某拖車停車樓的結構魯棒性定量分析

高 揚

(上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海 200092)

結構魯棒性是指結構在突發局部損傷的情況下不致發生不成比例破壞的能力[1]。相比于結構所遭受的常規荷載，突發事件具有更高的不確定性和更大的潛在危險。這意味著，結構安全性已不能僅靠增加構件的安全儲備和加強施工的安全監管來保證，還需要從結構系統的層面強調節點和構件連接等拓撲關系的合理性[2]。

盡管拖車停車樓在傳統設計方法和建造工藝上與一般框架結構或框架剪力墻結構無異，但是從魯棒性的角度看，這類結構仍存在較高的安全風險。這是因為拖車具有較大質量，不論是由于人為失誤還是人為主動破壞，都可能因撞擊而對柱產生較大初始損傷；同時，因為拖車體積大、車身長，停車樓不論是停車區還是行車區都往往采用大間距柱網布置，減少了冗余的傳力路徑。

本文針對某拖車綜合服務中心的一棟停車樓進行魯棒性分析，定量評估結構的魯棒性，尋找其中最關鍵的構件，并考察結構魯棒性與其層數、行車區跨度等之間的關系，以期對實際工程產生指導意義。

1 工程概況

某拖車停車樓長112.8 m，寬104.7 m，層高6.6 m，地上9層，建筑總高度60 m，無地下室。停車區標準柱網為13 m×8 m，柱截面為1 000 mm×1 000 mm；X方向框架梁截面為400 mm×1 000 mm，設置兩道次梁；Y方向框架梁截面為500 mm×1 200 mm。行車區柱網為13 m×19 m，柱截面為1 000 mm×1 300 mm；X方向框架梁截面為800 mm×1 350 mm；Y方向框架梁截面為600 mm×1 300 mm，設置三道次梁。

結構的三維模型和標準層平面布置圖分別見圖1，圖2。

2 魯棒性理論

通過對結構引入合理擾動，并考察各節點間相互作用的改變來定量評估結構的魯棒性。基本假定：1)突發事件不和極端的自然災害同時發生，且僅作用在結構的構件上；2)結構受擾動前后均處于線彈性小變形工作狀態。

對應于突發事件引起構件剛度退化，將“結構擾動”定義為各構件截面面積的微小變化。將所有構件的截面面積集成為：

Ae=[A1A2…Ae…Am]T

(1)

則結構擾動就可表示為：

dAe=[dA1dA2… dAe… dAm]T

(2)

其中，Ae為構件e(e=1,2,…,m)的截面面積;dAe為相應構件截面面積的改變；m為構件數目。

對應于突發事件引起的間接后果為節點間相互作用的變化，包括節點間力和變形傳遞機制的改變，將“節點間相互作用的改變”定義為節點勢能的改變。將所有節點的勢能集成為：

Ev=[E1E2…Ev…En]T

(3)

則結構受擾動引起的節點勢能變化為：

dEv=[dE1dE2… dEv… dEn]T

(4)

其中，Ev為節點v(v=1,2,…,n)的勢能;dEv為相應節點勢能的改變；n為節點數目。

結構魯棒性衡量的是系統抑制擾動在其內部放大的能力，即所有擾動與對應結構節點間相互作用改變之間比值的下限。以結構未受擾動時的狀態為初始狀態，則結構魯棒性指標為：

(5)

其中，║·║2為向量2-范數，為相應物理量的一種量化；║dAe║2/║Ae║2,║dEv║2/║Ev║2分別反映擾動的局部程度和結構性能改變的程度。

根據作者已有的研究成果[3]，可以建立結構擾動dAe和節點勢能變化dEv之間的關系：

dEv=HdAe

(6)

其中，H=B(Z1+Z2+Z2)為傳遞矩陣；B為節點與構件關聯關系的矩陣表示，其第v(v=1,2,…,n)行第e(e=1,2,…,m)列的元素Be為：

(7)

矩陣Z1,Z2和Z3的表達式分別為：

(8)

(9)

(10)

其中，ke,de和UeF分別為構件e的剛度矩陣、節點位移和構件兩端固支時的應變能；a為結構外荷載和構件內力間的轉化矩陣；κ為由構件軸向、抗側和抗彎(扭)剛度組成的矩陣；K為結構總剛矩陣；D為結構節點位移；T為節點自由度從整體坐標系到各構件局部坐標系的對應關系；(■)′為對相應構件截面面積求導。

H中第v行第e列的元素Hve表示由構件e的單位擾動所引起的節點v的勢能變化，它顯示了構件e對節點v的影響程度。第e列的列向量He表示由構件e的單位擾動所引起的結構所有節點勢能的變化，它顯示了構件e對整個系統的影響程度；采用列向量的2-范數║He║2將其量化，并稱之為構件e的重要性。重要性大的構件在遭受突發損傷時往往能引起很大的結構節點的勢能改變，因而其正反映了結構的關鍵部位所在。矩陣H表示各構件擾動和各節點勢能變化之間關系的一種分布。由矩陣相容2-范數║H║2的數學定義，并結合式(5)可得結構魯棒性的指標為：

(11)

3 結構魯棒性分析

為簡便，這里將結構視為由8個相同的標準層組成，第9層結構以荷載的形式傳給下層柱網。在分析時，考慮結構僅受豎向荷載作用，并只計算各柱和主梁的重要性。

各樓層所受恒荷載除梁板自重外取4 kN/m2，活荷載取10 kN/m2；頂層所受恒荷載除梁板自重外取7 kN/m2，活荷載取2 kN/m2。認為樓板所受面荷載以梯形分布或三角形分布傳遞給梁。構件編號原則為：從底層到高層，編完一層構件再到上一層；各層之中先編柱、后編Y方向梁、最后編X方向梁。

3.1 結構魯棒性計算

計算得到結構的║H║2,║Ae║2和║Ev║2分別為18.12 kN·m/m2，39.15 m2和218.6 kN·m，結構的魯棒性指標IR=0.308 2。從傳遞矩陣H可以進一步得到結構各構件的影響性，見圖3。

從上述結果可以看出：柱的重要性一般比梁大，下層柱的重要性又比上層柱大，這符合在豎向荷載作用下的結構受力特點，荷載經由梁傳遞給柱，并自上而下匯聚于下層柱，下層柱成為了重要的傳遞荷載的路徑。在同一層中，行車區域的柱更為重要，該區域柱網間距大，傳遞豎向荷載的冗余路徑較少，柱子支撐著更多的上層結構，因而存在更多的潛在危險。底層行車區域的柱重要性最大，構成結構的致命缺陷，針對這幾個構件的突發局部破壞很可能會引起最不成比例的后果。

3.2 結構魯棒性與層數的關系

保持平面布置和構件尺寸不變，考慮結構在不同層數下的魯棒性變化情況，見圖4。

由圖4可以看出，增加結構層數對其魯棒性不利。這是因為層數的增加使得框架柱和框架梁的數量增加，框架的豎向荷載相應增加，越往下層，匯聚而來的荷載越大，構件的重要程度將越發突出。同時從圖4中還可以看出，隨著層數的增大，結構魯棒性減小的幅度降低。這是因為當建筑很高時，結構拓撲關系越發接近，結構魯棒性的差別也相應減小。

3.3 結構魯棒性與跨度的關系

保持層數和構件尺寸不變，考慮結構在不同行車區跨度下的魯棒性變化情況，見圖5。

由圖5可以看出，增加行車區結構跨度對結構魯棒性是不利的。考慮到拖車的轉彎半徑，行車區域往往不可避免采用較大柱網布置。隨著跨度的增大，這個區域內需要往下傳遞的荷載不斷增加，而柱的數量并沒有相應變多，所以柱作為傳遞荷載的路徑以及保證上層結構不致垮塌的一道防線的重要性不斷增加。從系統的層面來看，這些柱子構成了結構“牽一發而動全身”的致命缺陷，并隨柱距的增大而愈發凸顯，因而結構的魯棒性不斷下降。

4結語

1)采用已有的結構魯棒性理論，對某拖車停車樓的實際工程進行魯棒性分析。通過尋找傳遞矩陣中2-范數最大的列向量所對應的構件來確定結構的關鍵部位，利用矩陣2-范數的性質來量化結構抑制擾動在其內部放大的能力，從而定義結構的魯棒性指標。

2)分析各層各類型構件產生重要性差異的原因，對比結構魯棒性在不同層數及不同跨度下的變化情況，指出層數及跨度的增大都將使結構底層尤其是行車區相應柱的重要程度過于突出，從而降低結構的魯棒性。

參考文獻：

[1] 劉西拉.結構工程學科的進展與前景[M].北京:中國建筑工業出版社,2007:139-140.

[2] MENZIES J.Structural safety 1994-96:eleventh report of SCOSS[J].Structural Engineering International,1997,7(2):122-124.

[3] 高 揚.結構魯棒性定量分析及其在地下框架結構中的應用[J].建筑結構學報,2018,39(1):153-161.