擴散的分子通信模型的多跳可靠性和時延分析

程 珍，趙慧婷，林 飛，雷艷靜

(浙江工業大學 計算機科學與技術學院，杭州 310023)

1 引 言

分子通信作為一種新型的網絡技術，它使得納米網絡的實現成為可能[1].分子通信[2]是納米機器之間一種新型的通信方式，以生物化學分子作為信息載體，通過分子在生物環境中擴散的方式進行相互通信[3].分子通信技術有望在有前景的領域中得到應用，例如，藥物傳遞[4]以及納米體域網[5]等.

針對分子通信的生物兼容性、不可靠性的特點[6]，較多的研究者對不同的分子通信模型的性能進行了詳細的分析.Atakan等人[7]設計了可移動的ad hoc分子納米網絡模型并分析該納米網絡如何達到較高的吞吐量.Akan等人[8]首次提出基于信息分子的概率密度通信模型，并利用簡單異或網絡編碼機制減少了時延開銷.在此基礎上，Atakan等人[9]優化了該模型的信道容量.Balasubramaniam等人[10]深入分析了基于細菌分子通信網絡在網格拓撲和隨機拓撲結構下的多跳路由機制.Walsh 等人[11]研究了將病毒粒子作為信息載體的多跳分子通信模型，分析了病毒分子納米網絡多跳傳輸的可靠性，并將病毒粒子的擴散、吸收、衰變的過程作為影響多跳鏈路可靠性的因素進行考慮.論文[12]研究了不考慮碼間干擾的、基于概率密度的分子通信模型在多播場景下的可靠性和時延分析.

擴散的分子通信模型中[13]，發送方納米機器通過釋放一定數量的分子到生物環境中表示信息的傳輸，分子遵循布朗運動規則擴散，并隨機到達接收方納米機器.到目前為止，還沒有文獻研究擴散的分子通信模型在考慮碼間干擾情況下的可靠性和時延分析，本文填補了此空缺.本文與已有工作[11,12]比較如下：

從分子通信模型上比較，論文[11]考慮了基于病毒的分子通信模型，可以看到可靠性和時延的計算主要依賴于分子濃度公式，影響可靠性和時延的參數是不同的.論文[12]中的可靠性和時延研究主要是基于概率密度的分子通信模型，但該論文中的分子通信模型沒有考慮分子在前面時隙對當前時隙的碼間干擾.而本文研究了基于概率密度的分子通信模型并考慮了發送方納米機器在前面所有時隙釋放的分子對當前時隙的碼間干擾情況.

從仿真結果上比較，分別與基于病毒的分子通信模型[11]和不考慮碼間干擾的分子通信模型[12]相比，在相同的通信場景下，擴散的分子通信模型達到相同的可靠性所花費的時延開銷大大降低.

2 系統模型

本節介紹本文所考慮的二進制分時隙的、擴散的分子通信模型.在該模型中，發送方納米機器TN(Transmitter Nanomachine)和接收方納米機器RN(Receiver Nanomachine)分別表示該模型中的發送方和接收方.假設TN與RN在時間上完全同步，同時假設所有分子被接收的事件發生在離散時間點.分子傳輸時間被劃分為大小相同的時隙，記為T=NTs.T為信息傳輸的時間，Ts為每個時隙持續時間，N為所劃分的時隙的個數.在二進制擴散的分子通信模型中，輸入輸出均為二進制信息比特1或0，待發送的二進制比特信息被編碼在分子上，這里用兩種不同類型的分子A1和A2分別表示比特1和0的發送.A1和A2類型的分子均包含要到達的RN的地址信息.

分子通信模型的基本過程包括信息的編碼、發送、傳輸、接收和解碼五個步驟[14].當TN在時間T內發送信息比特1或0，則TN在每個時隙開始時釋放M個相應A1類型或A2類型分子到傳輸信道中，分子一旦被釋放在生物環境中，會進行自由擴散.這些分子可能在當前時隙到達RN，也可能會在之后的時隙到達RN.當被RN接收后會立即被吸收，不再存在生物環境中.圖1展示了分子在TN和RN間的傳輸信道中的傳輸過程.這里M=8，N=4.

圖1 分子在TN和RN間擴散的時序圖Fig.1 Sequence diagram of molecules diffuse between TN and RN

我們考慮一維環境中的分子擴散情況，在分子傳輸及擴散過程中，描述任一分子從發送方納米機器i到達接收方納米機器j的時間t的概率密度函數[15]為

(1)

其中，dij表示兩個納米機器之間的距離，D是生物環境的擴散系數.因此，fij(t)的累積分布函數Fij(t)可以用于描述一個分子在t時刻之前到達接收方納米機器的概率，表示如下：

(2)

在分子接收過程中，RN通過收到的分子類型判定當前時隙收到的比特為1或0.當RN成功收到TN發送的分子，則RN必須發送M個確認分子給TN.確認分子的類型不同于發送1或0所對應的A1或A2類型，但它們有相同的擴散、被吸收等性質.當TN沒有成功收到RN發送的確認分子，TN需要重傳相同數量的同類型分子給RN.當RN在設置的超時時間內沒有成功收到TN發送的分子，TN同樣需要重傳相同數量的同類型分子給RN.

3 擴散的分子通信模型的多跳可靠性和時延分析

在本節中，我們給出了單鏈路和多跳鏈路通信場景下，擴散的分子通信模型的可靠性和時延的數學表達式；此外，研究了當鏈路傳輸失敗時，如何利用重傳機制保證該模型中信息的可靠傳輸.

3.1 單鏈路的可靠性和時延

假設發送方納米機器i在時隙k發送一個比特1或0的概率相同，記為β.令Pij(k，n)表示發送方納米機器i第k個時隙發送的分子在第n個時隙被接收方納米機器j收到的概率.則有：

Pij(k，n)=β[Fij((n-k+1)Ts)-Fij((n-k)Ts)]，k

(3)

特別地，當k=n時，

Pij(n，n)=βFij(Ts)

(4)

因此，發送方納米機器i發送的分子在第n個時隙沒有被接收方納米機器j收到的概率pij(n)為：

(5)

單鏈路的可靠性定義為接收方納米機器j在T時刻之前即N個時隙內至少收到一個分子的概率，用γij表示，即為：

(6)

其中，M表示發送方納米機器i在每個時隙開始時發送的分子數.可以看到，發送方納米機器i每個時隙發送的分子個數、兩個納米機器之間的距離、生物環境的擴散系數等參數對鏈路的可靠性有著十分重要的影響.

我們關注接收方納米機器j首次成功收到分子的情況.用Psuccess，ij(m)表示在前面(m-1)個時隙接收方納米機器j都沒有成功收到一個分子，并在第m個時隙首次成功收到一個分子的概率.計算公式如下所示：

(7)

鏈路的傳輸時延τij定義為發送方納米機器i發送的分子首次成功被接收方納米機器j收到的第m個時隙內，分子被成功收到的概率之和達到該鏈路可靠性的一半時所需的最小時間.表示如下：

(8)

根據[8]，我們將鏈路ij間總的時延τtotal，ij定義為傳輸時延τij以及為釋放信息分子而消耗的準備時延τprepare之和，即：

τtotal，ij=τij+τprepare

(9)

當發送方納米機器i發送一定數量的分子到生物環境中，由于分子擴散的隨機性，接收方納米機器j可能會產生沒有分子到達的情況.因此，需要考慮用上節介紹的重傳機制來保證鏈路的可靠傳輸.我們定義：當單鏈路傳輸失敗，需要進行重傳時該鏈路的可靠性Pre，ij為第fij次傳輸時RN至少收到一個分子的概率為：

(10)

其中，fij表示最大重傳次數.鏈路ij間的可靠性γij可以通過(6)得到.此時鏈路的總時延Tre，ij為：

Tre，ij=τprepare+τij+τACK，ijfij

(11)

其中，τACK，ij為鏈路的超時時間，鏈路的傳輸時延τij可以通過(8)得到.

3.2 多跳鏈路場景下的可靠性和時延分析

多跳鏈路的通信場景如圖2所示.其中，發送方納米機器TN、接收方納米機器RN以及中繼納米機器A、B等一系列納米機器組成多跳拓撲結構.TN發送分子，通過納米機器的轉發，最后到達RN.我們將多跳拓撲結構看成由多個單鏈路組成，即中繼納米機器A既是TN的接收方納米機器，同時又是下一跳納米機器的發送方納米機器，而分子只能在相鄰的納米機器間進行傳輸.在每個時隙的開始，TN會發送相應類型的分子給中繼納米機器A.當A至少收到一個從TN釋放的分子后，會給TN發送確認分子表示已成功收到信息，同時通過收到的分子類型進行解碼，將解碼后的信息對應到相應類型的分子并轉發給下一個納米機器.如果在超時時間內TN沒有收到來自A的確認分子，那么TN重新發送相同數量的同類型的分子給A.根據以上傳輸過程，我們可以推導出擴散的多跳分子通信模型的可靠性和時延分析情況.

圖2 多跳鏈路的拓撲結構Fig.2 Topology of multihop link

假設s為多跳鏈路上W個納米機器的集合，Bs為每條單鏈路的可靠性集合，Ds為每條單鏈路的時延集合.例如，假設多跳鏈路由三跳單鏈路構成，即W=4，則s=[1，2，3，4]表示多跳鏈路s中存在納米機器1，2，3，4，分子可通過納米機器1經由納米機器2和3傳遞到納米機器4.此時，該鏈路可靠性的集合記為Bs=[γ12，γ23，γ34]，時延的集合為Ds=[τ12，τ23，τ34].W個納米機器構成的多跳鏈路的可靠性γs和時延τs為

(12)

(13)

當鏈路傳輸失敗時，令fs表示相鄰納米機器組成的鏈路重傳次數的集合.則此時多跳鏈路的可靠性Pre，s和時延Tre，s分別為

(14)

(15)

其中，Bre，s和Dre，s分別表示考慮重傳時單鏈路可靠性和時延的集合，Pre，ij和Tre，ij分別通過公式(10)(11)獲得，其中的數據來源于Bs和Ds，節點ij間的最大重傳次數fij取自fs集合.

4 仿真結果

本節將通過Matlab實驗仿真展示擴散的分子通信模型中，不同參數，包括納米機器之間的距離d、生物環境的擴散系數D、每個時隙發送的分子個數M對單鏈路及多跳通信場景下的可靠性和時延的影響.

4.1 單鏈路場景下的可靠性和時延分析

本小節中，我們考慮單鏈路場景包括成功鏈路以及失敗鏈路下的可靠性和時延分析.

4.1.1 成功單鏈路的可靠性分析

在圖3和圖4中，我們通過公式(6)分別描繪了生物環境的擴散系數D以及TN和RN之間距離d在取不同值的情況下，鏈路可靠性隨著每個時隙發送的分子個數增大的變化趨勢.參數設置如下：N=20，Ts=30s.此外，在圖3中，d=200μm；在圖4中，D=7μm2/s.

圖3 D取值不同時單鏈路可靠性與M的關系Fig.3 Reliability of single link is varying with M for different values of D

由圖3和圖4可知，在其它參數保持不變的情況下，單鏈路的可靠性會隨著每個時隙發送的分子個數增大而提高，但到達一定數量后不再增大.這是由于在生物環境中的分子個數變大導致分子到達接收方納米機器的概率變大，從而使得單鏈路的可靠性增大.另一方面，在圖3中，當生物環境的擴散系數增大時，該鏈路的可靠性會隨之增大.擴散系數越大意味著分子運動越快，在相同的時間內到接收方納米機器的概率就越大.而在圖4中，保持其它參數不變，減小兩個納米機器之間的距離會增大單鏈路的可靠性.兩個納米機器之間的距離越小，使得相同數量的分子在相同時間內更容易到達接收方納米機器，從而提高了該鏈路的可靠性.

圖4 d取值不同時單鏈路可靠性與M的關系Fig.4 Reliability of single link is varying with M for different values of d

4.1.2 成功單鏈路的時延分析

在圖5和圖6中，我們通過公式(9)分別描繪了生物環境的擴散系數D以及TN和RN之間距離d在取不同值的情況下，單鏈路的時延隨著每個時隙發送的分子數量增大的變化趨勢.參數設置如下：N=50，Ts=30s.此外，在圖5中，d=200μm，在圖6中，D=7μm2/s.根據[8]，每釋放10個信息分子需要消耗準備時間τprepare為10-3s.當每個時隙發送的分子個數增大，時延會隨之減少.這是由于生物環境中的分子個數增多導致分子到達接收方納米機器的概率增大，從而所需的時延就會減少.在圖5中，隨著生物環境的擴散系數的增大，分子運動變快，分子到達接收方納米機器的時延減少.在圖6中，隨著兩個納米機器之間距離的增大，分子到達接收方納米機器的時延增大.

圖5 D取值不同時單鏈路時延與M的關系Fig.5 Delay of single link versus M for different values of D

圖6 d取值不同時單鏈路時延與M的關系Fig.6 Delay of single link versus M for different values of d

4.1.3 失敗單鏈路可靠性和時延分析

圖7和圖8是失敗單鏈路場景下，鏈路可靠性和時延在重傳機制下與每個時隙發送的分子個數之間的關系.參數設置如下：d=200μm，D=3.6μm2/s，N=35，Ts=25s.默認在納米機器1和2之間進行傳輸，f12表示最大重傳次數，圖中省略下標，之后相關圖不另行說明.隨著重傳的次數增加，鏈路的可靠性增加，鏈路的時延也相應地變大.當分子個數為50時，重傳一次的可靠性增大不到0.2，但時延差不多是原來的3倍.雖然重傳一次所花費的時延代價比較高，但是在分子納米通信中保證通信的可靠性非常重要，因此，在可以容忍的范圍內以時延為代價提高鏈路的可靠性是值得的.

4.2 多跳鏈路的可靠性和時延分析

根據圖2，我們假設一維生物環境中有四個納米機器，包括發送方和接收方納米機器，以及兩個中繼納米機器.同時假設每兩個納米機器之間的距離相等，并假設每個納米機器只能與相鄰的納米機器通信.圖9和圖10分別展示了多跳鏈路通信場景下的可靠性和時延與每個時隙發送的分子個數之間的變化關系.參數設置如下：在圖9中，D=3.6μm2/s，N=20，Ts=40s，d=200μm.在圖10中，D=10μm2/s，N=50，Ts=20s，d=200μm.根據公式(12)、(13)、(14)、(15)可以得到多跳鏈路的可靠性和時延的仿真結果.

圖7 f取不同值時單鏈路可靠性與M的關系Fig.7 Reliability of single link versus M for different f

圖8 f取不同值時單鏈路時延與M的關系Fig.8 Delay of single link versus M for different f

圖9 f取不同值時，多跳鏈路可靠性與M的關系Fig.9 Reliability of multihop link versus M for different f

圖10 f取不同值時，多跳鏈路時延與M的關系Fig.10 Delay of multihop link versus M for different f

多跳鏈路和單鏈路一樣，當每個時隙發送的分子個數增大時，鏈路的可靠性增大，時延減小.另外，在圖9和圖10中，我們可以看到當最大的重傳次數增大時，鏈路的可靠性和時延也相應地增大.

4.3 與其它分子通信模型的對比

本節主要考慮在單鏈路通信場景中，在參數設置相同值的條件下，與[11]和[12]的分子通信模型中達到相同可靠性所需時延的對比.

圖11展示的是擴散系數D分別取2μm2/s、3.6μm2/s和7μm2/s的情況下，單鏈路可靠性與時延間的關系.這里，參數設置如下：M=1500，d=200μm，N=20.由圖11可知，當D=3.6μm2/s時，鏈路的可靠性達到0.9所需要的時延約為0.15小時.在參數包括釋放總的分子個數，D和d設置相同值的情況下，當達到相同的可靠性0.9時，論文[11]中所需時延為5小時，論文[12]中所需時延為2.5小時.因此，與[11]和[12]中的分子通信模型相比，在相同的通信場景下，擴散的分子通信模型達到相同的可靠性所花費的時延開銷大大降低.

圖11 單鏈路時延與可靠性的關系Fig.11 Relationship between delay and reliability for single link

5 結束語

在本文中，我們考慮了發送方納米機器在前面所有時隙釋放的分子對當前時隙的碼間干擾，分析了擴散的分子通信模型在單鏈路及多跳鏈路下的可靠性和時延.特別地，對于失敗鏈路，我們利用重傳機制保證信息傳輸的可靠性.在此情況下，也分析了失敗的單鏈路和多跳鏈路下的可靠性和時延.隨著每個時隙發送的分子個數的增加，生物環境的擴散系數越大，兩個納米機器之間的距離越小，可靠性會提高，同時，時延會減小.此外，重傳可以大大增加鏈路的可靠性，與此同時，傳輸時延也會增大.值得一提的是，分別與[11]和[12]相比，對于相同的通信場景，擴散的分子通信模型達到相同的可靠性所花費的時延開銷大大降低.

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