金屬材料拉扭破壞應力多元回歸模型的試驗研究

喻 秋, 李順才,2, 陳 飛

(1. 江蘇師范大學 機電工程學院, 江蘇 徐州 221116；2. 江蘇師范大學 江蘇圣理工學院, 江蘇 徐州 221116)

拉伸、扭轉組合變形在工程中很常見,直升機上與螺旋槳相連的軸、鉆探工程中在變形井眼中工作的鉆桿都承受拉扭組合作用,學者研究了材料在拉扭組合作用下的力學行為[1-16]。

承受拉扭組合變形的構件,不同的拉伸、扭轉加載速率以及不同加載順序都對其破壞應力及破壞方向產生不同程度的影響,當然不可能一一試驗得到破壞應力。目前,尚未有針對拉扭組合變形在不同加載條件下破壞應力的經驗公式。因此,有必要通過試驗來建立經驗公式或預測模型,從而得到不同加載條件下的破壞應力及破壞面方向,為建立拉扭組合變形的強度條件及疲勞壽命提供理論及試驗依據。

1 試驗系統與試件

試驗設備為力爾牌拉扭組合多功能試驗機,型號為DLNKJ-150-500,如圖1所示,該試驗機的最大試驗力為150 kN,最大扭距為500 N·m。扭轉速度調節范圍為0～5 r/min,扭轉角度分辨值為0.018°。金屬試驗標準拉扭試件(見圖2)的標距為100 mm、標準直徑為10 mm。

圖1 拉扭組合多功能試驗機

圖2 金屬拉扭標準試件

2 試驗方案

鑄鐵試件分別記為Z1、Z2、Z3和Z4,碳鋼試件分別記為T1、T2、T3和T4,鋁合金試件分別記為L1、L2、L3和L4。根據鑄鐵、碳鋼和鋁合金材料的性能差異制定的如載方案見表1。其中v,γ分別為拉伸、扭轉加載速率。

表1 鑄鐵、碳鋼和鋁合金拉伸扭轉的加載速率方案

表1(續)

3 主要試驗步驟

(1) 安裝試件。將3種金屬材料各取4根試件,在標距兩端做好標記,將試件裝入拉伸扭轉專用夾頭內,擰緊固定螺絲完成安裝。

(2) 加載并采集信號。在軟件操作界面,選定試驗類型、完成參數設置后點擊“啟動”,進入校零階段。之后按照表1試驗方案設置拉伸和扭轉加載速率加載,試驗過程中同步采集拉力、扭矩、軸向變形及扭轉角。

(3) 觀察并量取試件破壞面的方向。試件斷裂后將其從拉扭夾頭中取出,觀察其破壞面后拼接完整,測量并記錄破壞面與橫截面夾角,便于后續分析。

4 拉扭組合破壞應力及破壞方向的理論分析

如圖3所示,試件在拉力F及力偶M作用下,產生拉扭組合變形。危險點在試件表面,構件表面A點的單元體應力如圖4所示。

圖3 桿件拉扭組合示意圖

圖4 單元體應力

不同金屬材料的拉扭破壞一般表現為脆性斷裂或塑性剪切破壞。基于平面應力狀態理論得到經過A點的各斜截面上的最大正應力(主應力)σ1及最大剪應力τmax。

最大正應力的計算公式為

(1)

正應力方向與橫截面夾角α0的計算公式為

(2)

最大剪應力的計算公式為

(3)

最大剪應力所在面與橫截面的夾角α1滿足:

(4)

5 試驗結果及分析

5.1 不同加載速率下試件的載荷-變形曲線

鑄鐵、碳鋼和鋁合金3種材料的軸力-軸向位移曲線分別見圖5(a)、(b)和(c),扭矩T-扭轉角θ曲線分別見圖6(a)、(b)和(c)。

圖5 不同拉扭加載速率下試件的軸力-軸向變形曲線

圖6 不同拉扭加載速率下試件的扭矩-扭轉角曲線

由圖5及圖6可知,鑄鐵的加載破壞呈現脆性斷裂特征,而中碳鋼和鋁合金表現為塑性屈服特征,鋁合金的彈性模量及強度極限比碳鋼低。

分別記最大載荷為Fm、最大拉伸正應力為σm及延伸率為δ,記最大扭矩為Tm、最大扭轉切應力為τm及扭轉角為θ,得到3種試件的力學性能參數如表2所示。

表2 試件拉扭力學性能

表2(續)

5.2 不同加載速率下試件的破壞應力和破壞面方向

根據表2中試驗所得最大軸力及最大扭矩代入公式(1)、(2),得到鑄鐵的破壞應力σ1及破壞面方向α0如表3所示。代入公式(3)、(4),得到碳鋼和鋁合金的破壞應力τmax及破壞面方向α1如表4所示。

表3 鑄鐵破壞應力及破壞方向的試驗計算值

表4 碳鋼、鋁合金破壞應力試驗值及破壞方向的計算值

根據表3和表4數據繪制3種試件的破壞應力和破壞面方向隨加載速率的變化曲線,分別如圖7和圖8所示。

由圖7可知,隨著加載速率的增加,3種材料的破壞應力總的呈現增加趨勢，鑄鐵主應力的增加幅度為6.67%，碳鋼及鋁合金破壞時剪應力的增加幅度分別為11.39%、0.70%。

由圖8可知,3種材料破壞面與橫截面的夾角隨加載速率的變化規律不同。隨加載速率的增加,鑄鐵破壞面與橫截面夾角的絕對值增加了20.25%。而碳鋼與鋁合金破壞面與橫截面夾角分別減少了14.41%和7.54%。

5.3 試件破壞面方向的實測值

拉扭破壞后的試件破壞面如圖9所示。用游標卡尺量取斜面長度L斜面,見圖10，計算破壞面與橫截面的夾角α實測,實測結果見表5。

圖7 3種材料的破壞應力隨拉扭加載速率的變化曲線

圖8 3種材料破壞面方向隨加載速率的變化曲線

圖9 拉扭破壞試件的斷面圖

圖10 計算試件破壞面方向示意圖

試件v/(mm·min-1)γ/((°)·min-1)α0/(°)α實測/(°)α^/(°)Z10.150.45-18.91-19.37-18.64Z20.200.60-19.88-20.84-19.95Z30.250.75-20.10-20.84-21.03Z40.300.90-22.74-22.19-21.95T10.91.236.7233.5637.45T21.21.636.0732.8235.18T31.52.034.1630.4533.51T41.82.431.4331.2732.21L10.91.240.1842.2140.42L21.21.639.4239.7239.18L31.52.038.5838.6238.24L41.82.437.1537.4737.49

6 回歸模型及其參數確定

結合試驗數據,基于最小二乘法原理，分別建立材料破壞應力及破壞面方向關于拉伸、扭轉加載速率的回歸模型,利用Matlab軟件編程求解模型中的未知參量。

6.1 破壞應力關于拉伸、扭轉加載速率的擬合模型

設材料拉扭破壞應力關于拉伸加載速率、扭轉加載速率的擬合式為

(5)

表6 金屬材料破壞應力擬合相關性結果

圖11 試件破壞應力的試驗值、擬合值對比曲線

6.2 試件破壞面方向關于拉伸、扭轉加載速率的擬合模型

同理,設破壞面與橫截面夾角關于拉伸加載速率、扭轉加載速率的關系式為

(6)

表7 材料破壞面方向擬合相關性結果

圖12中破壞面方向的實測值與擬合值很接近,同時綜合表6與表7可知,3種材料的拉扭破壞應力及破壞面方向擬合值與計算值的相關性系數R、R1值均高于0.85,表明依據建立的擬合模型可以較好地預測同一材料在給定拉扭加載速率下的破壞應力及破壞面方向。

圖12 破壞面方向的試驗計算值、實測值與擬合值對比曲線

7 結語

通過3種金屬材料在不同加載速率的拉扭試驗,得到了相應速率下的載荷-變形曲線。分別采用最大拉應力理論、最大剪應力理論建立了鑄鐵、碳鋼和鋁合金的拉扭破壞準則,基于試驗數據計算了破壞應力及破壞面方向,并實測了破壞面與橫截面夾角。基于最小二乘法原理分別建立了破壞應力、破壞面方向關于拉扭加載速率的擬合模型。研究表明，所得模型能較好地預測同種材料在不同加載速率下的破壞應力及破壞面方向。在條件許可下可以進行更多材料在4級以上加載速率下的拉扭試驗,所得結論應更具有普適性。

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