文氏橋振蕩電路行為仿真及實(shí)驗(yàn)分析

劉 恒, 張易晨, 孫 晉, 劉建成

(南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 江蘇 南京 210044)

實(shí)驗(yàn)課是高等教育體系中的一類重要課程。實(shí)驗(yàn)課以觀察為基礎(chǔ),通過(guò)操作來(lái)提高學(xué)生的動(dòng)手、思維和創(chuàng)新能力[1]。學(xué)生需通過(guò)課前預(yù)習(xí),熟悉實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒃怼⒎椒?并且對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備進(jìn)行初步了解。實(shí)驗(yàn)課上,學(xué)生通過(guò)正確、精準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析、判斷、綜合與歸納,對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié),從而對(duì)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)。

RC文氏橋振蕩電路是“模擬電子技術(shù)”課程的重要知識(shí)內(nèi)容,該電路在教材中作為正弦波發(fā)生器,介紹選頻網(wǎng)絡(luò)和反饋,并給出振蕩條件和產(chǎn)生正弦波的頻率[2-3]。由于是為低年級(jí)學(xué)生開設(shè)的實(shí)驗(yàn)課程,實(shí)驗(yàn)中一般固定穩(wěn)幅網(wǎng)絡(luò)電阻,僅讓學(xué)生觀察產(chǎn)生的正弦波,很少涉及電阻比值的增加造成電路的非線性問(wèn)題,缺少實(shí)驗(yàn)的探索性[4-6]。本文介紹RC文氏橋振蕩電路實(shí)驗(yàn)結(jié)合理論推導(dǎo)和EDA仿真,得到振蕩電路的非線性特性,然后利用硬件電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果。筆者將該實(shí)驗(yàn)作為全國(guó)大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽綜合測(cè)評(píng)的培訓(xùn)練習(xí),讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)更好地認(rèn)識(shí)運(yùn)算放大器和RC文氏橋振蕩電路,在綜合測(cè)評(píng)中獲得優(yōu)異的成績(jī)[7]。

1 RC文氏橋振蕩器原理

RC文氏橋振蕩電路通常包括選頻、穩(wěn)幅、放大和供電4個(gè)環(huán)節(jié)[8]。選頻環(huán)節(jié)一般由電阻和電容串、并聯(lián)構(gòu)成；穩(wěn)幅環(huán)節(jié)一般由電阻和運(yùn)算放大器構(gòu)成,很多電路采用二極管穩(wěn)壓來(lái)改善穩(wěn)幅的效果[9]；放大部分一般由有源運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)；供電部分主要為運(yùn)算放大器供電,一般采用正負(fù)電源供電。典型的選頻網(wǎng)絡(luò)反饋連接運(yùn)算放大器的正輸入端,穩(wěn)幅環(huán)節(jié)反饋連接運(yùn)算放大器的負(fù)輸入端。典型的文氏橋振蕩電路如圖1所示。

圖1 文氏橋振蕩電路原理圖

根據(jù)諾頓和戴維南定理,在選頻網(wǎng)絡(luò),可以得到:

(1)

(2)

在式(1)和式(2)中,R1、R2、C1、C2為選頻率網(wǎng)絡(luò)電阻和電容,Vp為運(yùn)算放大器的正輸入電壓,V1為電阻R1和電容C1連接處的電勢(shì),V0為運(yùn)算放大器的輸出電壓。

幅度穩(wěn)定電路中,分壓電路有:

(3)

式(3)中,R3、R4為穩(wěn)幅電阻,Vn為運(yùn)算放大器的負(fù)輸入電壓。對(duì)于典型的運(yùn)算放大器“虛擬短路”,Vp=Vn,假設(shè)η=R4/(R3+R4),式(1)可以表示為

(4)

式(2)可以表示為

(5)

將式(4)和式(5)進(jìn)行拉普拉斯變換為:

(C1+C2)·η·V0(0)-C1·V1(0)

(6)

C1·η·V0(0)-C1·V1(0)

(7)

在式(6)和式(7)中，V0(0)、V1(0)分別為V0和V1的初值，令參數(shù)ω0=1/(R·C)。在電路設(shè)計(jì)中，為了減小參數(shù)，一般總是讓R1=R2=R，C1=C2=C，式(6)、(7)可以化簡(jiǎn)得到運(yùn)算放大器的輸出電壓變換為

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行逆變換為

(9)

對(duì)應(yīng)振蕩頻率ωf為[10]

(10)

由式(9)可知，在默認(rèn)Vp=Vn的條件下，穩(wěn)定振動(dòng)幅度與穩(wěn)幅電路的比值η有非線性關(guān)系。由式(10)知，隨著比值η增大，頻率變小。當(dāng)η=1/3時(shí)，振蕩頻率ωf=ω0；當(dāng)1/5<η<1時(shí)，對(duì)應(yīng)振蕩頻率ωf>0。

2 振蕩電路仿真

針對(duì)圖1的文氏橋振蕩電路，利用Multisim13.0軟件建立相關(guān)仿真電路。運(yùn)算放大器采用TI公司的LM324芯片，運(yùn)算放大器采用+12 V和-12 V供電，電容和電阻均采用理想的元件，容差為0，仿真電路如圖2所示。圖2中，電阻R1和R2均為10 kΩ，電容C1和C2均為10 nF，據(jù)此計(jì)算得到頻率ω0=1/(R·C)為10 krad/s，對(duì)應(yīng)的頻率f0=1.590 kHz。電阻R3由15 kΩ的固定電阻R31和10 kΩ的可變電阻R32串聯(lián)而成，電阻R4為9.1 kΩ的固定電阻。在仿真中，調(diào)節(jié)可變電阻R32來(lái)觀察穩(wěn)幅電路對(duì)起振的影響，包括波形、頻率等。

圖2 文氏橋仿真電路原理圖

圖3 起振過(guò)程(R32=3.24 kΩ)

由圖3知,當(dāng)R32=3.24 kΩ時(shí),RC振蕩器開始起振,在未達(dá)到幅度穩(wěn)定時(shí),運(yùn)算放大器的輸入端電壓差小于1 mV,頻率為1.581 kHz。如圖4所示,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的反饋振蕩后,幅度穩(wěn)定在10.5 V,對(duì)應(yīng)頻率為1.579 kHz,仿真與理論計(jì)算基本吻合,但對(duì)應(yīng)的運(yùn)算放大器的輸入端電壓差為2.159 mV。運(yùn)算放大器LM324的飽和輸出電壓為VCC-1.5 V,所以幅度達(dá)到10.5 V即為輸出飽和。

圖4 穩(wěn)態(tài)振蕩波形(R32=3.24 kΩ)

如圖5所示，R32是調(diào)節(jié)電阻，當(dāng)R32=3.5 kΩ時(shí)，R3=2.03R4，滿足起振條件，但輸出波形正向飽和明顯，負(fù)向也存在一定飽和，波形發(fā)生失真。對(duì)應(yīng)的頻率為1.544 kHz，運(yùn)算放大器的輸入端電壓差為74.108 mV，不能滿足Vp=Vn。將R32換成阻值為45 kΩ的固定電阻時(shí)，輸出波形的失真更嚴(yán)重，近似于方波(見圖6)；輸入端電壓差為71.369 mV(變小)，對(duì)應(yīng)頻率為953.68 Hz，此時(shí)R3為R4的6.59倍，輸出波形不再是正弦波，幅度達(dá)到飽和，為10.5 V。

圖5 穩(wěn)態(tài)振蕩波形(R32=3.5 kΩ)

圖6 穩(wěn)態(tài)振蕩波形(R32=45 kΩ)

上述仿真實(shí)驗(yàn)表明:穩(wěn)幅放大倍數(shù)A>3時(shí)滿足振蕩條件,電路能夠起振；但隨著A的增大,波形不再是正弦波,對(duì)應(yīng)的運(yùn)算放大器的輸入電壓差也不再近似為0,運(yùn)算放大器的“虛短”不再滿足,波形的頻率也不斷下降,但并不滿足式(10)的關(guān)系式；振蕩電路輸出波形很快幅度飽和,不能作為正弦波的產(chǎn)生電路[11]。

3 振蕩電路實(shí)驗(yàn)

根據(jù)圖2所示電路原理圖,利用面包板、直插阻容元件(容差5%)、運(yùn)放LM324焊接完成電路。±12 V電源由直流穩(wěn)壓電源提供；實(shí)驗(yàn)采用示波器觀察輸出波形和頻率。由于運(yùn)算放大器輸入電壓差比較小,采用示波器觀察波形不明顯,實(shí)驗(yàn)利用萬(wàn)用表測(cè)量電壓差,可變電阻器接入的電阻利用萬(wàn)用表來(lái)測(cè)量。

如圖7所示，調(diào)節(jié)可變電阻R32，當(dāng)R32=4 kΩ時(shí)，等效R3=19 kΩ，系統(tǒng)開始快速起振。由于焊接的寄生阻容及直插阻容元件的容差，對(duì)應(yīng)的振蕩頻率為1.225 kHz，運(yùn)放輸出波形為光滑且未失真的正弦波，此時(shí)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算放大器的輸入差壓為1.9 mV(萬(wàn)用表紅表筆接運(yùn)算放大器的負(fù)輸入極，萬(wàn)用表才為負(fù)讀數(shù))，此時(shí)滿足起振條件。

圖7 實(shí)驗(yàn)起振過(guò)程波形(R32=4 kΩ)

繼續(xù)調(diào)節(jié)可變電阻器R32，當(dāng)R32=5kΩ時(shí)，等效R3=20 kΩ，輸出波形幅度達(dá)到飽和值10.8 V，波形開始失真，頻率下降為1.141 kHz，運(yùn)算放大器的輸入壓差為12.9 mV(見圖8)。改變可變阻器R32，當(dāng)R32=10 kΩ時(shí)，R3=25 kΩ，輸出波形嚴(yán)重失真，幅度達(dá)到飽和值10.8 V，對(duì)應(yīng)頻率為1.141 kHz(見圖9)，此時(shí)輸出波形具有方波特征，但上升和下降時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)算放大器輸入電壓差為51.0 mV。觀察起振過(guò)程波形(見圖10)可知，經(jīng)過(guò)35 ms，振動(dòng)基本穩(wěn)定下來(lái)。

圖8 輸出波形(R32=5 kΩ)

圖9 輸出波形(R32=10 kΩ)

圖10 起振過(guò)程

上述仿真實(shí)驗(yàn)和硬件電路實(shí)驗(yàn)中,調(diào)節(jié)穩(wěn)幅環(huán)節(jié)電阻比值,對(duì)應(yīng)振蕩頻率發(fā)生變化,隨著電阻比值的增大,頻率單調(diào)下降,但不符合文獻(xiàn)[10]提到的關(guān)系式。

4 結(jié)論

RC文氏橋振蕩電路屬于一種典型的閉環(huán)電路,包括選頻和穩(wěn)幅兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)幅度增益滿足起振要求后，電路能夠起振,輸出波形為正弦波,對(duì)應(yīng)的運(yùn)算放大器輸入差壓較小,滿足運(yùn)放的“虛短”。當(dāng)進(jìn)一步調(diào)節(jié)可變電阻器,電阻比值大于臨界值后,輸出波形開始失真,對(duì)應(yīng)的運(yùn)放差壓增大,振蕩頻率變低。隨著電阻比值進(jìn)一步增大,波形失真明顯,接近方波,對(duì)應(yīng)運(yùn)放壓差增大,但增大并不具有單調(diào)性。頻率降低具有單調(diào)性,但不符合文獻(xiàn)[10]給出的關(guān)系式。由于運(yùn)算放大器的開環(huán)增益大,對(duì)應(yīng)的輸出波形幅值很容易飽和,需要在電路中增加自適應(yīng)限幅電路。

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