依托情境，讓學生與“距離”親密接觸

方玲

[摘 要]“點到直線的距離”這個知識要點是學生將來學習平行四邊形和三角形的高的重要基礎。教師要依托教學情境，讓學生借助多重操作感知“垂直線段”和長度測量，從而正確建構對于“距離”的認識。

[關鍵詞]情境；點；直線；距離

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）14-0082-02

【教學內容】四年級“點到直線的距離”

【教學目標】

1.會畫出已知直線的垂線，認識點到直線的距離。

2.進一步發展學生的空間觀念以及動手操作能力。

【教學重難點】畫出已知直線的垂線；畫出點到直線的距離。

【課前思考】

“點到直線的距離”是依附于“畫垂線”這一教學內容而編排的。從概念序列來看，“點到直線的距離”是學生將來學習平行四邊形和三角形的高的重要基礎，是平面圖形“高”的上位概念。在學習畫垂線的過程中，難度最大的是直線不在水平位置時畫垂線。因此，我將課本的例題調整為通過情境方式引入找斜線外一點的最短線段。

本節課還有一個重點是畫出平行線之間的距離，需要學生在動手畫垂線的過程中體會到以下三點：（1）平行線之間可以畫無數條垂線；（2）當一條垂線與一組平行線中的一條直線垂直，那么這條垂線與另一條直線也是垂直的；（3）通過測量發現平行線之間的距離處處相等。

【教學過程】

一、情境導入，明確研究對象

師（課件出示《喜羊羊與灰太狼》動畫片中的羊村與羊村旁的一條大馬路）：從圖上你看到了什么？在這幅圖中，你能找到點和直線嗎？

（在課件中抽象出點O和直線L：羊村用O來表示，馬路用直線L來表示，如圖1）

師：今天我們研究有關點和直線的知識。（板書課題：點到直線的距離）

【設計意圖：通過情境的創設，讓學生參與其中，從而引導學生大膽想象，暢所欲言，學生在找出點和直線的同時也能從數學的角度去思考問題，為后續的問題解決做好了鋪墊。】

二、動手操作，探尋垂線性質

師（出示圖2）：喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊想舉行一場跑步比賽，你看他們都在剛才的那條馬路上整裝待發了，他們約定誰先跑回羊村誰就獲勝。最后，喜羊羊獲勝了，可是，其他人并不服氣，說說這是為什么？（學生各抒己見）喜羊羊獲勝是不是有什么秘密呢？讓我們一起去探尋其中的奧秘吧。

師（出示合作要求）：

（1）任意地在起跑線上找一個起跑點，用線段把每個起跑點和羊村連接起來；

（2）測量每條線段的長度；

（3）用量角器測量每條線段與起跑線所形成的那個較小的夾角的度數；

（4）填寫表格并寫出你們所發現的規律.

我的發現：

學生分組操作，教師巡視。

師：你們發現了什么？（學生匯報）

師（小結）：夾角越接近90°，線段就越短，當起跑線與線段成90°角，也就是互相垂直時，線段最短，難怪喜羊羊會贏。通過我們共同研究發現，“從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短，它的長度叫作這點到直線的距離”。（板書：垂直線段最短）

【設計意圖：在動手操作時，不局限于讓學生量線段的長度，還要學生量線段與直線的角度，引導學生感知“夾角越接近90°，線段的長度就越短，直到互相垂直時，距離最短”，初步體現極限的數學思想，讓學生體會到數學知識的內在聯系。】

師：說一說什么叫點到直線的距離？如果想知道直線外一點到直線的距離是多少應該怎么做？（板書：一畫垂線，二量長度）

師（課件出示情境，如圖3）：慢羊羊村長要在羊村修一條能通過6米寬的車子的道路，圖3這是喜羊羊的設計圖，可行嗎？（圖上1cm表示一米）

師：先在圖3的一條直線上任選幾個點，并畫出這幾個點到另一條直線的距離，然后量一量。

（學生交流匯報）

師（小結）：兩條平行線之間可以畫出無數條垂直線段，這些垂直線段的長度都相等。我們也可以說“平行線之間的距離處處相等”。這個結論很重要，而且在生活中有廣泛的運用。

【設計意圖：通過問題情境，有效地激發了學生的已有經驗和學習新知的興趣，同時也為學生提供了較為開放的自主探究的空間。】

三、理解應用，拓展知識外延

1.在圖4中找距離（單位：cm）

點A到BC的距離是 cm；

點C到AB的距離是 cm；

點B到AC的距離是 cm。

2.生活中的距離

（1）比賽中如何測量成績？

（2）怎樣用最快的速度通過斑馬線？

【設計意圖：讓學生學會從生活中發現數學問題并解決問題，激發學生學習興趣的同時又能提高學生的綜合數學素養。】

四、暢談收獲，交流總結提升

師：在這節課中，你有什么收獲？有什么想對老師和同學說的？

【設計意圖：反思與回顧是對所學知識進行再次確認與梳理的過程，讓學生展示自己的思維過程和探究成果，能讓學生形成自我反思的良好學習習慣。】

【課后回望】

本節課是在學生掌握了畫垂線這一知識的基礎上進行教學的。具體有以下幾個特點：

1.靈活處理教材，直擊難點

在之前畫垂線的教學中，我發現：對于水平方位的直線外一點畫垂線的問題，學生并沒有感到很難。但如果點到直線的距離只停留在水平方位直線的認識，對學生后續認識高是非常不利的。因此，我將例題中水平方向的馬路調整為傾斜方向的馬路，意在增加探究難度。

2.巧用多媒體課件，激發興趣

課始，我以學生喜歡的動畫片來引導學生觀察和思考，克服了課始枯燥的“復習提問”，刺激了學生的學習興奮點，有效激發了學生的已有經驗和學習興趣，為后續的學習提供了較好的保障。

3.分組操作活動，凸顯自主

心理學研究表明：兒童的思維是從活動開始的。在本節課中我采用合作探究的學習方式，讓學生在動手操作、觀察思考、互動交流、總結發現等活動中，完成了點到直線的距離的知識構建，幫助學生實現了自我的發展。

4.注重練習的實踐性，提升能力

練習的設計應該體現一定的層次性和靈活性。一方面是夯實學生的基礎，因為基礎知識和基本技能是學生發展的根本，教學中不能淡化；另一方面是讓學生的思維走向深刻，著眼學生的后續發展。本節課的練習既聯系了學生的生活實際，又讓學生親身體驗運用所學的知識解決問題的過程，展現了“數學來源于生活，又回歸于生活”的重要理念。

（責編 童 夏）