多軸重載車輛在坡道上的動力載荷分析研究*

曹衛鋒 拓耀飛

(榆林學院能源工程學院 榆林 719000)

0 引 言

車輛在爬坡時的超載導致得路面所受載荷的增大，以及減速導致輪胎與路面作用時間的增長，這些因素必然加劇車輛載荷對路面的破壞作用.破壞主要表現為車轍與滑移[1-4].相關研究表明，上坡車輛對路面的垂直載荷與水平載荷和上坡段路面的破壞有著直接關系[5-8].上坡車輛作用于路面的動載荷是研究研究上坡段路面破壞機理的重要基礎.已有的上坡段路面設計方法把各種阻力及驅動力看作靜載荷，對路面受到動載作用考慮較少[9].實際上，上坡車輛對路面的載荷在時間與空間上均是變化的，已有的靜態研究方法不能準確反映上坡車輛的動載荷，及其特性.因此要深入細致的研究上坡車輛對路面的動載荷，就需要建立能如實反映坡道上重載車輛的實際受力狀況的車輛動力學模型.

文獻[10-12]建立了大量的平坦道路上的車輛動力學模型，并施加路面不平度激勵，進行了動力學分析，但是這些模型均沒有考慮道路的坡度，未能反映坡道上車輛的實際受力狀況.文獻[13]建立了上坡路段的靜載荷模型，分析影響載荷的諸多因素.可是該模型既沒有考慮車輛在垂直與路面方向的振動，也忽略了懸架阻尼和路面不平度激勵.這些被因素恰恰正是上坡車輛受力的實際特點，因此該模型必然很難如實反映上坡車輛的受力狀況.文獻[14]中采用虛擬樣機技術建立上坡車輛動載分析模型，研究了動載系數的影響因素.

綜上可知，行駛在坡道上的車輛不但受到垂直于坡道的垂直載荷，而且受到沿著坡道方向的水平載荷，這些載荷又是關于作用時間與空間位置變化的動載荷.這些載荷與車輛振動、車輛載重和路面狀況等諸多因素有關.

針對以上問題，本文考慮坡道上車輛的垂向振動，基于多體系統動力學方法，建立適用于坡道上車輛動載荷研究的多軸重載車輛動力學模型.施加路面不平度激勵，以具體算例仿真分析上坡多軸重載車輛對路面的垂直與水平動力載荷，并研究道路等級、坡度、車輛載重與各軸動力載荷間的關系.

1 車輛動力載荷計算模型

首先考慮垂直振動的影響，建立動載荷計算模型，用來計算動載荷；然后通過坡道上縱向動力學方程以及垂直靜力學模型，可以得到車輛各軸的靜載荷.最后綜合靜載荷與動載得到動力載荷.

1.1 考慮垂向振動的動載荷計算模型(動力學模型)

以雙聯軸驅動四軸重載貨車為研究對象，該車驅動橋為平衡懸架的雙聯軸型，驅動橋的前軸與后軸均承受來源于發動機驅動力和路面與輪胎間滾動阻力[17].考慮車輛在坡道上的垂向振動，利用系統動力學理論，建立四軸車輛動載荷計算模型見圖1.

m1-簧上質量；m2,m3,m4,m5-簧下質量；J1,J2-車輛簧上轉動慣量、平衡懸架轉動慣量；k1,k2,k3,k4-懸架剛度；k5,k6,k7,k8-輪胎剛度；c1,c2,c3,c4-懸架阻尼；c5,c6,c7,c8-輪胎阻尼；L1,L21,L22,L3-前橋和中橋間的距離、中橋到質心處的距離、平衡懸架前橋到質心的距離、平衡懸架的寬度；θ1,θ2-車輛質心處的轉角、平衡懸架擺動的角度；z1,z2,z3,z4,z5-各質量質心處垂向位移；q1,q2,q3,q4-各軸的路面不平度激勵；Ff1,Ff2,Ff3,Ff4-車輛前橋所受滾動阻力；Ftj-j時刻驅動力.

圖1 考慮垂向振動的四軸車動載荷計算模型

根據上面的受力圖，由系統動力學理論，在垂直方向建立四軸車輛的振動微分方程為

[(L22+0.5L3)2(k3+k4)+(L1+L21)2k1+

[0.5L3(L22+0.5L3)(k4-k3)]θ2+

[(L22+0.5L3)(c3+c4)-(L1+L21)c1-L21c2]

(L22+0.5L3)k4z5

(L1+L21)k1+L21k2-(L22+0.5L3)×

(1)

0.5L3(L22+0.5L3)(k3-k4)θ1-

前軸輪胎對路面的垂直動作用力Fd1、中軸輪胎輪胎對路面的垂直動作用力Fd2、平衡懸架前軸Fd3和平衡懸架后軸輪胎對路面的垂直動作用力Fd4為

(2)

(3)

(4)

(5)

車輛前軸、中軸 、平衡懸架前軸和平衡懸架后軸對路面的水平動作用力分別為Fdx1，Fdx2，Fdx3，Fdx4， 根據力學原理其計算式為

Fdx1=fFdz1

(6)

Fdx2=fFdz2

(7)

(8)

(9)

施加路面不平度激勵，通過數值方法求解式(1)，然后再結合式(2)～(9)就可以得到車輛對路面的動載荷.

1.2 車輛動力載荷計算模型

通過上面得到的四軸車輛動載荷計算模型可以計算得到車輛各軸的垂直動載荷.由于摩擦力屬于被動力，并且與垂直力成正比，因此也可以得到摩擦力動載荷.采用文獻[13]給出的車輛在坡道上的縱向動力學方程和垂向靜力學模型，可以計算得到車輛各軸的靜態垂直力和水平力.然后綜合兩個模型計算所得到的載荷，就能得到車輛在任意時刻(也就是在坡道上任意位置)的動力載荷.該動力載荷由兩部分組成，既包括通過靜態模型計算得到的靜載荷，又包括通過動力學模型計算得到的動載荷.定義垂直動力載荷為

FVDL=Fvs+σFvd

(10)

式中：FVDL為各軸垂直動力載荷；Fvs為各軸垂直靜載荷，由靜力模型計算得到；σFvd為各軸的垂直動載荷的均方值，由動力模型計算得到；

水平動力載荷定義為

FHDL=Fhs±σFfd

(11)

式中：FHDL為各軸水平動力載荷；Fhs為各軸水平靜載荷，由靜力模型計算得到；σFfd為各軸的摩擦力動載荷的均方值，由動力模型計算得到；式中從動軸取加號，驅動軸取減號.

2 車輛動載荷的仿真分析

2.1 仿真參數的計算

以四軸重型貨車EQ1290W為算例，研究車輛的動力載荷.運用文獻[11]的動力學參數計算方法，計算得到車輛動力學參數，具體數值見表1～2.EQ1290W的車輛參數見文獻[13].再利用文獻[15-16]給出的方法計算得到路面不平度激勵.在得到車輛參數、車輛的動力學參數和路面不平度激勵后，綜合兩種力學模型，就可以對動作用力進行數值仿真，計算車輛在坡道上任意時刻的動力載荷.

表1 車輛動力學參數

表2 車輛動力學參數

2.2 上坡車輛的載荷分析

選取車輛滿載，坡度4%，入坡速度為60 km/h，路面等級為A級，分別以動力學模型和靜力學模型分析兩軸車輛的垂直載荷和水平載荷，限于篇幅這里只給出兩種模型的垂直力分析計算結果，見圖2～3.

圖2 動力學模型分析得到各軸垂直動載荷

圖3 靜力模型分析得到各軸垂直載荷

由圖2～3可知：

1) 通過動力學模型計算得到的各軸垂直動載荷，在一定范圍內隨時間變化而隨機的波動變化，前軸與中軸載荷比在±10 kN范圍內變化，平衡懸架垂直力在±40 kN范圍內變化.

2) 比較研究動載荷(通過動力學模型計算得到)與靜載荷(靜力學模型計算得到)的載荷比值發現：路面等級為C級時前軸載荷比為0.128 8，中軸載荷比為0.122 1，平衡懸架前軸載荷比為0.166 8，平衡懸架后軸載荷比為0.424 6，由此可見，由于車輛垂直振動所導致的垂直力動載荷與車輛靜載荷的比值較大，特別是對于平衡懸架后軸，因此車輛的垂直振動在分析上坡車輛對路面的垂直力時是不能被忽略的.

3) 通過靜力學模型計算得到的前軸載荷比和中軸載荷比均隨坡長的增加在減小，而平衡懸架各軸的載荷比均隨坡長的增加在增加，但增加的幅度不大.

2.3 坡度對動車輛動力載荷的影響

在車輛載重滿載，入坡速度為60 km/h時，選取路面等級為B級，參照文獻[16]，選取3%，3.5%，4%，4.5%和5%五種坡度.根據我國各級公路最大縱坡長度限制，選取相應的最大坡長，運用兩種力學模型，分析計算車輛運行到坡頂時的垂直于水平兩種動力載荷.車輛各軸的垂直力和水平力動力載荷隨坡度的變化見圖4.

圖4 各軸動力載荷隨坡度變化

由圖4可知：

1) 對于垂直動力載荷來說，前后軸的垂直動力載荷均隨坡度增加，變化不明顯.出現這種變化趨勢是因為：當坡度增加時，車輛行駛到坡頂，速度降到最低，導致各軸的動載荷減小.對于靜載荷來說，隨著坡度的增加前軸與中軸的靜載荷減小，平衡懸架各軸的靜載荷均增加.動力載荷是由靜載荷和動載荷共同構成.

2) 對于水平動力載荷來說，隨著坡度增加，車輛運行到坡頂時，速度減小到最低，導致各軸的動載荷減小.對于由靜力學模型得到靜載荷來說，在坡度增加時，前軸與中軸水平靜載荷均減小，平衡懸架各軸水平靜載荷均增加.平衡懸架各軸均屬于驅動軸，其動力載荷是由靜載荷減去動載荷計算得到的，因此平衡懸架各軸動力載荷增加明顯.

3) 綜合上面分析可知，隨著坡度增加，平衡懸架各軸水平動力載荷均增加，但垂直動力載荷幾乎不變，而且平衡懸架各軸水平動力載荷增加幅度較大，因此隨著坡度增大，必然增加道路的損壞，應當限制坡度的過分增大.

2.4 載重對動車輛動力載荷的影響

車輛的超載加速了路面過早的出現破壞，以所選車型的滿載載重量為基礎，車輛超載量依次為：超載50%、超載100%和超載150%.在車輛入坡速度60 km/h，路面等級B級，坡度為4%，不同載重的工況下，運用兩種力學模型綜合計算車輛運行到坡頂時的兩種動力載荷.各軸的垂直力和水平力動力載荷隨載重的變化見圖5.

圖5 各軸動力載荷隨載重變化

由圖5可知：

1) 對于垂直載荷來說，平衡懸架各軸的垂直動力載荷增幅均明顯大于前軸與中軸的動力載荷，出現這種變化的原因是：靜載荷和動載荷，都隨載重增加，但是靜載荷增加幅度比較大；但是對于前軸和中軸來說，動載荷和靜載荷增加的幅度均較小.

2) 對于水平載荷來說，平衡懸架各軸水平動力載荷的增幅均明顯大于前軸和中軸動力載荷，這是因為水平力動載荷和靜力學模型計算得到的靜載荷相比較小，并且動載荷增加的幅度大；但是前軸和中軸水平動力載荷和垂直動力載荷屬于相同的變化規律，原因也相同.

3) 綜合分析以上結論可以得到：隨著車輛載重從滿載增加到超載150%，平衡懸架各軸垂直與水平動力載荷增幅均比較大，最大增幅甚至超過100%.這表明車輛的嚴重超載導致的長大縱坡路面的損壞是極為嚴重的，應當適當的限制超載，延長路面的使用壽命.

3 結 束 語

以系統動力學理論為基礎，考慮到上坡車輛的垂直振動作用，建立了適用于上坡路段多軸重載車輛對路面動力載荷的系統計算方法.以具體算例，分析計算了上坡車輛行駛到坡道頂端時的垂直與水平動力載荷，并研究了道路坡度，車輛載重與動力載荷之間的變化關系.

車輛垂直振動所導致的動載荷與靜載荷的比值較大，特別是對于平衡懸架后軸，因此車輛垂直振動在分析上坡車輛對路面的作用力時不能被忽略；當坡度的增加時，垂直動力載荷幾乎不發生變化，可是水平動力載荷增加較大，這樣坡度增加必然增加車輛對路面的載荷，加速路面的破壞；隨著車輛載重的增加，各軸的動力載荷均增加幅度較大，限制超載可以延長道路壽命.

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