基于Infogram的共振解調(diào)方法在滾動軸承故障特征提取中的應用

夏均忠， 于明奇， 黃 財， 汪治安， 呂麒鵬

(1.軍事交通學院 軍用車輛工程技術(shù)研究中心，天津 300161；2.東莞市TR軸承有限公司，廣東 東莞 523000)

滾動軸承廣泛用于旋轉(zhuǎn)機械中，其運行狀態(tài)是否正常往往直接影響整臺設備的性能，因此對滾動軸承技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測和早期故障診斷具有重要意義。滾動軸承通常由內(nèi)圈、外圈、滾動體和保持架組成，當其中某一部分表面發(fā)生局部故障時，產(chǎn)生的脈沖會激起軸承及其相鄰部件的共振，產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象[1]。

共振解調(diào)利用故障產(chǎn)生的頻率信號與系統(tǒng)本身固有的振蕩頻率相同時會產(chǎn)生共振的原理，通過放大和分離故障特征信號，可以比較準確地判斷早期微弱故障的嚴重程度和損傷部位。利用共振解調(diào)從復雜的振動信號中提取脈沖響應特征是廣為采用的滾動軸承故障檢測方法。然而傳統(tǒng)的共振解調(diào)技術(shù)存在帶通濾波器參數(shù)(中心頻率和濾波帶寬)需要預先人為確定，具有較大的偶然性和局限性等缺陷[2-3]。快速峭度圖(Fast Kurtogram)方法提出以來常用于確定帶通濾波器參數(shù)[4-6]，但尋求的特征頻率過大、帶寬過寬，導致其在信號信噪比較低、含有隨機脈沖噪聲或者故障脈沖重復率較大等情況下容易失效[7-10]。

Barszcz等[11]提出突起度圖(Protrugram)方法，該方法基于窄帶包絡譜幅值的譜峭度指標，其應用效果優(yōu)于快速峭度圖，但未給出理論上的合理證明，且?guī)捫枰A先確定[12-14]。Antoni[15]引入譜負熵(Spectral Negentropy)概念，提出信息圖(Infogram)法，該方法同時考慮了信號脈沖性和循環(huán)平穩(wěn)性，在含有隨機脈沖噪聲等情況下均取得了理想效果[16-17]。

1 信息圖

故障脈沖的出現(xiàn)，意味著打破了系統(tǒng)正常時的狀態(tài)平衡，系統(tǒng)熵值也會發(fā)生變化。定義信號頻帶上的熵值為譜熵(Spectral Entropy)。當軸承正常狀態(tài)時，信號的能量波動為常量，譜熵值最大，反之，當故障脈沖引起能量波動變化時，譜熵值最小，這與峭度指標變化恰好相反。為使其具有與譜峭度相同的物理意義，取譜熵負值定義為譜負熵。

定義長度為L的離散時域信號x(n)(n=0, …,L)，其頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上的平方包絡SEx(n;f, Δf)

(1)

式中：H(·)為希爾伯特變換。時域中的譜負熵定義為

(2)

式中：〈·〉為均值運算。時域中的譜負熵可以看作是權(quán)重為ln(SEx(n;f,Δf)2/〈SEx(n;f,Δf)2〉)的譜峭度(Spectral Kurtosis，SK)。同SK作用相同，ΔIe(f;Δf)也可以用于表征頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]中因局部故障引起的脈沖特性。

除脈沖特性外，局部故障也表現(xiàn)出循環(huán)平穩(wěn)特性，可用頻域中的譜負熵ΔIE(f;Δf)度量

(3)

式中：SESx(α;f,Δf)為頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上的平方包絡譜

SESx(α;f,Δf)=F(SEx(n;f,Δf))

(4)

式中：F(·)為傅里葉變換；α為頻率變化值；即循環(huán)頻率。故障瞬態(tài)的存在使ΔIe(f;Δf)和ΔIE(f;Δf)均增大，但噪聲等影響導致兩者變化程度卻不同，將兩者加權(quán)平均，計算其平均譜負熵，同時度量脈沖性和循環(huán)平穩(wěn)性更具有意義，表達式為

(5)

為便于表示和計算，時域中所有譜負熵值構(gòu)成的信息圖定義為平方包絡信息圖(Square Envelope Infogram，SE Infogram)。頻域中所有譜負熵值構(gòu)成的信息圖定義為平方包絡譜信息圖(Square Envelope Spectrum Infogram，SES Infogram)。所有平均譜負熵值構(gòu)成的信息圖定義為平均信息圖(Average Infogram)。

從上述分析可知，平均信息圖集成了平方包絡信息圖和平方包絡譜信息圖的特點，更具有適應性。論文以軸承為研究對象，提出基于Inforgram的共振解調(diào)方法：利用平均信息圖確定帶通濾波器參數(shù)，從其濾波信號共振解調(diào)譜中提取軸承故障特征。

2 仿真分析

構(gòu)造周期性振動脈沖仿真信號x(t)

(6)

式中：A(t)為瞬態(tài)幅值；δ(t)為隨機噪聲或脈沖噪聲；θ(t)為諧波干擾或調(diào)制嚙合干擾；q為瞬態(tài)脈沖數(shù)量；fc為故障特征頻率。s(t)為周期性脈沖響應函數(shù)，表達式為

(7)

式中：bw，f0分別為最佳共振頻帶的帶寬和中心頻率。采樣頻率fs=50 kHz，采樣時間為1 s。

2.1 脈沖噪聲干擾仿真分析

根據(jù)式(6)和式(7)，設置參數(shù)如下，A(t)=1.3 mV(0≤t≤1)，fc=47 Hz，bw=860 Hz，f0=8.3 kHz。加入0.3sin(183πt)和0.2cos(27πt)兩個諧波成分，在t=0.82 s處添加一個脈沖噪聲(幅值2.5 mV，共振頻率18.5 kHz，帶寬490 Hz)，生成含有脈沖噪聲的周期性振動脈沖信號，如圖1(a)所示。添加高斯白噪聲(信噪比SNR=-4 dB)，其加噪后仿真信號如圖1(b)所示。

(a)脈沖噪聲干擾仿真信號

(b)加噪仿真信號圖1 脈沖噪聲干擾仿真信號時域波形Fig.1 Time domain waveform of the simulated signal with the impulsive noise

對加噪仿真信號分別進行快速峭度圖和平均信息圖計算，其結(jié)果如圖2和圖3所示。

由圖3可知，使仿真信號平均譜負熵值最大的中心頻率f0-a=8 203.16 Hz，頻率分辨率帶寬bw-a= 27Hz，其共振頻帶在初始設置的共振頻帶范圍內(nèi)。而受到脈沖噪聲干擾，快速峭度圖優(yōu)選的共振頻帶(中心頻率f0-f=18 229.17 Hz，帶寬bw-f=1 047.67 Hz)偏離設置范圍。

圖2 脈沖噪聲干擾仿真信號快速峭度圖Fig.2 Fast kurtogram of the simulated signal with the impulsive noise

圖3 脈沖噪聲干擾仿真信號平均信息圖Fig.3 Average Infogram of the simulated signal with the impulsive noise

用上述參數(shù)構(gòu)建帶通濾波器分別對該仿真信號進行帶通濾波，并對其進行頻譜分析，提取故障特征頻率，得到濾波信號的共振解調(diào)譜，如圖4所示。

圖4(a)中頻率成分嘈雜，并未發(fā)現(xiàn)故障特征頻率(47 Hz)及其諧波。而由平均信息圖確定的帶通濾波器，其濾波信號的共振解調(diào)譜(見圖4(b))中，故障特征頻率(47.31 Hz)及其諧波清晰明顯。

(a)應用快速峭度圖優(yōu)選共振頻帶

(b)應用平均信息圖優(yōu)選共振頻帶圖4 脈沖噪聲干擾仿真信號共振解調(diào)譜Fig.4 Resonance demodulation spectrum of the simulated signal with the impulsive noise

2.2 故障脈沖高重復率仿真分析

根據(jù)式(6)和式(7)，設置參數(shù)如下，A(t)=1.3 mV(0≤t≤1)，fc=87 Hz，bw=78 Hz，f0=8.3 kHz。添加0.3sin(183πt)和0.2cos(27πt)兩個諧波成分，生成故障脈沖高重復率的周期性振動脈沖信號，如圖5(a)所示。添加高斯白噪聲(信噪比SNR=-4 dB)，其加噪仿真信號，如圖5(b)所示。

(a)故障脈沖高重復率仿真信號

(b)加噪仿真信號圖5 故障脈沖高重復率仿真信號時域波形Fig.5 Time domain waveform of simulated signal with high repetition rate

應用快速峭度圖和平均信息圖分別對加噪仿真信號的共振頻帶進行優(yōu)選，其結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 故障脈沖高重復率仿真信號快速峭度圖Fig.6 Fast kurtogram of the simulated signal with high repetition rate

圖7 故障脈沖高重復率仿真信號平均信息圖Fig.7 Average Infogram of the simulated signal with high repetition rate

由圖6和圖7可知，快速峭度圖和平均信息圖確定的中心頻率分別為f0-f=4 166.67 Hz，f0-a=8 593.75 Hz，帶寬分別為bw-f=8 333.33 Hz，bw-a=27Hz。顯然快速峭度圖找尋的帶寬過寬，而平均信息圖確定的共振頻帶更接近設置的共振頻帶。其濾波信號共振解調(diào)譜，如圖8所示。

(a)應用快速峭度圖優(yōu)選共振頻帶

(b)應用平均信息圖優(yōu)選共振頻帶圖8 故障脈沖高重復率仿真信號共振解調(diào)譜Fig.8 Resonance demodulation spectrum of the simulated signal with high repetition rate

從圖8(a)未辨別出故障特征頻率(87 Hz)及其諧波。從圖8(b)可以清晰辨別出故障特征頻率(86.99 Hz)及其諧波。

通過上述仿真分析可知，在脈沖噪聲干擾等情況下，平均信息圖對共振頻帶的優(yōu)選效果要強于快速峭度圖。

3 試驗驗證

試驗裝置由驅(qū)動電機、振動加速度傳感器、扭矩解碼/編碼器、聯(lián)軸器和功率計等組成，如圖9所示[18]。試驗軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，支撐驅(qū)動電機驅(qū)動端，其技術(shù)參數(shù)見表1。

圖9 實驗裝置示意圖Fig.9 The schematic diagram of experimental device

滾動體直徑d/mm節(jié)圓直徑D/mm內(nèi)徑DI/mm外徑Do/mm滾動體數(shù)Z接觸角α/(°)839255290

使用電火花在軸承內(nèi)圈、滾動體上加工直徑均為0.36 mm(深度為0.28 mm)的圓坑，模擬內(nèi)圈、滾動體點蝕故障。電機轉(zhuǎn)速分別設定為1 750 r/min、1 797 r/min。采樣頻率為12 kHz，采樣時間為1 s。

滾動軸承內(nèi)圈故障、滾動體故障振動信號的時域波形及其頻譜，如圖10所示。由于背景噪聲、調(diào)制因素等干擾，圖中軸承振動信號的時域波形難以識別故障特征，且頻譜圖中出現(xiàn)高頻共振成分。

(a)內(nèi)圈故障

(b)滾動體故障圖10 故障軸承振動信號時域波形及其頻譜Fig.10 Time domain waveform and spectrum of fault bearing vibration signal

對故障軸承振動信號進行平均信息圖計算，其結(jié)果如圖11所示。

(a)內(nèi)圈故障

(b)滾動體故障圖11 故障軸承振動信號平均信息圖Fig.11 Average Infogram of fault bearing vibration signal

由圖11(a)可知，內(nèi)圈故障振動信號中，平均信息圖所選取的共振頻帶中心頻率f0-a=3 000 Hz，帶寬bw-a=23.5Hz。而應用快速峭度圖確定的中心頻率f0-f=2 718.75 Hz，帶寬bw-f=187.5 Hz。其濾波信號共振解調(diào)譜，如圖12所示。

由圖12可知，較之快速峭度圖，平均信息圖確定的共振頻帶，其共振解調(diào)譜中內(nèi)圈故障特征頻率fBPFI=158 Hz及其諧波更為突出，且邊頻帶fB(128.8 Hz,187.2 Hz)、轉(zhuǎn)頻fr(29.21 Hz)及其諧波也清晰可見。

(a)應用平均信息圖優(yōu)選共振頻帶

(b)應用快速峭度圖優(yōu)選共振頻帶圖12 軸承內(nèi)圈故障振動信號共振解調(diào)譜Fig.12 Resonance demodulation spectrum of bearing vibration signal with inner race fault

由圖11(b)可知，滾動體故障振動信號中，平均信息圖所選取的濾波頻帶中心頻率f0-a=562.5 Hz，帶寬bw-a=28.5Hz。而應用快速峭度圖確定的中心頻率f0-f=3 125 Hz，帶寬bw-f=250 Hz。其濾波信號共振解調(diào)譜，如圖13所示。

(a)應用平均信息圖優(yōu)選共振頻帶

(b)應用快速峭度圖優(yōu)選共振頻帶圖13 軸承滾動體故障振動信號共振解調(diào)譜Fig.13 Resonance demodulation spectrum of bearing vibration signal with ball fault

由圖13(a)可清晰辨識滾動體故障特征信息：滾動體故障特征頻率fBSF(71.87 Hz)及其諧波，保持架故障頻率fFTF(11.81 Hz)和轉(zhuǎn)頻fr(29.76 Hz)。而圖13(b)中只能辨識滾動體故障特征頻率的四次諧波(279 Hz)和轉(zhuǎn)頻fr(29.76 Hz)。

通過軸承內(nèi)圈、滾動體故障振動信號分析可知，與快速峭度圖相比，由平均信息圖確定的帶通濾波器參數(shù)(中心頻率和帶寬)，其濾波信號的共振解調(diào)譜，有兩個優(yōu)勢：①故障特征突出(見圖12)；②包含故障信息較多(見圖13)。

4 結(jié) 論

針對快速峭度圖選取帶通濾波器參數(shù)精度不高問題，論文提出了基于信息圖的共振解調(diào)方法，并將其應用于滾動軸承故障特征提取。通過仿真信號和實測信號驗證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

(1)解決了基于快速峭度圖的共振解調(diào)方法在脈沖噪聲干擾、故障脈沖高重復率等情況下容易失效的問題，其濾波信號的共振解調(diào)譜中故障特征明顯，故障信息較為豐富。

(2)軸承內(nèi)圈發(fā)生故障時，其信號共振解調(diào)譜中包含內(nèi)圈故障特征頻率fBPFI及其諧波，以轉(zhuǎn)頻fr為間隔分布在fBPFI兩側(cè)的邊頻帶fB，fr及其諧波；軸承滾動體發(fā)生故障時，其信號共振解調(diào)譜中包含滾動體故障特征頻率fBSF及其諧波，以保持架故障頻率fFTF為間隔分布在fBSF兩側(cè)的邊頻帶，fFTF及其諧波，fr及其諧波。

參 考 文 獻

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