基于多路徑可達的城市軌道交通網絡客流負載均衡方法*

黃志遠 周 峰* 徐瑞華 劉 偉

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室1) 上海 201804) (上海申通地鐵集團有限公司技術中心2) 上海 201103)

0 引 言

網絡化運營凸顯城市軌道交通大運量、便捷、準點等優勢的同時，也出現了網絡客流時空分布不均衡的現象：網絡客流時空分布與網絡運力時空配置的不匹配導致高峰時段客流在網絡中某些區段或車站大量聚集，造成客流局部擁擠.客流擁擠不僅極大降低了乘客出行舒適度，同時也給運營安全帶來巨大壓力.目前早高峰時段列車運行間隔已縮短至2～3 min，運力配置逐漸達到瓶頸，僅為滿足高峰時段客流需求投入巨額資金改造現有基礎設施設備勢必會造成運力資源浪費.在提倡“合理供給，需求受控”的背景下，從“需求側”對網絡客流分布優化控制以緩解網絡供需矛盾越來越受到重視.

客流控制以客流為控制對象，分別從車站限流和客流誘導兩個方面緩解大客流擁擠[1].當發生由大客流導致的擁擠、封站、限流或列車運行調整等運營事件時，運營部門向乘客發布合適的引導信息，引導乘客做出合理的出行決策，達到客流均衡或疏散的目的[2].現有的客流控制措施均是大客流擁擠條件觸發下的應急反應，具有被動性、滯后性和強制性，嚴重影響了乘客出行滿意度；客流誘導方案的制定也多是憑借現場經驗，由于缺乏理論支撐而針對性不強、效果不佳.

網絡化運營條件下的城市軌道交通系統，應以運營安全和服務乘客為雙重目標，提高整個網絡系統的效率和服務質量[3].本文基于網絡客流分布理論[4-5]和仿真建模方法[6]，提出一種優化城市軌道交通網絡客流供需匹配的負載均衡方法來緩解局部大客流擁擠，提高網絡運力利用效率.負載均衡(或負載平衡)技術廣泛應用于計算機互連網絡，通過軟/硬件策略將任務分配到多個實體上，實現負載在不同實體間的平衡，是一種提高互連網絡性能的關鍵策略[7].Abadi等[8]將此技術應用于物流領域，提出一種多模式協同動態貨運負載均衡方法，考慮路網流量實時動態變化，通過不斷搜索路網中費用最小路徑，設計迭代算法均衡路網中的流量，從而更高效利用路網容量.城市軌道交通系統是由線路車站組成的靜態物理網絡、列車運行動態網絡和客流出行網絡疊加而成的復雜網絡，是一種雙重負載網絡，即運行列車可視為靜態物理網絡的負載，客流可視為列車運行網絡的負載，運力優化配置和網絡供需匹配均是一種負載均衡過程.在運力調整無法滿足網絡特定時段特定區段的客流需求的情況下，網絡客流負載均衡方法提供了一種局部網絡大客流擁擠主動控制新思路.

1 問題分析與假設

為了便于清楚描述所要求解的問題，首先解釋或定義以下名詞：區間為兩個相鄰車站之間的線路，一個或多個連續的區間則組成區段；路徑為乘客由O站到D站所走的路線，一條路徑可以包含一個或多個區段；微差異替代路徑為一對OD之間的時間阻抗差異很小的兩條或多條路徑；限制區段為高峰斷面滿載率超過85%的超負荷運營區段[9].

在實際運營過程中，常態大客流擁擠往往發生在早晚高峰的特定區段，由于網絡覆蓋區域不同，產生的客流需求也不同，網絡運力配置無法滿足客流特定的出行需求則客流在這些區段集中分布形成擁擠.隨著運營網絡規模的不斷擴大，乘客的出行路徑選擇也變得多樣化，本文決定以乘客出行路徑選擇為驅動，利用線路運輸能力富余區段分擔限制區段上的客流，逐步優化網絡供需匹配，生成能為實際客流誘導措施提供依據的負載均衡方案.圖1是一個簡單的城市軌道交通網絡，若在早高峰時段客流由O站到D站，路徑1為理論出行總時間最短路徑，絕大多數乘客會選擇路徑1出行.隨著客流量增加，路徑1的部分區段的滿載率變大，乘客開始滯留車站，出行等待時間變長并且舒適度降低，形成圖中的限制區段，此時車廂及車站擁擠度將會是乘客路徑選擇的一個重要考慮因素.因此，在已知導致限制區段擁擠的OD客流量基礎上，建立考慮路徑擁擠度的時間阻抗函數搜索限制區段OD客流(如路徑1客流)的微差異替代路徑集(見圖1中路徑2)，利用運力富余的微差異替代路徑分擔原始擁擠路徑的OD客流量且需滿足緩解原始路徑客流擁擠的同時不出現新的限制區段，以達到均衡網絡客流分布的目的.微差異替代路徑的獲取和微差異替代路徑客流分擔量的確定是本文需要解決的關鍵難點.

圖1 城市軌道交通網絡客流負載均衡方法示意圖

以城市軌道交通局部網絡為研究對象，以早高峰運營期[Ta,Tb]為研究時段，輸入變量為經過限制區段的OD客流量集合VSec及其對應的微差異替代路徑集集合R，求解得到負載均衡方案S.方案內容包含誘導替代路徑、替代路徑對應分擔的客流量以及誘導預期效果，結果可作為運營管理部門制定有效的客流誘導策略的理論支撐.由于在實際運營過程中，客流在網絡上是動態分布的，極易受到外界因素干擾，具有很大的不確定性，因此在方法求解之前，進行以下說明和假設：①網絡OD客流分布數據由票務清分中心獲得；②不考慮列車延誤與客流分布之間的互相擾動.

2 網絡客流負載均衡方法

2.1 微差異替代路徑集獲取

網絡化運營條件下，網絡動態可達性增強，乘客出行路徑選擇更具多樣性，2013年北京地鐵網絡中部分OD之間出行成本差異小于10 %且成本差值小于10 min的有效路徑多達30條.但由于通勤客流通常將出行時間作為路徑選擇的依據，因此以往的路徑阻抗只考慮候車時間、乘車時間、換乘時間等時間要素[10].隨著常態大客流的出現，在高峰時段局部網絡越來越擁擠，降低乘客出行舒適度的同時，出現了列車延誤、乘客留乘等現象，導致乘客出行時間變長，乘客對車廂內的擁擠程度也越發關注，因此，擁擠也成為了城市軌道交通網絡客流分配研究中需要考慮的重要因素.設一對OD之間第k條路徑上考慮擁擠的時間阻抗為Uk，在此路徑上有M個區間，N個通過車站，L個換乘車站，則考慮擁擠的改進路徑時間阻抗函數為

(1)

(2)

其中：Vm為求解時間內的區間斷面客流量；Cm為求解時間內的區間額定運力；γ為修正系數.一般可認為，當αk,m趨于無窮大時，該條路徑上的時間阻抗Uk同樣趨于無窮大，則將不會有乘客選擇該路徑出行.

基于改進的考慮路徑擁擠程度的時間阻抗函數，已知經過限制區段Sec的OD客流量集合為VSec={V1,V2,…,Vi,…,VI}且V1≥V2≥…≥Vi≥…≥VI，與對應，設所有OD之間的微差異替代路徑集集合R={R1,R2,…,Ri,…,RI}.設Vi的原始擁擠路徑為ri0，其微差異替代路徑集Ri={ri1,ri2,…,rik,…,riK}，每條路徑rik包含了乘客出行的進出站代碼、進出站時間、經過的所有車站代碼等信息.目前用于求解OD之間有效路徑集的算法有多種，應用也較為成熟，如基于Frank-Wolfe和迭代加權法(MSA)的改進算法、K短路算法、Dail算法等.鑒于K短路算法和Dail算法存在計算量大、遺漏有效路徑等缺陷，本文采用基于深度優先的路徑搜索算法求解導致路徑上限制區段擁擠的OD客流的微差異替代路徑集.

2.2 負載均衡方案生成

利用運力富余的微差異替代路徑分擔原始擁擠路徑的OD客流量且需滿足緩解原始路徑客流擁擠的同時不出現新的限制區段，最后生成可用于實際客流誘導方案制定的負載均衡方案，負載均衡方案生成算法如下.

輸入 經過限制區段的OD客流量集合VSec及其對應的微差異替代路徑集集合R.

輸出 網絡客流負載均衡方案S.

步驟1輸入Vi、ri0和Ri={ri1,ri2,…,rik,…,riK}，初始化，i=0.

步驟2i=i+1,初始化k=0.

步驟3k=k+1.

步驟4首先將Vi按照百分比η(設定的一次分擔的步長)由原始擁擠路徑ri0動態分擔到的替代路徑集R上，每次的總分擔量為ηVi，根據路徑廣義時間費用計算每條路徑的客流選擇比例，從而確定rik的初始分擔量.

步驟5每分擔一次則重新計算各路徑上的斷面滿載率.若分擔過程中，微差異替代路徑上出現新的限制區段，則算法停止，返回步驟2；若未出現新的限制區段且原始擁擠路徑上的限制區段消失，則算法終止，生成負載均衡方案S；若分擔過程中雖然未生成新的限制區段，但一次分擔過后，原始路徑ri0仍存在限制區段，則返回步驟3；

步驟6若Vi分擔完畢，返回步驟2；否則，返回步驟3.

3 實例驗證

以上海軌道交通網絡為例驗證提出的方法，上海軌道交通共開通運營線路15條(不計磁浮，截止2017年12月31日)，全網運營里程637 km，成網后客流量不斷攀升，工作日客流量超1 000萬人次、雙休日超800萬人次已成常態，早高峰斷面客流量最高達5萬余人次/h，日最大客流量持續刷新，在2018年3月23日達到1 235.5萬人次.上海軌道交通網絡早高峰常態限流車站已達29座，但局部網絡仍擁擠嚴重，亟須優化控制網絡客流分布，緩解局部網絡客流擁擠.

結合2016年3月3日上海軌道交通網絡車站AFC采集數據和列車開行方案信息，計算得到曹楊路-隆德路-江蘇路在早高峰08:30—09:00時段的斷面滿載率分別為95.63%和94.92%，遠超出了85%的臨界值，圖2為曹楊路-隆德路-江蘇路(11a-11b-11c)在上海軌道交通網絡(部分車站和線路已省略)中的位置，并將車站進行了標號處理.通過對所有經過限制區段曹楊路-隆德路的OD客流特征分析可知，部分客流的OD具有相同的微差異替代路徑，為了便于求解，將具有相同替代路徑的OD進行歸類，形成圖2的虛擬站點；具有微差異替代路徑的OD有4類，分別為O1D1，O1D2，O1D3，O1D4，所涉及客流量占總量的48.3%，通過誘導此部分客流可有效緩解限制區段的擁擠.方案求解詳細輸入數據見表1.

表1 負載均衡方案生成詳細輸入數據

圖2 OD虛擬站點分布及其客流路徑示意圖

應用提出的負載均衡方法，采用VB.net語言編程開發原型系統動態仿真利用運力富余的微差異替代路徑分擔原始擁擠路徑限制區段客流量的客流分擔過程.首先將值最大的V1按比例動態分擔到運力富余的微差異替代路徑上，分擔過程中非限制區間3/4a-3/4b的滿載率最先超過了設定閾值85%，此時V1的分擔立即終止.但限制區段11a-11b-11c滿載率仍然高于設定閾值，因此繼續動態分擔V2，此次分擔過程中限制區段11a-11b-11c滿載率小于了設定閾值85%，限制區段消失且未出現新的限制區段，生成負載均衡方案.經過兩次的動態分擔過程，限制區段曹楊路-隆德路-江蘇路的滿載率低于了臨界值85%，且未出現新的限制區段，證明提出的方法可行，生成負載均衡方案S：替代路徑r11分擔原始擁擠路徑r10上的O1D1客流量為1 331人次、替代路徑r21分擔原始擁擠路徑r20上的O1D2客流量為748人次，即可有效降低限制區段曹楊路-隆德路-江蘇路的滿載率.將網絡中所有涉及區間/區段客流負載均衡前后的滿載率進行對比分析，見圖3，在客流負載均衡后，限制區段曹楊路-隆德路-江蘇路的擁擠得到了有效緩解(圖中標記處)，并且一定程度上均衡了網絡客流分布.

圖3 客流負載均衡前后區間/區段滿載率變化

4 結 束 語

針對目前城市軌道交通網絡高峰時段客流分布不均衡，部分區段滿載率過高，供需矛盾突出的現狀，從“需求側”出發，在考慮乘客出行需求的基礎上，理論研究了城市軌道交通網絡化運營條件下，運力調整難以滿足客流特定出行需求的情況下用于優化網絡供需匹配的網絡客流負載均衡方法，以緩解局部網絡客流擁擠，提高乘客出行舒適度，降低高峰大客流運營安全風險.以上海軌道交通網絡為例，按照本文提出的方法求解得到的負載均衡方案進行客流誘導能夠有效降低早高峰8:30—9:00時段曹楊路-隆德路-江蘇路的滿載率，驗證了方法的可行性.所生成的負載均衡方案可為運營管理部門實際客流組織提供理論支撐，從而使客流控制更能體現以乘客為本的服務理念.但本文提出的方法具有一定的局限性，無法應用于沒有替代路徑的擁擠區段和車站，因此下一步的研究重點是網絡中無替代路徑的限制區段和車站的客流主動控制方法.

參考文獻

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