基于PSO-SVR的燃氣輪機系統建模

劉延泉， 王如蓓， 楊 堃

(河北省發電過程仿真與優化控制工程技術研究中心

0 引言

長期以來，我國發電行業一直以煤炭為主要發電能源。但是近年來，環境污染問題日趨嚴峻，傳統發電行業因其污染排放嚴重等問題遭遇發展的“瓶頸”，這與我國可持續發展的思想相違背[1]。因此，發電行業急需發展新能源來替代傳統能源。燃氣—蒸汽聯合循環發電系統因其大大降低了污染排放等優點，在我國發電行業中所占的比重逐步提升。

燃氣輪機是燃氣—蒸汽聯合發電機組的重要部分，建立燃氣輪機系統的數學模型對于系統仿真、狀態監控、故障檢測等工作有著重要的意義。但燃氣輪機系統是一個非線性、強耦合系統，這就增加了建立系統精確模型的難度[2]。支持向量回歸機(SVR)的基本思想是統計學習理論，是近些年來發展較快的一種機器學習方法。與其他傳統的回歸算法相比，支持向量機的優點在于泛化能力強、不會陷入局部最優值和可以忽略模型內部結構等優點。支持向量機為系統辨識，模式識別等方面的問題提供了一種有效的方法，并可推廣于預測和綜合評價等領域和學科[3]。

1 燃氣輪機系統輸入輸出參數

在燃氣輪機的控制問題中，最重要的任務包括保持穩定的輸出功率，同時保持排氣溫度在規定的范圍內，以防止透平過熱[4]。燃氣輪機是燃氣—蒸汽聯合循環發電機組中最重要的設備，其中進入燃燒室的燃料量和進入壓氣機的空氣量是燃氣輪機部分的兩個可調量。對于無補燃余熱鍋爐來說，其工作原理是利用燃機的高溫排氣對鍋爐汽包內的水進行加熱進而推動汽輪機工作，燃機排氣參數的波動將直接影響余熱鍋爐的工作效率和機組整體性能[5]。從以上分析可知，控制燃機排氣溫度的穩定可以提高余熱鍋爐的運行性能。所以本文選擇燃機功率和燃機排氣溫度為燃氣輪機系統的兩個研究對象，分析系統的輸入變量與輸出變量之間的關系。

壓氣機進口可轉導葉系統除了可以在燃機啟動和停機過程中防止喘振現象的發生，還可以在燃機正常運行時通過改變導葉的開度來改變壓氣機空氣進氣量。進入壓氣機空氣體積流量的改變會使進入燃燒室的空氣流量隨之改變，從而改變燃燒室中天然氣和空氣的比例，使得燃機排氣溫度可以維持在較高的水平[6]。而在燃機啟動和停機的過程中，IGV開度需要與壓氣機轉速合理匹配以防止喘振現象發生而造成燃氣輪機的損壞[7-9]。因此，燃機功率和透平排氣溫度除了與燃燒室的燃料量和IGV開度有關還與燃氣輪機轉速有關，本文選擇的燃氣輪機系統模型為一個多入多出模型，系統模型如圖1所示。

圖1 燃氣輪機模型結構

2 支持向量機

2.1 支持向量回歸機

與普通的線性回歸問題一樣，SVR模型的目的是尋找一個最優超平面，該平面與訓練點的實際輸出值之間的偏差不超過ε，同時函數模型輸出曲線應盡可能的平坦。在求解最優超平面時，將求解目標轉化為一個二次凸規劃問題。但是實際問題中很多系統都是非線性系統，用一般的回歸建模方法很難建立精度較高的非線性系統模型。SVR方法的優勢在于可以將低維空間的非線性問題通過非線性映射轉換成高維空間內的線性問題，降低建模的難度同時提高了建模的精度。因此，可以應用SVR方法解決樣本空間中的高度非線性的問題[10]。

對于SVR問題，設數據樣本為n維向量，l個數據樣本表示為：

(x1,y1)，…，(xl,yl)∈Rn×R

(1)

式(2)所示為線性回歸模型：

f(x)=ω·x+b

(2)

最優回歸超平面轉化為式(3)所示的二次凸規劃問題：

(3)

約束條件為：

(4)

f(xi)-yi≤ξi+ε

(5)

式中：C為懲罰因子；ξ,ξ*分別表示松弛變量的上下限；ε為函數的擬合精度。

解決凸二次優化問題時，將問題轉化成其對偶形式，計算時需引入拉格朗日函數，對于實際中非線性系統回歸問題，選擇合適的核函數K(x,y)將數據從低維空間映射到高維特征空間，在高維特征空間進行線性回歸，其優化問題的對偶形式如式(6)所示：

(6)

此時：

(7)

支持向量回歸模型表示為：

(8)

2.2 核函數選擇及優化

常用的核函數有線性核函數，多項式核函數，RBF核函數以及多層感知機核函數等。對于核函數如何選擇的問題，目前還沒有合適的方法和定論。根據實驗研究和經驗通常情況下選擇RBF核函數建模的效果更好。因對于燃氣輪機系統內部機理相關知識匱乏，本文采用RBF核函數，核函數參數選擇不同建模精度也不同，因此參數優化也是建模很重要的一步。RBF核函數如式(9)所示：

(9)

模型參數的選取對SVR模型的泛化能力有很明顯的影響，主要影響參數包括懲罰因子C，擬合精度ε以及徑向基函數寬度參數σ。懲罰系數C用來表示訓練誤差的大小和泛化能力的強弱，并且用來權衡損失和分類間隔的權重；擬合精度ε即樣本逼近最優超平面的精度[11]。本文分別利用PSO算法和網格搜索法對SVR模型的參數進行優化。選取平均絕對百分誤差(MAPE)來衡量SVR模型測試值與真實值之間的誤差；選擇均方根誤差(RMSE)作為粒子的適應度值計算函數，其定義為：

1) 平均絕對誤差：

(10)

2) 均方根誤差：

(11)

式中：ai和ti分別是燃機排氣溫度或燃機負荷的真實值和預測值；n為預測數據的個數。

3 粒子群算法

3.1 PSO基本思想

PSO的基本思想是將優化問題的所有解構成一個粒子空間，粒子空間中的每個粒子都是優化問題的一個解。每個粒子都具有速度、位置及由目標函數決定的適應值，粒子在解空間中尋求最優的適應值。PSO首先對粒子群進行初始化，定義粒子的初始速度、位移并計算初始化粒子的適應值，然后通過迭代計算尋求目標函數解的最優值。粒子個體在搜索過程中適應值最優即個體最優值。整個種群在搜索過程中達到的最優解則為全局最優值。粒子靠著自身的記憶能力來完成更新。在每一次迭代中，粒子通過對比自身最優位置來更新個體最優值，并通過粒子空間中的全局最優值來確定下次搜索的方向并對全局最優值進行更新[12，13]。

3.2 標準粒子群算法

假設在一個M維的目標搜索空間中存在n個粒子，其中Xi=(xi1,xi2，…,xiM)，i=1,2,…,n表示第i個粒子的位置，Vi=(vi1,vi2,…,viM)為粒子的速度。計算出每個粒子的目標函數值即每個粒子的適應度值，對粒子的適應度值進行比較，選出最優值。對于目標函數最小化問題，目標函數值越小，對應的適應值越好[14-15]。

粒子i經歷過的最優位置記為Xbest=(xi1,xi2,…,xiM),相應的適應值記為qbest,整個群體的最優位置記為Xbestg=(xg1,xg2，…,xgM),相應的適應值即全局最優解記為gbest。則粒子根據式(12)更新自己的速度：

Vim=ωVim+c1r1[Xbestm-xim]+

c2r2[Xbestgm-xim]

(12)

根據式(13)更新粒子的位置向量：

xim(t+1)=xim(t)+Vim(t+1)

(13)

式中：i=1,2,…,n；m=1,2,…,M；ω為慣性權值；c1表示認知因子；c2表示社會因子。xbest和xbestg分別代表向自身最優值和全局最優值更新時加速度權值，通常取2。r1和r2是0～1之間的隨機數。

3.3 基于PSO優化的支持向量回歸機

本文選擇BPF徑向基函數為核函數，以懲罰因子C和徑向基函數寬度參數σ為優化對象，利用粒子群算法對SVR模型參數優化。與傳統的網格搜索算法相比，粒子群算法能夠有效地避免局部最優解問題，對目標參數進行全局尋優。對于小樣本支持向量機回歸問題，粒子群算法克服了傳統優化算法運行時間長，優化步驟繁瑣的缺陷。PSO優化步驟如下：

(1) 先從獲得的樣本數據向量集中篩選出支持向量構成樣本訓練集，訓練樣本集中的每個支持向量可以獲得一組SVR模型的參數，每組參數構成一個粒子，所有粒子構成一個粒子種群。

(2) 選擇均方根誤差為粒子群的適應度函數，計算粒子群中各粒子的均方根誤差。

(3) 種群初始化，包括初始化參數c1和c2，初始速度Vi以及粒子個體最優位置Xbest和全局最最優位置Xbestg等。

(4) 根據式(12)(13)對粒子的速度和位置進行更新。

(5) 計算新種群的適應度。

(6) 比較X0和Xbestg，若Xbestg優于前值則替換。

(7) 當迭代次數達到尋優設置的最大迭代次數或者獲得了滿足要求的粒子適應函數值時，終止迭代，否則返回第(4)步繼續執行程序，直至滿足精度要求或進化代數要求跳出循環。

4 基于數據的燃氣輪機系統建模

4.1 數據預處理

本文的數據選自某燃氣—蒸汽聯合循環機組的歷史數據。由于現場數據的直流或者低頻成分會影響模型的精度。因此，要對數據進行高頻濾波、剔除粗大值和數據歸一化等預處理。

參數的量綱不同會影響模型的評價指標，因此要對數據進行歸一化處理。數據經過歸一化處理后便于對測試結果進行對比評價。數據歸一化公式如式(14)所示：

(14)

其中，xmax和xmiin分別代表樣本數據的最大和最小值。

式(15)為反歸一化處理，測試數據的結果應該進行反歸一化處理，便于對實驗結果的直觀分析。

x=xmin+x′(xmax-xmin)

(15)

4.2 實驗仿真

以燃氣輪機側的功率和透平排氣溫度為研究對象。基于數據分析建立燃機負荷以及排氣溫度的SVR模型，并分別用粒子群算法和網格尋優算法對核函數的參數尋優，比較兩種算法優化后的預測精度[15]。

(1)網格搜索法進行參數尋優的基本原理就是給定尋優參數的范圍，通過窮舉法尋找最優參數，并使用交叉驗證來評估參數對模型性能的影響，以此選擇出最佳的參數值。

本文采用K折交叉驗證法(K-CV)對模型參數進行尋優，交叉驗證方法的基本思想是將樣本數據分成K組,將每組樣本數據代入模型對模型進行驗證,其余K-1組則對模型進行訓練,K折交叉驗證法可以得到K個模型,最終取驗證集均方差的平均數作為SVR模型的性能指標[16]。

參數C和參數g的取值范圍為[-4：0.2：4]，K=5，函數的擬合精度ε=0.01。本文選取預處理后的300組數據為訓練樣本，選擇100組數據作為測試樣本對模型進行驗證。

圖2所示為燃機功率SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=1.378 5%，最優參數C=4，g=1.319 5；圖3所示為基于網格搜索的排氣溫度的SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=0.882 4%，最優參數C=4，g=1.319 5。

圖2 網格搜索SVR模型燃機功率的測試值與真實值

圖3 網格搜索SVR模型燃機排氣溫度測試值與真實值比較

(2)基于PSO優化的SVR模型參數設置：種群粒子個數M=30；最大迭代次數Tmax=100；學習因子c1=c2=2；懲罰系數C和核函數寬度系數g的尋優范圍為[0.1,10]。

圖4所示為燃機功率SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=0.459 6%，最優參數C=6.608 6，g=1.340 7；圖5所示為基于PSO優化算法的排氣溫度SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=0.397 5%，最優參數C=10，g=7.395 2。

圖4 PSO-SVR模型燃機功率測試值與真實值比較

圖5 PSO-SVR模型燃機排氣溫度測試值與真實值比較

圖6所示為選擇50組測試樣本的燃機功率PSO-SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=0.435 8%，最優參數C=10，g=0.145 3。圖7選擇50組測試數據的基于排氣溫度PSO-SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=0.239 8%，最優參數C=0.230 6，g=2.839 1。

圖6 測試樣本個數對燃機功率PSO-SVR模型影響

圖7 測試樣本個數對燃機排氣溫度PSO-SVR模型影響

結果分析：如圖2和圖3所示的基于網格搜索算法建立的SVR模型，從圖中曲線可以直觀地看出模型的測試值與真實值之間存在較大的偏差，擬合精度較差。如圖4和圖5所示的基于PSO優化算法的SVR模型，與網格搜索算法相比，PSO優化算法的SVR模型曲線擬合效果較好，提高了模型的預測精度且降低了運行時間。圖6與圖7為選擇50組測試數據對SVR模型進行驗證的結果，與選擇100組測試數據對比可知，當測試樣本數減少，運行時間降低且平均絕對誤差減小。

5 結論

本文選取燃氣輪機系統的燃機功率和燃機排氣溫度為研究對象，針對系統非線性，難建模的特點，提出了基于PSO算法優化的SVR模型對其進行建模研究，因為SVR模型不需要考慮模型內部各變量間的相互作用，只需確定系統的輸入輸出即可建立系統的回歸模型。根據某燃氣—蒸汽聯合循環發電廠的現場數據，建立系統的SVR模型并進行MATLAB仿真，分析仿真結果可得PSO-SVR模型精度高于網格搜索法優化的SVR模型，基于PSO-SVR算法建立的燃氣輪機功率和排氣溫度的回歸模型具有更高的擬合精度。同時該算法還可用于系統的故障檢測和短期電力負荷預測等方面。

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