基于MATLAB優化工具箱的邊坡穩定分析

謝 利 輝

(上海堯舜建筑設計有限公司杭州分公司，浙江 杭州 310011)

1優化模型的建立

最優化方法是近代數學規劃中研究的一個重要領域。目前已有許多十分成熟的計算方法。這些計算方法大致可以分為以下三大類[1]，枚舉法、數值分析方法及非數值分析方法。

采用優化方法進行坡面穩定分析時，首先碰到的問題是如何確定優化變量。目前，大多數優化方法均以圓心坐標及圓心半徑或以滑裂面出入口的x坐標及滑裂面的x，y坐標作為優化變量。以圓心坐標及圓心半徑作為優化變量只適用于假定滑裂面是圓弧的情況，而以滑裂面出入口的x坐標及滑裂面的x，y坐標作為優化變量則應用起來比較不方便。如采用條分法進行分析，當條帶寬度確定時，那么這些點的x坐標也可以相應的確定，那么剩下的問題是如何確定這些點的y坐標。因此我們可以將這些點的y坐標作為優化的變量。如圖1所示邊坡，將有可能發生滑坡的區域劃分為寬度為b的條帶，取任一土條進行受力分析，安全系數計算采用王復來[2]對簡布法的改進方法，詳見圖2。

(1)

2 優化模型的考核

對于上述優化模型，基于MATLAB優化工具箱，編制程序對模型的合理性及有效性進行分析。考核題采用澳大利亞計算機應用協會(ACADS)的標準考題[1]。

2.1 考核題1

一非均質邊坡，幾何形狀如圖3所示，材料特性見表1，推薦安全系數為1.39。

取土條寬b=1 m時，本文方法計算的穩定安全系數為1.362，相對誤差為2%，計算最危險滑裂面如圖4所示。

表1 材料特性

2.2 考核題2

邊坡形狀和土體材料特性如考核題1，只是增加了一個橫向加速度0.15g，推薦的安全系數為1.00，用本文方法計算的安全系數為1.013，相對誤差為1.3%，最危險滑裂面形狀如圖5所示。

3 結語

根據上述計算結果分析比較可知，基于MATLAB優化工具箱的邊坡穩定分析結果是令人滿意的。應用本文方法對邊坡進行穩定分析時，可以不用假定滑裂的形狀與位置，計算時可以不需要有一定的工程經驗。計算結果表明，邊坡的最危險滑裂面并非圓弧，而是任意的滑裂面，因而更符合實際。

參考文獻：

[1] 陳祖煜.土質邊坡穩定分析——原理，方法，程序[M].北京：中國水利水電出版社，2003.

[2] 王復來.土石壩邊坡的滑動穩定計算[J].水利水電技術，1979(9)：1-9.