水利樞紐雙曲拱壩體型控制測量

王 平， 陳 渝

(四川二灘國際工程咨詢有限責任公司，四川 成都 610072)

1 三河口雙曲拱壩體型簡介

三河口水利樞紐大壩工程為碾壓混凝土雙曲拱壩，拱壩中心線方向為NE52.57°，拱壩壩頂高程為646 m，壩底高程501 m，最大壩高145 m，壩頂寬9 m，拱冠壩底厚37 m；壩頂上游弧長472.153 m，最大中心角92.04°，位于602 m高程；最小中心角45.06°，位于501 m高程。拱圈中心軸線在拱冠處的最大曲率半徑在左岸為204.209 m，在右岸為201.943 m；其最小曲率半徑在左岸為103.500 m，在右岸為98.902 m。拱壩厚高比為0.26。碾壓混凝土拱壩壩身共設置4條誘導縫和5條橫縫，均為徑向布置。拱壩上下游面及止水槽共設22道銅片止水，均為曲線。

體型特征：水平和豎向雙向彎曲，在同一高程面上，壩體上下游外輪廓線分別由兩條不同圓心、不同半徑的曲線(拋物線)組成，且中心線和半徑隨高程變化而不斷變化，壩體在空間上形成一個雙向曲面型體。雙曲拱壩平面和拱冠梁剖面見圖1、2。

圖1 雙曲拱壩平面示意

1.1 體型控制的難點分析及應對措施

(1)由于拱壩高度大，體型復雜，參數多，計算量大，精度高等特征，如何準確計算和校核放樣參數，是技術準備階段工作的難點。

應對措施：采用計算機編制正算和反算程序，分別用不同的方法計算和校核放樣參數。

(2)拱壩施工快速，連續上升，如何快速進行施工放樣和模板偏差檢測，從體型控制測量方面確保工程進度是施工階段拱壩體型控制工作的難點。

應對措施：從控制網的建立，施工放樣，模板檢測，及時測量竣工體型數據，以及持續改進等各個環節建立一套完整的、行之有效的拱壩體型控制體系，滿足拱壩又快又準、連續上升的要求。

2 雙曲拱壩數學模型

2.1 施工坐標系

在施工過程中，通常需要建立與主要建筑物主軸線平行或垂直，以便用直角坐標法進行建筑物的放樣的坐標系稱之為施工坐標系。主要優點是簡單、直觀，方便使用。本工程施工坐標系見圖1。施工坐標系轉換公式如下：

x=cosR×(X-X0)+sinR×(Y-Y0)

y=-sinR×(X-X0)+cosR×(Y-YO)

式中 (x,y)——施工坐標，x表示樁號、y表示偏距；

(X0,Y0)——施工坐標系坐標原點在大地坐標系中的坐標值；

(X,Y)—— 待轉換點的大地坐標；

R——方位角。

2.2 拱冠梁幾何描述

拱冠梁是拱壩的鉛直對稱面形成的梁，只要確定了拱冠梁的上游面曲線和拱冠梁厚度，就可以得到拱冠梁下游面的曲線，從而確定了拱冠梁的斷面形狀。拱冠梁參數變量為Z(高程)，拱冠梁剖面見圖2，計算公式如下。

圖2 拱冠梁剖面示意

(1)拱壩上游面曲線方程為Z坐標的多項式：

Y(SZ)=A1+B1Z+C1Z2+D1Z3

按照公式中Z(高程)變量計算拱冠梁上游面設計坐標。

(2)拱冠梁厚度公式為Z坐標的三次多項式：

T(C)=A2+B2Z+C2Z2+D2Z3

(3)拱壩上游面曲線及拱冠梁厚度得到拱壩下游面曲線公式：

Y(XZ)=Y(SZ)+T(C)

按照公式中Z(高程)變量計算拱冠梁下游面設計坐標。

(4)拱壩中心曲線公式(拱圈中心軸線在拱冠處的y坐標)：Y(ZZ)=Y(SZ)+T(C)/2

(5)通過高程確定的其它拱壩體型參數方程：

拱圈中心軸線在拱冠處的曲率半徑Rl、Rr如下：

Rl=A5+B5Z+C5Z2+D5Z3

Rr=A6+B6Z+C6Z2+D6Z3

拱圈厚度如下：

左拱端厚度：Tl=A2+B2Z+C2Z2+D2Z3

拱冠厚度：Tc=A3+B3Z+C3Z2+D3Z3

右拱端厚度：Tr=A4+B4Z+C4Z2+D4Z3

2.3 水平拱圈幾何描述

水平拱圈的幾何形狀是確定壩體上下游的曲線方程，大壩以Y軸為界分左、右半拱；X指向左、右岸方向。任一高程拱圈平面示意見圖3，參數計算公式如下。

圖3 任一高程拱圈平面示意

(1)各高程左右半拱圈的中心線為拋物線，其直角坐標系參數方程：

XC=RCtanα；

YC=YB+RCtan2α/2；

式中YB——拱圈中心軸線在拱冠處的Y坐標；

RC——左右拱圈中心軸線在拱冠處曲率半徑；

α——拱圈中心軸線上相應點之曲率半徑與拱圈中心線Y軸的夾角。

(2)拱圈上游曲線直角坐標系參數方程為：

XU=XC+(Tsinα)/2

YU=YC-(Tcosα)/2

式中T——拱圈厚度。

(3)拱圈下游曲線的直角坐標系參數方程為：

Xd=XC-(Tsinα)/2

Yd=YC+(Tcosα)/2

式中T——拱圈厚度。

(4)拱圈厚度變化公式：

Ti=Tc+(Ta-Tc)/(Si/Sa)2

式中Tc——拱冠梁處的拱厚；

Ta——拱端厚度；

Ti——中心線弧長為Si(從拱冠梁起算)處厚度；

Sa——拱端處的中心線弧長(從拱冠梁起算)。

2.4 拱壩體型曲線方程系數及參數(見表1、2)

表1 拱壩體型主要控制曲線方程系數

表2 拱壩體型主要幾何參數

2.5 拱壩平切圖的繪制

拱壩平切圖是任一高程切面的上下游輪廓線，由3條曲線組成，即拱壩中心軸線及上、下游輪廓線。同一高程拱壩中心線參數綜合考慮了該高程面上所有的平面曲線要素，不同高程中心線參數綜合考慮了拱壩豎向所有曲線要素。拱壩體型控制實質上就是對任一高程拱圈中心線的控制，上下游曲線根據拱厚內插值推算。 繪制拱壩平切圖的過程就是確定需要繪制的任一高程中心線及上下游曲線坐標的過程。拱壩中心線及上下游線平切圖采用Excel電子表格編程計算坐標與CAD繪圖功能繪制，平切圖的主要用途是校核體型參數和計算工程量。

2.6 分縫

壩身共設置4條誘導縫和5條橫縫，均為徑向布置。徑向縫面位置的確定需要充分理解拱壩體型數學模型。下面以1號誘導縫530 m高程縫面徑向線位置確定的過程為例，對分縫線定位情況進行描述，大壩分縫示意見圖4，縫面位置確定步驟如下。

圖4 大壩分縫示意

(1)確定壩頂分縫線(設計院提供)，根據壩頂EL646 m上游拱圈線長度將拱壩分成10塊(基本等分)；

(2)確定1號誘導縫壩頂線(或者其延長線)與EL530 m拱壩中心線的交點D點坐標；

(3)確定D點所對應的拱圈上下游坐標A點和B點坐標；

(4)A點和B點連線就是530 m高程1號誘導縫的徑向線，相鄰高程徑向線(一般3 m為一個控制單元)組成一個徑向縫面。相鄰高程徑向面的連線就構成了全徑向縫面。全徑向縫面上游展示見圖5。

圖5 大壩全徑向縫面上游展示

2.7 拱壩模型小結

通過對拱壩體型數學模型及體型圖的繪制流程可以看出，拱壩為一條近似的擬合曲線，拱壩體型圖的繪制精度取決于計算的點位密度，點位取值無限密，繪制的曲線則無限接近“真曲線”。施工過程中采用的鋼模板尺寸為3 m×3 m，所以實際施工的拱壩上下游面為3 m折線。體型數據是選擇模板的重要依據，經過模擬計算，3 m×3 m模板對拱壩體型偏差影響最小值約3 mm(拱壩頂層)，最大值約12 mm(拱壩底層)，理論上滿足拱壩體型精度要求，但給施工過程中體型控制精度提出了更高的要求。拱壩由底部到頂部曲率逐漸變大，模板制作偏差對拱壩體型偏差的影響隨著高程的增加逐漸減小。

3 雙曲拱壩體型控制基準

3.1 首級控制網概況

黃河勘測規劃設計有限公司在三河口水利樞紐施工區共布設了7個GPS二等平面和11個二等水準點，平面控制網點均采用強制歸心觀測墩，水準點為地標。平面控制網掛靠1954北京坐標系的獨立坐標系統，中央子午線108°，投影高程600 m；高程采用1985國家高程基準。首級控制網見圖6。

3.2 首級控制網點復測

平面復測：本次施工控制網測設前，承包人根據合同文件的規定對發包人提供的首級平面控制網點進行了復測，平面控制網復測通過已知兩點互算第三點進行對比，發現已知控制點穩定可靠，可以作為施工控制網起算依據。平面控制網示意見圖7，復測結果見表3。

圖6 首級平面及高程控制點

圖7 平面控制網網形示意

表3 已知點互算對比

高程復測：首級高程控制網復測通過三點互算第四點高程偏差值對比，發現首級高程控制網點穩定可靠，可以作為施工控制網起算依據。首級水準網復測路線和復測結果見圖8、表4。

圖8 首級水準控制網復測路線示意

點號已知點高程復測高程平差計算值偏差值H/mH/m△H/mmSHK3A618.922 00618.921 9 0.1SHK4A610.563 00610.562 1 0.9SHK6A650.571 00650.571 5-0.5SHK7A654.058 00654.058 6-0.6

3.3 施工控制網的建立

3.3.1 控制網等級的確定

根據工程規模和《水利水電工程測量規范》(SL197-2013)的規定，施工控制網按照三等精度測設。

3.3.2 布網原則

分級布網、逐級控制，有足夠的精度，有足夠的點位滿足施工測量需要，實現對拱壩進行整網覆蓋，無視線盲區。平面控制網布設采用多種網形結構進行了優化設計、可靠性分析，確定最佳網形方案。施工控制網網形示意見圖9。

圖9 施工控制網平面示意

3.3.3 選點和埋設

安全、穩定、可靠，具有可操作性，觀測墩點位布設分上、中、下三層，滿足拱壩體型控制要求。全部采用墩標+強制對中裝置以消除對中誤差，觀測墩布設如圖10所示。

圖10 觀測墩

3.3.4 觀測

觀測儀器采用徠卡TS50全站儀測量機器人，測角精度0.5″，儀器標稱精度(0.5+1 ppm×D)mm。觀測過程中嚴格按照以下技術要求進行觀測。光電測距三角高程測量觀測限差見表5，水平角方向觀測技術要求見表6。

表5 光電測距三角高程測量觀測限差

注：1.邊長往返較差應將斜距化算到同一水平面上方可進行比較；2.(a+bD)為測距儀標稱精度；3.D為測站間水平距離，km。

表6 水平角方向觀測技術要求 (″)

注：依據《水電水利工程測量規范》(SL197-2013)表4.3.4。

3.3.5 平差計算

平面數據處理：外業觀測成果經過200%檢查復核后進行數據處理。坐標推算采用起算點為 HSP21、定向點為HSP19、檢核點為HSP25。本次觀測共形成閉合環9個，角度閉合差均滿足限差要求，觀測距離經過加乘常數、地球曲率、大氣折光，以及溫度和氣壓改正，最后投影到測區平均高程600 m進行投影改算。承包人使用的平差軟件為“SYADJ—鐵四院工程測量平差軟件”，監理人復核使用的平差軟件為“南方平差易2005”，平差均采用整網嚴密平差，平差結果滿足施工測量規范要求，成果可靠。坐標平差值統計見表7。

表7 坐標平差結果統計

高程數據處理：分別以首級水準點SHK6A、SHK7A為高程起算點，按照附和水準路線傳遞至首級平面控制點SHP21，進行嚴密平差，得到SHP21三等精度的高程值。其余控制網點高程以SHP21為基準形成閉合水準路線。用三角高程替代三等水準高程，差限差按±4× √Lmm控制，進行整網平差。水準路線示意見圖11，高程平差值及精度統計見表8。

圖11 水準路線示意

4 施工放樣

4.1 施工準備

拱壩施工前依據拱壩體型設計圖及拱壩體型主要控制線曲線方程系數表、拱壩體型主要幾何參數表，利用計算機Excel表格計算出任意高程面拱壩平面幾何尺寸，與拱壩體型主要幾何參數表校核無誤，并與施工圖紙中各建筑物設計坐標校核，以保證拱壩計算正確。

4.2 施工放樣

4.2.1 極坐標放樣

由技術人員在立模放樣位置混凝土終凝前預埋水泥釘，現場采用CASIO fx-5800編程計算器計算模板安裝坐標。模板上口位置通過鋼尺和錘球傳遞。

優點：該方法計算簡單、直觀。

缺點：因拱壩連續上升，上層模板攀升時已碾壓混凝土還沒有完全凝固，放在混凝土面上的樣點穩定性較差，并且上層在模板安裝過程中，模板的位置要通過錘球、鋼尺間接傳遞后確定，過程較多，增加了誤差的來源，模板調試和檢測工作量較大，影響效率。

實用部位：沒有放樣參照物的碾壓混凝土基礎層、壩內廊道、預留孔洞及左右拱端。

4.2.2 偏差放樣法

模板吊裝人員參照下層模板將待安裝模板基本就位。測量人員將每一塊模板編號，直接測量模板頂口接縫處的三維坐標，采用計算器編程現場計算模板偏差，模板調試人員根據模板偏差調試模板，反復進行直到模板偏差滿足規范要求為止(偏差放樣原理見第5節模板偏差檢測)。

優點：快速、精準。

實用部位：有參照物的拱壩連續施工部位。

5 模板偏差檢測

模板放樣、安裝后，最后一道程序進行模板檢查和驗收，準確測量并計算出模板偏差是否滿足規范要求是模板偏差檢測的核心技術。下面簡要介紹兩種偏差計算方法和原理。

5.1 擬合偏差

基本思路：在安裝調試好的相鄰兩塊模板的接縫處測量實際安裝位置三維坐標D(x,y,z)，采用計算機計算實測高程面0.1 m間距上、下游拱壩拱圈理論坐標值，計算實測點D與理論坐標值的距離，最小距離值就是模板的實際偏差，最后根據最小距離值判斷模板是否滿足規范要求?；居嬎愎剑篖min=√(X-Xd)2+(Y-Yd)2，為減小計算量，通常采用分次擬合計算方法。偏差模擬原理過程示意見圖12～16。歷次擬合計算精度統計分析見表9。

圖12 1次擬合偏差計算示意

圖13 2次擬合偏差計算示意

圖14 3次擬合偏差計算示意

圖15 4次擬合偏差計算示意

圖16 5次擬合偏差計算示意

擬合次數擬合點間距/m擬合點數偏差最小值/m精度/mm120947.139 425947.000 2311146.959 740.12146.957 650.05546.957 5139.240.52.10.1

通過精度對比分析可以看出，擬合至厘米級后精度變化值很小，已經滿足規范要求的精度。

上述擬合計算所求得的偏差為實測模板坐標與對應高程的拱圈中心線的偏差值LDG，模板偏差P=LDG-T/2=46.957 5-24.969 2/2=34.472 9 m(T為對應拱圈厚度)，模板偏差計算示意見圖17。

圖17 模板擬合偏差計算示意

5.2 計算偏差

5.2.1 計算偏差問題的提出

在模板驗收時，隨機測量任一塊模板接縫處的坐標D(Dx,Dy,Z)，此點不會完全位于雙曲拋物線上，必須調整模板位置，如果由上下游，左右岸兩個方向考慮模板位置的調整，那么模板偏差就是兩個分量△x和△y，根據兩個分量來調整模板位置肯定會導致模板的外形線條不平順，甚至凹凸。因此，必須建立該測量點與雙曲線法線的距離方程，求解該方程即可得出已知點對應的拱圈軸線法線位置的x值，根據拱壩軸線方程解出測點D(Dx,Dy)與拱圈軸線距離最近點的平面坐標值G(x,y)。最后根據前述數學模型參數計算出該測點偏離上下游面的徑向距離LDG，模板偏差P=LDG-T/2。計算采取CASIO fx-5800計算器編程序計算，計算偏差原理示意見圖18。

圖18 計算偏差原理示意

5.2.2 兩種偏差計算方法對比

擬合偏差計算原理簡單、直觀，成果可靠，是類似曲線工程體型控制基本的偏差計算方法。但計算量大，程序復雜，需采用計算機編程計算。

計算偏差法精準、快速，是保證拱壩快速上升的一種最有效的檢測方法。該方法對數學理論知識要求較高，可采用計算器編程，現場計算偏差值。

三河口雙曲拱壩主要采用計算偏差法進行模板偏差檢測，在技術準備階段，兩種偏差計算方法均進行了相互校核，上述兩種方法計算同一點模板偏差值分別為34.472 9 m和34.472 7 m，差值為0.2 mm，成果可靠，精度滿足規范要求。

6 結 論

在對拋物線、橢圓、緩和曲線、圓曲線等體型復雜的曲線工程體型控制過程中，建立科學的施工測量控制網體系、選用適合的施工放樣和檢測方法、編制精準的算法程序、采取必要的校核手段，均是保證施工精度的重要基礎。三河口水利樞紐雙曲拱壩因其壩型特殊、快速施工特點對體型控制測量提出了更高的要求。大壩施工以來，體型控制測量技術和管理體系運行正常，拱壩穩步上升，壩體外觀質量滿足規范要求，證明體型測量控制措施是成功有效的。