無刷直流電機模糊PID控制系統研究

朱 霖

（馬鞍山鋼鐵股份有限公司，安徽馬鞍山，243000）

引言

無刷直流電機（以下簡稱BLDCM)相較傳統有刷電機及交流電機具有更好的安全性和工作特性，如調速性能優良，動態響應迅速，速度/扭矩性能好以及使用壽命長等。目前，無刷電機已廣泛應用于汽車、家用、計算機、工業自動化、醫療、航空航天等行業領域[1,2]。傳統PID控制器因算法結構簡單、不依賴模型控制、快速響應、穩定度高以及良好的可靠性等特點被廣泛使用于速度控制系統[3]。BLDCM是一個具有非線性、強耦合及多變量的結構模型，使得一般常規PID控制方法無法實現預期的調控成效[4,5]。模糊PID控制綜合了經典PID控制和模糊算法的功能特點，充分發揮了其綜合的優勢，對復雜且沒有精確數學模型的系統表現出較好的控制性能。在電機的電流滯環控制模塊中，轉速調節過程包含電流限幅模塊，因此常出現一定的積分飽和現象，造成超調量上升。模糊PID控制方法雖然可以從一定程度上降低超調量但不能消除[6]。本文針對解決積分飽和現象提出了一種抗飽和模糊PID控制算法，同時，設計并實現了一種基于STM32的地鐵屏蔽門控制系統，并使該系統既保持較強的魯棒性，又不存在超調。

1 無刷直流電機數學模型

由電機結構可知各相繞組在空間上互呈120°。各相反電動勢為梯形波。以兩相導通星型連接的三相六狀態作為研究對象建立數學模型，需做如下假設[7]：

(1)電機參數相同且保持恒定，其氣隙磁感應強度在空間呈梯形狀；

(2)忽略定子鐵心齒槽效應和空間諧波；

(3)定子與轉子兩者之間氣隙均勻，不計磁路飽和；

(4)不計渦流和磁滯損耗；

(5)轉子上沒有阻尼繞組；

(6)不考慮電樞反應。

依據以上假設，電機的電壓平衡方程為：

在式(1)中，R表示各種定子繞組的電阻，并且有Ra=Rb=Rc=Rs。L 表示各種定子繞組的自感，Lab、Lac、Lbc分別表示AB相、AC相、BC相兩相之間繞組的互感。ua、ub、uc分別表示各定子電壓。ia、ib、ic分別表示各定子電流。ea、eb、ec表示各反電動勢。P是微分算子表達式，即P=d/dt。因為轉子是永磁的，所以可以忽略轉子的影響，因此有La=Lb=Lc=L，Lab=Lac=Lba=Lac=Lca=Lcb=M（M為定子繞組間互感）。在前述假設條件下，它們與轉子位置沒有關系，因此可以視做常數，這樣上面的方程可改寫為：

因電機繞組連接結構是三相星形且連接無中線，由基爾霍夫定律可知ia+ib+ic=0，則Mia+Mib+Mic=0；將上述兩等式帶入式(2)后，電壓方程變成為如下形式：

電磁轉矩方程和機械運動方程為:

式中，ωn-電機的機械角速度；TL-負載轉矩；B-阻尼系數；J-為轉動慣量[8]。

2 系統結構

依據BLDCM的數學模型及工作原理，通過MATLAB/Simulink軟件環境構建實驗模型。本系統采用經典的轉速-電流雙閉環控制。其中電流環作為內環，轉速環作為外環。選用電流滯環控制方法作為電流內環的調整方式，轉速環選用抗飽和模糊PID控制。

系統結構如圖1所示[9]?；谀K化的設計思想，圖1所示的系統結構可以分為以下幾個具有獨立功能的子模塊：速度控制器、電流控制器、換向邏輯、逆變器、電流檢測單元、速度檢測部分、位置信號、電機本體模型。系統仿真模型如圖2所示。

圖1 無刷直流電機系統結構

圖2 BLDCM仿真模型

3 無刷直流電機速度控制

3.1 PID控制器

傳統PID控制原理框圖如圖3所示。

圖3 PID控制器框圖

傳統PID傳遞函數為:

式（6）中，Kp代表比例系數；Ki代表積分控制參數；Kd代表微分系數。

PID控制器各調節環節的作用如下：

比例環節：對系統偏差成比例調節。可作為一個比例增益放大器，減少誤差。比例調節作用有助于改善系統的動態性，但同時又損失其穩定性。

積分環節：一旦偏差出現，積分立即起調節作用，直到無靜差存在，積分不在發揮作用。積分調節使系統穩定性上升。積分調節不能獨立作為一個調控環節，常常同比例或者微分環節一起組成PI或PID控制。

微分環節：微分反映系統偏差的變化率。通過調整微起到超前矯正偏差的作用。因此，可以改善系統的動態性能。

3.2 模糊PID控制器

在電機雙閉環調控過程中，轉速外環起到主調節作用，電流內環調整電機力矩輸出，抑制轉速波動，增強了系統的抗干擾性。傳統PID控制方法無法依據系統參量的變化規律做出合理的修正，魯棒性差[10-13]。模糊PID能夠實時修改PID參數，完成該參數的自整定過程，保證系統有較強的抗干擾性?？刂平Y構圖如圖4所示[14]。

圖4 模糊PID控制框圖

如圖4所示系統輸入偏差為e、偏差變化率為de/dt。輸出為 PID 的 3 個修正量 ΔKp，ΔKi，ΔKd。PID參數由以下公式得到[15]：

式中 K′p，K′i，K′d表示 PID 各控制參數初始設定值。ΔKp，ΔKi，ΔKd是通過模糊運算得出的調整增量。

當電機運行過程時，依據當前速度的偏差和及其偏差的變化增量，將其量化到對應論域，再依據控制規則表中各參數相對應的調整修正量，通過這樣的策略達到3個控制參數在線調整的目的。

3.3 抗飽和模糊PID控制器

在電機電流滯環控制模塊中，轉速調節因電流限幅作用易造成積分飽和，使其輸出超調量變大，模糊PID控制方法能一定程度使超調量減少，但始終無法完全消除。利用積分分離方法消除了超調量，同時又發揮了積分的調節作用。本設計把該方法與模糊PID控制算法進行有效整合，設計了一種抗飽和模糊PID控制方案。其控制器結構圖如圖5所示。

本文研究的主要內容是設計并完成一個抗積分飽和的二維模糊控制器。首先把該控制器的輸入量設置為速度增量與速度變化量的增量，其次在經模糊運算之后，在線調整3個PID參數值。FIS推理控制器的類型為Mamdani。解模糊為重心法。

根據模糊設計規則首先對輸入、輸出量建立模糊集，然后設定論域，最后確定相應的隸屬度函數:

圖5 抗飽和模糊PID控制框圖

1）輸入與輸出模糊子集使用7個劃分等級。即e={負大（NB）、負中（NM）、負小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）}。

2）輸入輸出論域均為[-3,3]。

3）確定隸屬度函數。選用輸入、輸出隸屬度函數都為三角形曲線。

如表 1～3 所示為 ΔKp，ΔKi，ΔKd三個控制修正量的控制規則表，其中NB（Negative Big）為負大、NM（Negative Medium）為負中、NS（Negative Small）為負小、ZE（Zero）為零、PS（Positive Small）為正小、PM（Positive Medium）為正中，PB（Positive Big）為正大，它們用來表示隸屬度關系。

表1 駐Kp的模糊規則

表3 駐Kd的模糊規則

在Simulink軟件環境下，構建其控制器的模型如圖6所示。

4 仿真與實驗結果分析

選用電機參數為：定子繞組電阻為R=1 Ω，各繞組的自感與互感的差值(L-M)=0.0795 H，反電動勢系數Ke=0.4，極對數P=1，轉動慣量J=0.0008 kg·m2，阻尼系數 B=0.0002 N·m·s/rad，220 V 直流電壓供電。

負載TL=1 N·m，給定速度n=100 r/min，在0.25 s負載從1 N·m增加到1.6 N·m。系統在傳統PID，模糊PID，抗飽和模糊PID控制三種控制模式下的速度響應曲線如圖7所示。從圖7可以看出，模糊算法調節時間較短，超調量減小，系統魯棒性增強，缺點是不能消除超調。抗飽和模糊PID控制到達穩態所耗時間更短，最重要的是系統不存在超調，系統魯棒性較強。圖8和圖9給出抗飽和模糊PID控制的反電動勢波形、相電流波形以及電磁轉矩的波形。

本文選用STM32F103ZET6作為控制芯片，給定轉速n=100 rad/s。在關門控制過程中，將當前電機轉速通過串口發送至虛擬示波器軟件。圖10為轉速和電流曲線截圖。圖10中縱坐標為放大100倍后的數值，橫坐標為放大500倍后的數值，實際速度能夠準確的跟隨目標速度，系統保持較高的控制精度。

圖6 抗飽和模糊PID控制器仿真模型

圖7 傳統PID、模糊PID和抗飽和模糊PID速度響應

圖8 抗飽和模糊PID控制的反電動勢

圖9 抗飽和模糊PID控制的相電流

圖10 關門動作過程中電機轉速和電流曲線

5 總結

本設計算法實現了將模糊PID控制與抗飽和處理方法結合起來，通過把該算法運用于BLDCM電流滯環控制系統并完成實驗仿真。從實驗結果可以得出：通過改進算法可實現完全消除積分飽和現象，降低速度超調量在1%以內，同時增強了系統的抗擊擾動的能力，大大降低了系統的調整時間。

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