高鐵軌道平順性檢測高程搭接精度分析

鄧 川

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710043)

1 概述

軌道平順性檢測采用全站儀自由設站方式配合軌道幾何狀態測量儀進行，是保證軌道高平順性的關鍵工序[1,2]。由于全站儀每站觀測距離有限，必然存在分站重疊測量，其重復測量的精度應滿足橫向和高程均不大于±2 mm的要求[3]。然而，在實際工作中卻發現，測站之間的高程搭接精度很容易超限，很難控制在±2 mm范圍內，重復設站測量的現象較普遍，嚴重影響作業效率。因此，有必要根據軌道平順性檢測所采用的儀器設備、測量方法及精度控制指標，對站間高程搭接的精度進行研究，為今后的現場作業、設備配置、規范的完善與修改提供一定的參考。

2 軌道平順性檢測

如圖1所示，軌道平順性檢測沿線路方向，采用分站重疊測量的方法進行施測。

文獻[4]規定：高速鐵路軌道平順性檢測所使用的全站儀精度不應低于(1″，1 mm+2 ppm)，每一測站最大測量距離不應大于80 m，且自由設站點精度應符合表1的要求。

表1 自由設站點精度

3 搭接精度推導

如圖1所示，測站A與測站B為相鄰測站，測站搭接若干個軌道平順性檢測點，以最后一個搭接點M為例進行高程搭接分析。設點(Xi,Yi,Hi)，(Xj,Yj,Hj)分別為測站A與測站B對搭接

點M的測量坐標，則高程較差ΔHij為：

ΔHij=Hj-Hi=HB+Sjtanαj-(HA+Sitanαi)

(1)

其中，HA,HB分別為自由設站點A,B的高程；αi，aj分別為測站A,B對搭接點M的豎直角觀測值；Si，Sj分別為測站A,B到搭接點M的平距。

對式(1)全微分，經整理得：

(2)

其中，ρ=206 265″。

由誤差傳播定律可得，高程較差的中誤差為：

(3)

設全站儀的標稱精度為方向測量中誤差1″、 測距中誤差1 mm+2 mm/km，測站A與測站B到搭接點M的距離分別為Si=10 m，Sj=80 m，最大觀測豎直角αi=αj=15°，則mSi=1.02 mm，mSj=1.16 mm，mαi=mαj=1.414″，且由表1可知，mHA=mHB=0.7 mm，則由式(3)可得：

mΔHij=±1.23 mm。

取2倍中誤差為極限誤差，則測站高程搭接較差的限差應為±2.46 mm，大于±2 mm的規范要求。

4精度估算分析

由搭接精度推導可知，按現有規范所規定的儀器設備、測量方法及精度控制指標，難以滿足站間高程搭接±2 mm的精度要求。

如何解決軌道平順性檢測的站間高程搭接的問題，現探討如下：

1)提高儀器精度。

選用標稱精度等級更高的全站儀(例如：方向測量中誤差0.5″、測距中誤差1 mm+1 mm/km)進行測量，則由式(3)可得：

mΔHij=±1.11 mm。

取2倍中誤差為極限誤差，相應的站間高程搭接較差的限差為±2.22 mm，仍然大于±2 mm的規范要求。

2)提高自由設站精度。

設將自由設站精度從0.7 mm提高到0.5 mm，仍然采用標稱精度為方向測量中誤差1″、 測距中誤差1 mm+2 mm/km的全站儀進行測量，則由式(3)可得：

mΔHij=±1.01 mm。

取2倍中誤差為極限誤差，相應的站間高程搭接較差的限差為±2.02 mm，與±2 mm的規范要求基本相當。

3)搭接段余弦函數平滑處理。

余弦函數平滑處理的數學模型為[5]：

z=cos(π/L·I)/2+0.5

(4)

其中，L為重疊區長度，需搭接段前后各延長1個點的間距;I為當前計算點離重疊區起始點的距離。

平滑處理后，軌道平順性檢測點高程值的計算公式為：

Hi=H1i·z+H2i·(1-z)

(5)

其中，Hi為第i個搭接點平滑處理后的高程值；H1i為第i個搭接點前一站的高程值；H2i為第i個搭接點后一站的高程值；z為權值。

設測站的搭接區段長度為5 m，測站高程搭接較差為2 mm，每個軌枕間距為0.625 m，則相鄰測站搭接9個軌枕，如圖2所示。采用余弦函數平滑處理后，17號軌枕～25號軌枕的高程值分別為0.95 mm，0.81 mm，0.59 mm，0.31 mm，0 mm，-0.31 mm，-0.59 mm，-0.81 mm，-0.95 mm。

以10 m弦線為基準弦，如圖3所示，采用式(6)計算軌道的高低平順性指標，其計算結果如表2所示。

Δh=∣D實測正矢-D設計正矢∣≤2 mm

(6)

從表2中可以看出：雖然假設相鄰兩站軌道平順性檢測搭接點的高程搭接較差為±2 mm，按規范要求理應重新設站再次測量。但經過余弦函數平滑處理后，搭接段各點與前后兩測站對應點的軌道高低值均不大于1 mm，軌道的高低平順性得到了明顯改善和保證。

表2 軌道的高低平順性計算結果 mm

因此，若軌道平順性檢測的測站高程搭接精度超限，可嘗試采用余弦函數平滑處理搭接高程，分析處理后的高程搭接值能否滿足軌道高低平順性的要求，并以此為據確定是否需重新設站測量。由此，可有效減少不必要的重復觀測，提高軌道平順性檢測作業效率。

5 結語

1)由搭接精度推導可知，按現有規范所規定的儀器設備、測量方法及精度控制指標，難以滿足測站高程搭接較差不大于±2 mm的精度要求。

2)自由設站精度與CPⅢ控制網的精度密切相關，可采用邊角平差法、三維平差法或程序補償法等方法來提高自由設站的精度，以此可提升測站高程搭接精度。

3)采用余弦函數平滑處理搭接高程，可明顯改善和保證測站間的相對精度，使超限的高程搭接值滿足軌道高低平順性指標，減少不必要的重復設站測量，提高作業效率。

參考文獻：

[1] 王國民,馬文靜.高速鐵路軌道靜態精密檢測若干技術問題探討[J].鐵道勘察,2010(6):7-9.

[2] 鄧 川.高速鐵路軌道平順性測量與精度分析[J].鐵道建筑,2014(4):125-128.

[3] 鐵建設函[2009]674號，高速鐵路無砟軌道工程施工精調作業指南[Z].

[4] TB 10601—2009，高速鐵路工程測量規范[S].

[5] 羅文彬.客運專線軌道精調相鄰站平順銜接方法研究[J].鐵道標準設計,2014(8):23-26.