基于信息熵和AHP的機械制造業零部件庫存分類改進研究

包菊芳，閆小龍

（安徽工業大學 管理科學與工程學院，安徽 馬鞍山 243002）

0 引 言

庫存管理是物流管理的核心內容，良好的庫存管理可以幫助企業提高市場競爭力。機械制造類企業零部件庫存具有種類繁多、數量巨大的特點，必須對零部件進行分類控制，才能有效降低零部件庫存水平。ABC分類法是庫存分類管理中常見方法，傳統的ABC分類法是根據帕累托法則衍生出的一種庫存管理方法，這種方法根據分析對象庫存資金占用量以及分析對象的種類數量把庫存分為A、B、C三類[1]，明顯地忽視了其他重要的庫存影響因素。

因此，近年來對于多指標庫存分類的研究也越來越多，張江華、李晉紅等人建立層次分析模型，通過確定多個庫存分類指標的權重，確定各個庫存評價對象的綜合權重，進而對庫存進行ABC分類[2，4]。這種兩者相結合的庫存分類管理方法考慮更多庫存分類管理的影響因素，選取兩個及以上的庫存分類指標，能夠避免傳統ABC分析法分類標準過于單一的缺陷。在AHP分析模型中決策準則通過對決策目標重要性程度分別進行相互比較，并給出判斷。經這些判斷通過數值的方式表達出來，形成判斷矩陣，并再一步計算各方案層中方案對于準則層的重要性，最后計算決策方案中的各因素對于決策目標的綜合權重[5]。

但不管是方案層還是準則層中因素在進行重要性比較時，所賦予的權重都是根據決策者的經驗判斷來確定的。因此，通過AHP分析法求得的指標權重具有不確定性，這種不確定性會導致企業庫存分類結果不夠科學完善，影響企業的庫存管理決策。為了消除這種不確定性，并進一步完善零部件庫存分類指標，可利用信息熵的客觀性，來彌補AHP分析法指標權重的主觀性問題。并且信息熵具有指標熵權越大體現的信息就越多的數學特性，因此可以應用到作為庫存分類權重的計算上。本文提出一種新的綜合模型來對傳統的AHP與ABC結合模型進行改進。并將該模型在S機械制造有限公司的零部件庫存分類工作中進行了應用，驗證該模型的科學性以及實用性。

1 問題與模型

1.1 問題的描述

本文所研究的多指標零部件庫存分類決策問題可描述為有m個指標G={g1，g2，g3，…，gm}，n個備選零部件記為P={p1，p2，p3，…，pn}，零部件 pj對第 i個目標的屬性值用 aij表示 （i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n）假設指標與零部件的重要性呈正相關關系，即零部件的綜合屬性值越高，零部件重要性就越高，越能被分A類。根據信息熵來計算指標權重系數，進而求出零部件的綜合屬性值，此時多指標決策問題轉化為“單一指標”決策問題，依照ABC分類原理對零部件綜合屬性值執行分類工作。

1.2 模型指標的選擇

分類指標是多指標庫存分類決策問題的基礎，指標體系的確定是模型建立的前提，是整個零部件分類工作的核心。通過研究大量國內外文獻，從機械制造企業庫存分類指標要從客觀性以及對庫存分類的影響應該不以人的意志轉移，強調結合機械制造企業實際生產運營情況，進行綜合考慮。經過層層篩選，最終選取零部件單價、提前期、庫存余額比、需求量四個影響因素作為零部件分類指標。

（1） 零部件單價

零部件單價指的是公司在進行采購活動時，對于某一種零部件與供應商達成的服務價格。正常情況下，單價越高就表明該物料資金價值就越高。

單價是傳統ABC分析管理著重考慮的分類指標，這種分類方法雖然分類標準過于簡單，不具有說服性，但不能否認單價仍然是庫存分類管理中一個不可忽略的影響因素。生產制造業零部件庫存成本主要包括兩大部分，即購買零部件的資金成本以及該生產活動物料所產生的置購成本，購買零部件所產生的成本和零部件單價呈正相關關系，因此零部件的單價也和庫存成本息息相關，所以零部件單價對公司采購部門在制定決策時具有重要參考價值。

（2） 提前期

機械制造企業的采購或者生產提前期是指從發出訂購申請或下達生產指令開始，到物資入庫的時間周期。

一般情況下，企業的零部件采購提前期以及生產提前期波動都比較大。一方面，不同零部件采購提前期一定程度上反映出供應商的供貨水平，采購提前期和訂單交貨期息息相關，采購提前期過長勢必會影響訂單準時交貨，進一步損害公司的交貨信譽；另一方面，生產提前期的長短反映出制造部門對訂單的響應速度以及車間的生產能力等。提前期越短說明訂單交貨期越及時、制造部門對訂單響應能力越強。

（3） 庫存余額比

以所有零部件的庫存總金額為標準，通過計算每種零部件庫存金額占庫存總金額的百分比就得到了該種零部件的庫存余額比。

企業零部件庫存余額比反映出零部件庫存的資金結構以及零部件庫存占用金額的大小。一方面，該指標體現出企業生產計劃與訂單變動情況；另一方面，方便企業掌握庫存流動資金并對其進行合理分配。為公司的采購管理以及生產制造及其管理提供經濟性依據。

（4） 需求量

機械制造企業零部件的需求量包括銷售量以及生產消耗量，某一階段零部件需求量的大小，一方面體現出企業該階段的市場占有份額；另一方面也反映出車間的生產能力。

零部件需求量越高該零部件的通用化程度就越高，需求量時刻影響著庫存的管理方式，分析零部件的需求量對公司接下來的采購計劃、生產排產以及庫存管理的實施具有十分重要的意義。

上述四種分類指標是企業庫存管理活動中重要影響因素，涉及機械制造企業的生產任務安排、銷售需求的預測、訂單的交貨期、主生產計劃、安全庫存的設置等企業生產運營的方方面面，合理利用該四個指標在庫存管理中的作用，能夠使企業庫存分類更加科學有效，有利于提高企業市場競爭力。

1.3 模型的建立

本文指標權重的確定是建立在信息熵的數學特性基礎上的，而熵權的獲得是建立在評價矩陣基礎之上，在一個具有n個評價方案，m個評價指標的評價體系中，設評價方案相對于評價指標的評價矩陣為A，其中A是經過標準化處理的n行m列矩陣，第i個評價指標的熵被定義為：

并且假定，當aij=0時，aijlnaij=0，此時，定義第i個評價指標的熵權為：

作為熵權，它具有如下性質：

A：所有評價方案在指標i上屬性值接近相等的情況下，熵值也接近于最大且為1，此時熵權接近于0。這表示指標i不能向決策者提供充足信息，因此，可以取消該指標。

B：相反情況是，當各評價對象在指標i上的值相差比較大時，熵值小而熵權大，這說明該指標提供了較多有用的信息，因此該指標需要不代表重點考慮。

C：熵權滿足下列條件：

D：熵權不能代表指標在實際中的權重，它僅代表在確定評價方案矩陣以及評價指標后，各指標在相互間的競爭程度，所以熵權的大小與評價對象有著密切的聯系[6]。

回到本文所研究的庫存分類決策問題，多準則決策模型把復雜的問題分解成各個簡單的問題，并把這些簡單的問題按照層次因素形成遞階層次結構，包括決策目標、決策準則以及決策方案，本文研究的多準則決策分類問題的層次結構如圖1所示：

該決策問題有 m 個指標 G={g1，g2，g3，…，gm}，n個備選方案記為P= {p1，p2，p3，…，pn}， 方 案 pj對 第i個 目 標 的 屬 性 值 用aij表 示（i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n），則評價矩陣為A=（aij）m×n。為了消除不同目標的量綱不同，需對決策矩陣進行規范化處理，記規范化后的矩陣R=（rij）m×n。

圖1 層次結構模型

假定已經求得指標集的權重向量 ω= {ω1，ω2，…，ωm}，ωi∈ [αi，βi]，ωi=1。其中 αi，βi分別為 ωi的上下界。這樣可以得到方案pj的綜合屬性值為：

多準則決策問題的實質就是對所有決策方案的綜合屬性值排序，優先考慮綜合屬性值接近于1的決策方案，并以此類推。為此先求取對所有決策方案pj的最優權重。建立如下單目標決策模型：

解此模型可得到對各方案pj的最優目標權重

由于各決策方案的實際性權重是不確定的隨機變量，可將權系數ωi理解為第i個指標gi在指標G中所占的比重。這樣可以用Shannon信息熵，即：

表示屬性值系數的不確定性。

為了解決這種不確定性，根據Jaynes極大熵原理，確定屬性值權系數應使Shannon信息熵取極大值，即：

因此，可建立如下數學模型：

其中，正參數0＜λ＜1，用來表示最小偏差和最大熵之間的平衡系數。

并根據最終求得的綜合權重按照帕累托（Pareto）20/80法則進行ABC分類。

2 S公司零部件庫存分類的改進

2.1 分類改進的過程

根據S公司某一時期的零部件的需求量、出入庫流水、庫存占用金額等相關數據，進行計算處理得到公司零部件倉庫1 697種零部件在該時期內的需求量、提前期、庫存余額比以及零部件單價等數據。得到如表1所示的數據所構成的原始矩陣：

首先，為了消除不同目標的單位不同，需對原始矩陣進行規范化處理，本文中m=4，n=1 697。標準化處理結果如表2所示：可根據上述模型計算過程帶入數據得到四個指標的最終權重如表3所示：2.2 分類改進的結果

最后根據模型求得各物料的綜合屬性值，并對按照綜合屬性值由大到小的順序進行排序，如表4所示。

對表4中所求的綜合權重運用帕累托（Pareto）20/80法則進行ABC分類。為能夠與S公司原有分類結果做出比較，本文依照S公司原本ABC分類的標準進行分類。S公司ABC分類設置的百分比如表5所示：

最終基于AHP分析法與熵值法的綜合模型得到ABC分類結果如表6所示：

從表6零部件分類結果可以得出其中A類物料有138種，包括像缸體支座、法蘭、軸承等銷售量穩定、利潤較高的零部件，也包括導輪、導向桿、螺釘、導輪、生產消耗穩定的需求量巨大的零部件。B類物料有477種，包括了公司幾大主要產品系列的重要配件例如中包快換系列核心部件油缸隔熱板、蓋板等。C物料由1 082種，包括很多不常用的物料，甚至是呆滯物料，包括伸縮管、壓塊、搖臂等。

表1 原始數據矩陣

表2 標準化處理結果 單位：%

表3 最終指標權重 單位：%

2.3 分類結果的對比

S公司通過ERP系統按照庫存余額比對零部件庫存進行了ABC分類管理，該系統ABC分類的依據為：系統以某單個月份的庫存物料總金額為標準，通過計算每種庫存物料的金額占庫存總金額的比列（庫存余額比）。系統直接根據操作人員設置的參數根據庫存余額比自動將物料劃分為ABC三類，如表7所示：

通過對比兩種分類方法的分類結果對比可以得出以下結論：

（1）從數量上的角度來看，應用本文模型分類后A類零部件比傳統ABC分類法的分類結果少了12個零部件；B類多了89個零部件；C類少了67個零部件。雖然從數量上看不出太大差別，但是有的零部件實際上已經從A類變成B類，甚至C類，比如掛軸、鋼包（改造）、鉸座軸、插頭、導向輪組件、側導輪座等，也有些零部件從C類變成了A、B類，比如換向閥固定塊、導錕、電機螺釘、導向圈、側導輪座等。

表4 各物料的綜合屬性值 單位：%

表5 百分比標準 單位：%

表6 改進后零部件庫存ABC分類結果

表7 S公司零部件原有庫存ABC分類管理結果

分類結果的差異，源自于指標權重的差異。由于計算結果得出庫存余額比的指標權重要高于需求量、提前期以及零部件的單價，這是因為零部件庫存余額比的差異性高于其他三個指標。以側導輪座裝配為例，按照S公司原有零部件分類標準，該零部件屬于A類，本文的分析結果，側導輪座裝配屬于B類。這是因為側導輪座裝配雖然庫存余額比不大，但是提前期以及需求量較大，側導輪座裝配需求量僅為28，而提前期僅為21天，物料單價為500元。因此，本文提出的分類模型在分類結果中充分體現了多指標對于庫存分類的影響，相比較于傳統的庫存分類得到的分類結果更加細致全面，更有利于企業制定合理的庫存管理決策。

（2）從資金量的角度來看，分類改進前后的三類零部件的庫存占用金額發生了變化，如圖2所示：

根據圖2，可以清楚的得知，雖然應用本文模型進行分類改進后的A類零部件的種類有減少12個，但是累積庫存占用金額卻增加了3.66%；C類零部件的累積庫存占用金額在改進后在原有的基礎上降低了4.04%，達到自身比例的三倍之多，但零部件種類僅減少了67個，而這個數字相對于C類零部件來說幾乎可以忽略不計。

A類零部件在改進后累積庫存余額比的增加以及對應種類的降低都表明該類零部件在分類改進后重要性程度更高，更能體現出“關鍵的”A類，“次要的”B、C類，更加符合帕累托原則的核心思維。

3 結 論

庫存合理分類是企業庫存管理的基礎，本文著重解決了AHP分析法在實施過程中存在的不足，即操作者的主觀臆斷，導致賦予的各層次目標的權重值具有不確定性。為了盡量消除這種不確定性，本文提出了一種基于信息熵與AHP相結合的綜合模型對傳統ABC分類法改進的分類方法，并通過對S機械制造有限公司的零部件庫存進行實證研究，驗證了改進后的分類方法更加科學客觀，有利于該類企業對庫存進行針對性的管理。庫存ABC分類的目的是針對不同類型的零部件采取不同的庫存控制策略以及庫存管理方式，這也將是本文未來的研究重點。

圖2 分類改進前后資金占用對比圖

[1]胡從旭.ABC分類法在庫存管理中的實施及改進[J].物流工程與管理，2010，16(9)：62-64.

[2]吳曉暉，陳延壽，張偉豐.基于層次分析法的庫存ABC分類研究[J].湖北汽車工業學院學報，2010，24(4)：59-62.

[3]丁斌，孫連祿.基于多標準的ABC分類庫存模型[J].電子科技大學學報（社會科學版），2013(2)：31-36.

[4]廖斌.基于AHP和ABC分析法相結合的庫存產品分類研究[J].技術與市場月刊，2008(1)：76-78.

[5]郭金玉，張忠彬，孫慶云.層次分析法的研究與應用[J].中國安全科學學報，2008，18(5)：148-153.

[6]周薇，李筱菁.基于信息熵理論的綜合評價方法[J].科學技術與工程，2010，10(23)：5839-5843.