大規模無線傳感網基于泊松混合模型的成簇路由協議

陶志勇,王和章,劉 影

(遼寧工程技術大學 電子與信息工程學院,遼寧 葫蘆島 125105)

1 引 言

隨著MEMS(Micro Electro Mechanical System)和無線通信技術的發展,無線傳感器網絡(wireless sensor networks,WSN)的應用越來越廣泛,如軍事偵察、安全監控等[1].WSN是由大量廉價的具有一定計算和通信能力的傳感器節點相互協作而形成的,傳感器節點一般采用能量受限的電池,且部署后無法更換[2],這嚴重限制了WSN的發展.由于傳感器的能耗與網絡的路由息息相關,因此如何設計能量高效利用的路由協議成為了WSN研究的重要目標[3].

為了延長網絡生命周期,許多基于成簇的路由協議被提出[4].分簇減少了數據的傳輸量,降低了能耗.早期的成簇路由協議大多采用單跳通信的方式,網絡擴展性較差,離基站較遠的簇首能耗較快.隨著研究的深入,越來越多的成簇網絡采用多跳通信的方式,這雖然能夠節省能量,但易導致能量空洞[5].

LEACH[6]是最早提出的一種均勻分簇路由協議,相比較于平面路由協議,其能量利用率較高,生命周期較長;但隨機的簇首選舉導致有些節點由于能耗過快而過早死亡.因此,李成法等人[7]提出了一種不均勻的成簇路由協議-EEUC,它通過控制簇首的競爭半徑來調整簇的規模,使靠近基站的簇規模較小,這樣距離基站較近的簇首會由于簇內能耗的降低而預留足夠的能量來轉發其他簇首的數據;然而簇首的選擇只由概率和門限值決定,無法保證所選簇首最優.張文梅等人[8]提出利用最小生成樹優化數據傳輸路徑,均衡了能耗;但網絡需要遍歷消息,造成了能量的不必要損耗.張雅瓊[9]提出利用K-means算法均勻分簇,避免了極大簇和極小簇的情況;但K-means算法對初始聚類中心敏感,聚類效果不理想.張品等人[10]提出在熱區內選取傳送節點來解決負載不均的問題,通過基于相似數據的收集策略休眠部分冗余節點,減少了能耗;但簇間只考慮能量和距離因素,會導致多跳路徑較大地偏離理想最優路徑,增加多跳跳數.Hui等人[11]提出了混合整數線性規劃模型,以此來確定簇首的最佳位置.李建洲等人[12]提出了EBCRP (Energy Balanced Clustering Routing Protocol)協議,在簇間綜合考慮距離和角度因素,有效地平衡了路徑損耗和多跳跳數;然而多跳時沒有考慮能量因素,導致剩余能量較低的簇頭有可能當選為中繼簇頭.

蔣暢江等人[13]提出了DEBUC(Distributed Energy-Balanced Unequal Clustering)協議,它利用節點的競爭半徑選擇候選簇首,根據候選簇首以及其鄰居節點的剩余能量通過基于時間的競爭算法選舉最終簇首,同時在簇間運用貪婪算法選擇中繼節點,均衡了能耗;但由于隨著網絡規模的增大,競爭半徑逐漸增加,簇內通信距離達到自由空間模型的極限值,導致數據傳輸時能耗增加較快.孫彥清等人[14]提出了UCDP(Uneven Clustering routing protocol based on Dynamic Partition)協議,它利用能量均衡的非均勻分區算法將網絡合理動態分區,選舉簇首與區頭協作通信,通過簇內單跳、區內以及區間多跳相結合的方式建立一個能耗最優的路由協議;但在路徑建立時,簇內以及簇間需要多次通信.

本文綜合以上問題,在改進算法的基礎上提出了一種適用于大規模無線傳感網的成簇路由協議.該協議在基站利用K-means++算法估計類數K值,同時通過泊松混合模型將節點依概率合理分簇;簇間采用多跳路由方式,將能量、距離和角度因素相結合,對多跳路徑進行優化.實驗數據表明:該協議能夠有效延長網絡壽命,均衡節點能耗,并且在大規模網絡中具有良好的性能.

2 LEACH協議

LEACH協議[6]即低功耗自適應集簇分層型協議,其基本思想是采用“輪”的概念,以循環的方式不斷地執行簇重構.每輪分為兩個階段:簇建立和穩定的數據傳輸.在簇建立階段,每個節點產生一個[0,1]之間的隨機數,將此隨機數與其閾值函數T(n)比較,若小于,則此節點成為簇首;當選為簇首的節點向全網廣播當選信息(ADV_CH),非簇首節點根據接收到的信號強度選擇值最大的簇首加入.穩定的數據傳輸階段包括簇內通信和簇間通信,兩者均采用單跳的方式.T(n)的計算式為:

(1)

n為當前傳感器節點,p為簇首所占比例,r是當前的輪數,G為最近1/p輪未當選為簇首的節點集合.在最近1/p輪中,隨著輪數的增加,T(n)值越來越大,這意味著未擔任過簇首的節點競選為簇首的概率越來越大.

3 網絡模型與能耗模型

3.1 網絡模型

本文假設n個傳感器節點隨機分布在M×M的監測區域內,且傳感器網絡具有如下性質[13]:

1)基站在監測區域外,傳感器節點在監測區域內,部署后位置均不變.

2)所有節點是同構的,具有相似的能力(處理/通信),且都有唯一的節點標識號.

3)鏈路是對稱的,如果已知發射端的發射功率,接收端可以根據接收到的信號強度估算兩者的距離.

4)節點的發射功率以及通信半徑可以根據需要自動調整.

5)節點具有位置感知能力.

6)相對于節點感知范圍而言,監測區域遠大于單個節點的感知區域.

3.2 能耗模型

本文采用文獻[6]的能耗模型,即一階無線電模型.發射端向距離為d的接收端發送l比特的數據所消耗的能量為:

(2)

接收端接收l比特的數據所消耗的能量為:

ERx(l)=lEelec

(3)

簇首將普通節點的數據進行融合同樣需要消耗能量,本文采用與文獻[14]相同的融合模型,即無論簇首接收到多少普通節點的數據均將其融合成l比特.

4 隨機分布模型

在二維地理空間位置部署的大量傳感器節點通常是獨立隨機分布的,這種分布方式適用于分析沒有先驗知識的地理環境.傳感器節點通常采用高空灑落的方式部署在難以監測的環境中,節點的位置可以看作服從二維泊松分布[15].

(4)

將節點密度λ和概率q代入上式可得:

(5)

將公式(5)化簡可得:

(6)

將公式(6)分為三項求解,當n無限大,即n→+∞時,該三項分別為:

1)由重要極限公式可得:

(7)

2)由于第二項中不包含變量n,因此:

(8)

3)將第三項拆開求積得:

(9)

將公式(7)、(8)、(9)代入公式(6):

(10)

由公式(10)可知,某一區域SD內的節點服從參數為λSD的泊松分布.

5 大規模成簇路由協議-CRPMM

針對LEACH協議以及大多基于其改進的路由協議如DEBUC等隨著網絡規模的擴大其能量利用率較低的問題,本文提出了一種適用于大規模無線傳感網的基于泊松混合模型的成簇路由協議.該協議通過在基站運行K-means++算法來估計K值,然后利用泊松混合模型實現K值的優化和節點分簇;同時在簇間綜合考慮節點的能量因素、距離因素以及角度因素,建立最優多跳傳輸路徑.

5.1 K-means++算法估計K值

經典聚類算法如K-means、K-mediods等在聚類前需要首先確定最終的聚類數K,而K值是否合理直接關系著聚類的效果.為了增強聚類效果,本文提出在利用泊松混合聚類前先運用K-means++算法[16]估計K值.為了降低能耗,本文采用集中式的方法,節點將自己感知的位置信息發送至基站,在基站運行K-means++算法.

由于K值與初始種子節點個數相等,因此本文采用K-means++算法估計K值.其基本思想是:初始的種子節點之間的相互距離盡可能的遠.K-means++算法估計K值的具體步驟為:

Step1.在監測區域內隨機選擇一個節點xi作為第一個初始種子節點.對于監測區域內的其余節點xj,分別計算其與第一個初始種子節點的歐式距離dist(i,j).

Step2.選擇一個新的節點作為新的初始種子節點,其選取原則為dist(i,j)較大的點.對于監測區域內的非初始種子節點,計算其與最近的初始種子節點的距離dist(i,j),根據可能性Rj選取值最大的節點作為下一個初始種子節點,Rj的計算公式為:

(11)

Step3.重復Step 2,直到滿足|SilK-SilK-1|≤ξ或K

聚類有效性指標反映了聚類結構的類內緊密性和類間分散性,主要用于評價聚類質量和估計最佳聚類數[17].設CI(i)表示節點xi與類內所有其余節點的平均距離,DI(i)為節點xi到其他每個類中節點平均距離的最小值,則Silhouette指標為:

(12)

由式(12)可知,Silhouette指標值在[0,1]范圍內波動,Silhouette(i)值越大表明聚類的質量越好.因此本文利用所有節點的Silhouette指標的平均值來表示聚類有效性指標SilK.

SilK=mean{Silhouette(i)}

(13)

5.2 加速泊松混合聚類

傳統聚類算法如K-means、Birch等判斷節點的所屬類時一般只考慮距離因素,并沒有關注節點的分布;而在實際環境中,節點是否屬于某一類與節點的分布有較大的關系.針對上述思想,本文提出了一種基于泊松混合模型的加速聚類算法.

由第4章可知,某一監測區域內的節點服從泊松分布.假設隨機節點xi服從泊松混合分布,則其概率可表示為:

(14)

P(xi|λk,nk)表示第k個泊松模型的分布律,λk為其均值,nk為該模型分量所包含的節點數,其表達式為:

(15)

式(14)中,πk為每個泊松模型分量的混合系數,代表其所包含的節點數占總節點數的比例;K為泊松模型分量的個數.

(16)

式(16)可通過EM算法迭代優化求解最大似然參數.EM算法分為兩步:

對式(16),由Jensen不等式可得:

(17)

(18)

(19)

由EM算法求出最大似然參數估計值.其中,混合系數:

(20)

泊松模型分量的均值:

(21)

隱變量:

(22)

(23)

(24)

(25)

為了在泊松混合聚類的迭代初期使參數θk快速逼近最優解,本文采用Steffensen加速方法.當接近最優解時,由于EM算法步長變化緩慢,本文使用Broyden對稱秩1校正公式進行校正,使算法快速收斂.因此在整個迭代周期算法的迭代次數明顯減少,達到了加速收斂的目的.

(26)

其中,α為調節系數,滿足0≤α≤1,其取值為:

(27)

(28)

(29)

(30)

加速泊松混合聚類的基本步驟為:

Step10.利用隱含參數信息熵原理,求出三維數組Ω中不同K值的信息熵H,則H的最小值所對應的K值即為泊松模型成份數的最優解.

Step11.根據最優成份數K值所對應的zik計算節點的簇標記,即ηi=argmaxzik.

由以上步驟可以看出,加速泊松混合聚類在每次迭代過程中有一次分量的消除過程(Step 5)以及兩次加速收斂的步驟(Step 2和Step 8),這將大大地減少算法的迭代次數.同時算法擁有最佳K值的判定過程(Step 10),這將使最終得到的模型成份數最優,節點聚類更合理.聚類完成后,算法進入簇內選擇簇首階段.

5.3 簇首選擇

本文算法在簇內采用文獻[18]的三級簇首選擇機制選舉簇首,同時考慮剩余能量、簇內總能耗以及簇內節點的能耗均衡三個因素.首輪時,簇內所有節點參與競選,選舉的簇首不但具有較高的剩余能量,而且能夠保證簇內總能耗較低和簇內節點能耗均衡.后續輪次時,由上一輪簇首指定下一輪簇首.若上一輪簇首的剩余能量最高,則簇首不變;否則,上一輪簇首根據節點剩余能量以及與上一輪簇首的距離選擇下一輪簇首,節點與上一輪簇首的距離越近,簇內總能耗越低,簇內節點能耗越均衡.簇首確定后,算法進入穩定的數據傳輸階段.

5.4 數據傳輸

數據傳輸階段分為簇內通信和簇間通信.在簇內,若節點到基站的距離小于到簇首的距離,則節點直接將數據傳輸至基站,否則,節點將數據傳輸至簇首.如圖1,E、F為普通節點,D為其簇首,由距離關系可知,E直接將數據發送至基站,而F將數據發送至D.在簇間,則采用數據包在相鄰簇首間中繼轉發的方式,相鄰簇首包括已當選為簇首的節點(普通簇首)和直接與基站通信的節點(獨立簇首).

圖1 CRPMM協議的網絡拓撲Fig.1 Network topology of the CRPMM protocol

簇間中繼時,下一跳簇首的選擇除了與剩余能量和距離有關外,實際上還與方向有關[19].如圖1所示,簇首B、C是和簇首A距離最近的下一跳簇首,A、B距離與A、C距離相等,且B、C的剩余能量也大致相等.但A到C的方向更加接近于A到基站的方向,方向用A到基站的連線與A到C的連線的夾角表示.在無線傳感器網絡中,該夾角可以通過定位方法計算出來.顯然,把C作為下一跳簇首比B更加理想.因此,本文提出了一種綜合考慮能量、距離和角度的多跳路由策略.

根據貪婪邊界無狀態路由GPSR[19]的思想,下一跳簇首應具有較大的前進距離.設N為當前簇首,M為下一跳簇首,T為基站.為了更好地衡量前進距離,本文提出相對距離的概念.相對距離即下一跳簇首到基站的距離與當前簇首到基站的距離的比值,其表達式為:

Rd=MT/NT

(31)

根據基于角度的路由CR[19]的思想,路由策略應選擇與當前最優路徑夾角φ較小的簇首作為下一跳,當前最優路徑為當前簇首與基站的連線,這樣選擇的下一跳路徑能最快收斂于當前最優路徑,且整個轉發路徑最先收斂于理想最優路徑,理想最優路徑為源簇首到基站的連線.考慮余弦函數的特性,當夾角越小時,其值越大,否則,其值越小.因此,本文以cosφ來衡量下一跳路徑與當前最優路徑的夾角.

為了均衡簇首的能耗,路由策略應選擇剩余能量較大的簇首作為下一跳.本文以sinπEi來衡量下一跳簇首的剩余能量.

綜上,新的簇間路由策略應選擇剩余能量較大、相對距離較近且角度較小的簇首作為下一跳.本文以值Wi作為其度量標準,其計算式為:

(32)

6 實驗分析

為了驗證CRPMM算法的性能,本文使用MATLAB仿真工具在四種不同的網絡規模下仿真LEACH[6]、DEBUC[13]和CRPMM三種協議的網絡壽命、網絡總能耗以及節點平均剩余能量.其中,橫坐標為仿真時間,以輪數r表示.四種不同的網絡規模為100m×100m、200m×200m、400m×400m以及800m×800m,其所對應的節點數目為100、400、1600和6400,其他仿真參數如表1所示.

表1 仿真參數表Table 1 Simulation parameters

6.1 網絡壽命

本文定義網絡壽命為從WSN的第一輪開始到10%節點失效的輪數.圖2、圖3、圖4和圖5分別為四種不同規模網絡下三種協議的網絡壽命對比圖.縱坐標為網絡壽命,以網絡中存活的節點數目表示.

由圖2-圖5可知,隨著網絡規模的增大,三種協議的網絡壽命在不斷減小.在小規模網絡中(如圖2和圖3),三種協議的網絡壽命分別為434輪、518輪、560輪和389輪、488輪、536輪,相對于LEACH和DEBUC協議,CRPMM協議在網絡壽命上分別延長29.03%、8.11%和37.79%、9.84%;在中規模網絡中(如圖4),三種協議的網絡壽命分別為135輪、416輪和516輪,CRPMM協議在網絡壽命上分別延長282.2%和24.04%;而在大規模網絡中(如圖5),三種協議的網絡壽命分別為48輪、241輪和378輪,CRPMM協議在網絡壽命上分別延長687.5%和56.85%.

圖2 規模為100m×100m的網絡壽命對比Fig.2 Comparison of network lifetime in the scale of 100m×100m

圖3 規模為200m×200m的網絡壽命對比Fig.3 Comparison of network lifetime in the scale of 200m×200m

圖4 規模為400m×400m的網絡壽命對比Fig.4 Comparison of network lifetime in the scale of 400m×400m

圖5 規模為800m×800m的網絡壽命對比Fig.5 Comparison of network lifetime in the scale of 800m×800m

以上數據表明:相比較于小規模和中規模網絡,CRPMM協議在大規模網絡中能夠明顯延長網絡壽命.這是因為隨著網絡的增大,LEACH的單跳通信以及DEBUC協議競爭半徑的增加導致了能量的快速消耗,而本文利用K-means++算法和泊松混合模型優化了K值,降低了節點能量的消耗速度,因此CRPMM協議更加適用于大規模網絡.

6.2 網絡總能耗

圖6、圖7、圖8和圖9為四種不同規模下的三種協議的網絡總能耗對比圖,縱坐標為網絡的總能量消耗.

圖6 規模為100m×100m的網絡總能耗Fig.6 Total network energy consumption in the scale of 100m×100m

圖7 規模為200m×200m的網絡總能耗Fig.7 Total network energy consumption in the scale of 200m×200m

圖8 規模為400m×400m的網絡總能耗Fig.8 Total network energy consumption in the scale of 400m×400m

圖9 規模為800m×800m的網絡總能耗Fig.9 Total network energy consumption in the scale of 800m×800m

網絡總能耗包括普通節點能耗、普通簇首能耗以及獨立簇首能耗.設普通節點xi每次采集k比特的數據,則由能耗模型可知,普通節點能耗為:

(33)

其中,di-ch為普通節點與相應簇首的距離.

設普通簇首xch所在的簇中共有t個節點,上一跳簇首個數為m,則普通簇首能耗為:

(34)

其中,EDA為融合單位比特數據的能耗,dch-ch為當前簇首與下一跳簇首的距離,下一跳簇首包括普通簇首、獨立簇首以及基站.

由普通節點能耗和普通簇首能耗可知,簇內總能耗為:

(35)

設網絡中共有l個簇首與獨立簇首通信,則獨立簇首能耗為:

(36)

其中,dch-BS為獨立簇首與基站的距離.

設網絡中普通簇首個數為v,獨立簇首個數為s,則網絡總能耗為:

(37)

由圖6-圖9可知,在小規模(如圖6和圖7)和中規模網絡中(如圖8),三種協議的總能耗差異相對較小;而在大規模網絡中(如圖9),CRPMM協議的總能耗明顯低于其余兩種協議,說明在大規模網絡中CRPMM協議能夠有效地降低能耗.

隨著網絡規模的增大,LEACH協議由于簇間采用單跳通信,其節點能耗增加較快;DEBUC協議由于競爭半徑增大,簇內采用多徑衰落模型,其能耗增加也較快;而本文算法將K-means++和泊松混合聚類相結合,優化了簇的數目K值,實現了節點的合理分簇,減緩了能耗的增加速率.因此,CRPMM協議更加適應于大規模網絡.

6.3 節點平均剩余能量

圖10、圖11、圖12和圖13為四種不同規模下三種協議的節點平均剩余能量對比圖,縱坐標為節點的平均剩余能量.

節點的平均剩余能量越高,節點的能耗越均衡.從圖中可以得出,在小規模(如圖10和圖11)和中規模網絡中(如圖12),三種不同協議的節點平均剩余能量雖然不同,但差異相對較小;而在大規模網絡中(如圖13),本文算法的節點平均剩余能量在相同的輪數(如200輪)都明顯高于其余兩種協議,這說明在大規模網絡中CRPMM協議能夠更好地均衡節點能耗.

圖10 規模為100m×100m的節點平均剩余能量Fig.10 Average residual energy of the nodes in he scale of 100m×100m

圖11 規模為200m×200m的節點平均剩余能量Fig.11 Average residual energy of the nodes in the scale of 200m×200m

圖12 規模為400m×400m的節點平均剩余能量Fig.12 Average residual energy of the nodes in the scale of 400m×400m

圖13 規模為800m×800m 的節點平均剩余能量Fig.13 Average residual energy >of the nodes in the scale of 800m×800m

隨著監測區域規模的增加,LEACH協議中與基站較遠的簇首和與基站較近的簇首的能耗差距逐漸增大;DEBUC協議在簇間通信時由于重點考慮距離因素會使得簇首在選擇下一跳節點時過多偏離理想最優路徑,從而增加多跳跳數和能量消耗;而本文算法在多跳通信時同時考慮了距離因素和角度因素,在保證多跳路徑偏離最優路徑較小的情況下,均衡了簇首的能耗.因此,與其余兩種協議相比,CRPMM協議更加適應于大規模網絡.

7 結束語

針對諸多路由協議如LEACH、DEBUC等在大規模無線傳感網中的局限性,本文提出了一種適用于大規模網絡的基于泊松混合模型的成簇路由協議.該協議利用K-means++算法和泊松混合模型實現了節點的合理分簇;在簇間兼顧能量、距離和角度建立了能耗均衡的多跳路徑.實驗仿真表明:與LEACH、DEBUC協議相比,本文算法在大規模網絡中具有較明顯的優勢,能夠有效延長網絡生命周期,均衡節點的能耗.

雖然本文算法在大規模網絡中表現了良好的性能,但實際環境中節點的移動以及異構網絡的應用越來越廣泛,為了更好地適應傳感器網絡的發展,下一步的主要工作是在異構網絡中對算法做出改進,使其更加適用于實際場合.

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