考慮不完全維修的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱維修策略優(yōu)化

上海綠色環(huán)保能源有限公司 ■ 黃琛 張智偉

上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院 ■ 尋健*

0 引言

系統(tǒng)或部件的維修方式主要有事后維修和預(yù)防性維修兩種。事后維修是在系統(tǒng)或部件發(fā)生故障后采取維修措施；預(yù)防性維修是指當(dāng)系統(tǒng)或部件正常運(yùn)行一段時(shí)間后，在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)對其進(jìn)行維修，以防止部件發(fā)生故障，造成更大的損失。海上風(fēng)電機(jī)組由于位置偏遠(yuǎn)，人員接近和維護(hù)都比較困難。因此，相比于事后維修，預(yù)防性維修可以降低風(fēng)電場的運(yùn)維成本，提高收益，增加風(fēng)電機(jī)組的可用率。

國內(nèi)外研究者對風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)維策略進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[1]考慮到經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，提出了一種基于可靠度的風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件確定性機(jī)會(huì)維修策略，以實(shí)施風(fēng)電機(jī)組的優(yōu)化維修，可有效節(jié)省風(fēng)電機(jī)組全壽命期的總維修成本。文獻(xiàn)[2]針對風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件維修會(huì)產(chǎn)生昂貴的固定維修費(fèi)用、停機(jī)損失及發(fā)電損失的問題，提出了一種預(yù)防性機(jī)會(huì)維修策略，以機(jī)會(huì)維修可靠度裕度為優(yōu)化變量對總維修費(fèi)用進(jìn)行優(yōu)化，最終獲得最小維修費(fèi)用和最優(yōu)維修決策。

事后維修和預(yù)防性維修都可以有效節(jié)約維修成本，但是這些策略都是基于設(shè)備運(yùn)行時(shí)的故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)場人員的經(jīng)驗(yàn)，而未考慮設(shè)備運(yùn)行時(shí)的檢測狀態(tài)的變化情況[3-4]。

近年來，相比基于時(shí)間的維修模式，基于狀態(tài)的維修模式被認(rèn)為是一種更有效的維修模式，它是基于設(shè)備當(dāng)前或預(yù)測的退化狀態(tài)采取的維修措施。這種維修模式受到學(xué)者的關(guān)注并提出一些狀態(tài)評估模型和狀態(tài)維修模型[4-7]。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于風(fēng)電機(jī)組各部件狀態(tài)退化過程的機(jī)會(huì)維修策略，制定狀態(tài)維修閾值函數(shù)和機(jī)會(huì)維修閾值函數(shù)，并通過維修成本最小的方法確定它們。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上考慮風(fēng)電機(jī)組可修系統(tǒng)的維修建模，提出了一種基于風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)的不完全機(jī)會(huì)維修策略，定義維修因子ε對應(yīng)不同的維修程度，以反映不完全維修的效果，這種建模更符合實(shí)際情況，最后的仿真分析驗(yàn)證了該策略的有效性和可行性。

文獻(xiàn)[1-8]考慮了各種因素，但是都未考慮設(shè)備中關(guān)鍵部件的循環(huán)利用和循環(huán)次數(shù)的問題。而在實(shí)際情況中，部件無法無限制地進(jìn)行維修，經(jīng)過一定次數(shù)的維修后，部件必將要進(jìn)行報(bào)廢處理。因此，本文針對這個(gè)問題考慮了風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件的循環(huán)利用問題，借助維修因子ε來描述風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件的不完全維修。根據(jù)維修因子ε取值的不同，利用單位時(shí)間內(nèi)平均收益最大的方法來確定部件的預(yù)防性維修閾值和部件全壽命周期內(nèi)最優(yōu)的維修次數(shù)，最終達(dá)到單位時(shí)間運(yùn)行最大的目的。最后通過Matlab仿真，驗(yàn)證所提出的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱維修策略優(yōu)化的有效性和實(shí)用性。

1 基于可靠度的部件循環(huán)利用策略

對于一個(gè)由關(guān)鍵部件構(gòu)成的系統(tǒng)或設(shè)備，利用“可靠度”來定義系統(tǒng)中關(guān)鍵部件的維修概念。而基于可靠度的確定性的預(yù)防性維修是指系統(tǒng)或關(guān)鍵部件的壽命是確定的，不考慮部件運(yùn)行過程中發(fā)生的隨機(jī)故障。也就是說，對部件的可靠性進(jìn)行分析，若部件的可靠性降低至預(yù)防性維修的閾值時(shí)，結(jié)合該部件的可靠度函數(shù)可以獲得它的預(yù)防性維修的時(shí)間間隔，這時(shí)需對該部件進(jìn)行預(yù)防性維修。圖1給出了一個(gè)部件預(yù)防性更換的原理示意圖。

圖1 基于可靠度的預(yù)防性更換維修策略

本文在預(yù)防性維修的基礎(chǔ)上，提出了關(guān)鍵部件的循環(huán)利用策略。在實(shí)際情況中，設(shè)備不可能經(jīng)過無限次的維修后還能繼續(xù)發(fā)揮作用，而是經(jīng)過一定次數(shù)的循環(huán)利用后進(jìn)行報(bào)廢。在設(shè)備的循環(huán)過程中，應(yīng)考慮設(shè)備的不完全維修，因?yàn)樵O(shè)備在經(jīng)歷過上一次維修后，會(huì)對下一次的運(yùn)行產(chǎn)生3種影響，分別是“恢復(fù)如新”“恢復(fù)如舊”“恢復(fù)到介于如新和如舊之間”。基于此，可以定義一個(gè)維修因子ε(0＜ε≤1)來描述上一次的維修對下一次運(yùn)行的影響。當(dāng)ε=1時(shí)表示完全維修，維修后的部件恢復(fù)如新，可靠度恢復(fù)到1；當(dāng)0＜ε＜1時(shí)，表示不完全維修，維修后的部件恢復(fù)到介于如新和如舊之間的狀態(tài)，可靠度得到一定程度恢復(fù)。

2 風(fēng)電機(jī)組不完全維修模型

2.1 風(fēng)電機(jī)組威布爾分布模型

風(fēng)電機(jī)組由于運(yùn)行情況復(fù)雜，運(yùn)行環(huán)境惡劣，關(guān)鍵部件的故障率會(huì)隨時(shí)間的變化而變化。根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的故障統(tǒng)計(jì)可知，風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件的劣化過程一般服從兩參數(shù)的威布爾(Weibull)分布。那么，部件的失效分布密度函數(shù)可由式(1)表示：

式中，t為部件運(yùn)行時(shí)間；β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)。

由式(1)可推導(dǎo)出分布函數(shù)為：

由式(2)可推導(dǎo)出可靠度函數(shù)為：

由式(1)、式(3)可推導(dǎo)出故障率函數(shù)為：

2.2 風(fēng)電機(jī)組部件不完全維修模型

由于海上風(fēng)電機(jī)組大都運(yùn)行在環(huán)境惡劣的海洋環(huán)境中，風(fēng)電機(jī)組部件的狀態(tài)受環(huán)境影響較大。因此，若對風(fēng)電機(jī)組的關(guān)鍵部件采取不完全維修策略，可以改善部件的運(yùn)行狀況，使經(jīng)過維修的風(fēng)電機(jī)組可以恢復(fù)到維修前某一時(shí)刻的狀態(tài)，提高風(fēng)電機(jī)組的可靠度，延長風(fēng)電機(jī)組的壽命。采用不完全維修因子ε對風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件維修方式建模，可以反映風(fēng)電機(jī)組部件經(jīng)過維修后無法恢復(fù)如新，只能下降到此次維修前的狀態(tài)，因此可以計(jì)算出部件經(jīng)過不完全維修后的可靠度函數(shù)。不完全維修后的可靠度變化情況如式(5)所示。

式中，n為一個(gè)周期內(nèi)的不完全維修次數(shù)。

按照上文的預(yù)防性維修策略，在風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件的可靠性降低到預(yù)先設(shè)定的預(yù)防性維修閾值Rp時(shí)執(zhí)行不完全維修。因此，部件的可靠性方程也可表示為：

當(dāng)部件進(jìn)行不完全維修時(shí)，每個(gè)周期的運(yùn)行時(shí)間都不相同，根據(jù)式(6)可以求出部件不完全維修時(shí)的各個(gè)運(yùn)行周期Tn為：

聯(lián)立式(5)～式(7)，可以推導(dǎo)出風(fēng)電機(jī)組全壽命周期內(nèi)的可靠度變化情況。

由圖2可知，部件初始狀態(tài)為全新狀態(tài)，經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)行后，達(dá)到預(yù)防性維修閾值Rp時(shí)進(jìn)行不完全維修。維修以后的初始可靠度將低于上一個(gè)周期的初始可靠度，如在tn-1時(shí)刻的初始可靠度小于之前運(yùn)行周期的初始可靠度。

2.3 維修策略介紹

為了建立所提出的維修策略，需要先做出以下假設(shè)，以便于建立風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的不完全維修模型[9]：1)風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)由關(guān)鍵部件的狀態(tài)表示，關(guān)鍵部件執(zhí)行維修或更換意味著風(fēng)電機(jī)組執(zhí)行維修或更換，部件從全新狀態(tài)開始運(yùn)行，部件服從威布爾分布。2)部件有2種維修方式，若部件采用不完全維修方式，則可以改善性能但不能恢復(fù)如新；若部件采用更換方式則可以使部件的狀態(tài)恢復(fù)到全新。同時(shí)，不完全維修的成本小于更換成本。3)在一個(gè)部件的全壽命周期內(nèi)，在更換前都是執(zhí)行不完全維修，最后一次執(zhí)行更換，使部件恢復(fù)如新。

風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的循環(huán)利用策略是指在風(fēng)電機(jī)組齒輪箱達(dá)到預(yù)防性維修閾值Rp的基礎(chǔ)上進(jìn)行不完全維修，以期達(dá)到齒輪箱循環(huán)利用的目的，從而延長齒輪箱的使用壽命。

通過預(yù)設(shè)的預(yù)防性維修閾值Rp來確定部件的維修間隔，即部件的運(yùn)行間隔；而不完全維修可以改善部件的性能，延長部件使用壽命。但隨著部件不完全維修次數(shù)的增加，可獲得的收益也越來越低，直到將其更換。圖3為部件全壽命周期內(nèi)考慮不完全維修的預(yù)防性維修策略的基本原理圖。

圖2 部件不完全維修可靠度變化過程

圖3 考慮部件不完全維修的預(yù)防性維修策略

如圖3所示，在T0周期，部件初始以全新的狀態(tài)運(yùn)行，當(dāng)可靠度下降到預(yù)設(shè)的預(yù)防性維修閾值Rp時(shí)，即R1(t)≤Rp，此時(shí)在t1時(shí)刻對部件實(shí)施不完全維修，維修后的部件性能改善，可靠度得到一定程度的恢復(fù)；第n–1次不完全維修后，部件的可靠度函數(shù)變化為Rn-1(t)，在運(yùn)行了Tn時(shí)間后，達(dá)到預(yù)防性維修閾值Rp，這時(shí)進(jìn)行最后一次不完全維修后，部件的可靠度函數(shù)變化為Rn(t)；為了充分發(fā)揮部件的價(jià)值，最后一次部件運(yùn)行了Tn時(shí)間直到發(fā)生故障再執(zhí)行故障更換。

由圖3可知，考慮了不完全維修的預(yù)防性維修策略，根據(jù)預(yù)設(shè)的預(yù)防性維修閾值Rp可以充分發(fā)揮部件的價(jià)值，同時(shí)減少故障帶來的停機(jī)損失。采用不完全維修因子建模，可以更準(zhǔn)確地對風(fēng)電機(jī)組的齒輪箱進(jìn)行維修，從而減少過度維修和缺少維修，延長部件使用壽命。

2.4 風(fēng)電機(jī)組單位時(shí)間運(yùn)行收益建模

可循環(huán)利用的風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件，全壽命周期內(nèi)考慮不完全維修的單位時(shí)間運(yùn)行收益的模型可表示為：

式中，M(Rp,n)表示風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件全壽命周期內(nèi)的運(yùn)行收益；Ccost(Rp,n)為一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)行維修費(fèi)用；T為部件運(yùn)行的一個(gè)周期。

式(9)是通過運(yùn)行時(shí)間和單位時(shí)間的運(yùn)行收益，求出風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行的總收益。

式中，Cw為單位時(shí)間的運(yùn)行收益；Tj為每次不完全維修后的運(yùn)行時(shí)間，0≤j≤n；Rn(t)dt為最后一次作為不可修部件的平均故障間隔時(shí)間。

維修成本可表示為：

式中，Cf為每次不完全維修的費(fèi)用；Ce為每次停機(jī)損失；Cr為采購一個(gè)新部件的費(fèi)用。

運(yùn)行周期T可表示為：

由式(11)中可知，部件全壽命周期的時(shí)間由兩部分組成，分別為不完全維修時(shí)的運(yùn)行間隔和最后一次作為不可修部件的平均故障時(shí)間

綜上所述，將式(9)～式(11)分別代入式(8)，可將式(8)表示為：

3 考慮不完全維修的策略優(yōu)化算法

根據(jù)風(fēng)電機(jī)組單位時(shí)間運(yùn)行收益模型，可知2個(gè)決策變量Rp和n的選擇直接影響維修的計(jì)劃和最終的收益。由于是二維的優(yōu)化變量，因此選用黃金分割法和枚舉法相結(jié)合的方法，先在給定離散維修次數(shù)n的情況下，使用黃金分割法優(yōu)化預(yù)防性維修閾值Rp，然后再計(jì)算不同維修次數(shù)、不同預(yù)防性維修閾值Rp時(shí)的單位時(shí)間運(yùn)行收益值。

考慮不完全維修的風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件齒輪箱維修決策過程如圖4所示。

圖4中，M是控制迭代次數(shù)；esp是精度控制；i表示迭代次數(shù)。對不完全維修次數(shù)n和預(yù)防性維修閾值Rp賦初值；然后在不完全維修次數(shù)n不變的情況下，用黃金分割法搜索預(yù)防性維修閾值Rp，使目標(biāo)函數(shù)C最大；接著改變n的值使n=n+1繼續(xù)循環(huán)，直到在約束條件下獲得(Rp,n)使目標(biāo)函數(shù)最大。

4 算例分析

圖4 考慮不完全維修的風(fēng)機(jī)齒輪箱維修策略優(yōu)化過程

現(xiàn)在選取風(fēng)電機(jī)組中的齒輪箱作為關(guān)鍵部件進(jìn)行分析，通過對風(fēng)電場大型故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析可以獲得齒輪箱的故障時(shí)間服從威布爾分布，表1給出了齒輪箱的威布爾參數(shù)和各種維修費(fèi)用[10]。

表1 齒輪箱各參數(shù)

將表1中的數(shù)據(jù)代入至式(12)中，優(yōu)化風(fēng)電機(jī)組中關(guān)鍵部件齒輪箱的預(yù)防性維修閾值Rp和一個(gè)全壽命周期內(nèi)的不完全維修次數(shù)n，使單位時(shí)間的風(fēng)電機(jī)組收益最大。將Rp=0.5、n=1和Rp=0.9、n=4代入公式(12)進(jìn)行求解。

由圖5可知，不同的預(yù)防性維修閾值和維修結(jié)果會(huì)影響風(fēng)電機(jī)組單位時(shí)間的運(yùn)行收益。若預(yù)防性維修閾值設(shè)置為Rp=0.7，可看出風(fēng)電機(jī)組的齒輪箱維修1次的單位時(shí)間運(yùn)行收益優(yōu)于維修2次和3次的單位時(shí)間運(yùn)行收益；若預(yù)防性維修閾值設(shè)置為Rp=0.6時(shí)，可看出齒輪箱維修2次時(shí)的單位時(shí)間運(yùn)行收益優(yōu)于維修3次、1次和4次時(shí)的單位時(shí)間運(yùn)行收益；而當(dāng)預(yù)防性維修閾值設(shè)置為Rp=0.5時(shí)，可看出在齒輪箱循環(huán)3次后，風(fēng)電機(jī)組單位時(shí)間運(yùn)行收益最大。

圖5 不同循環(huán)次數(shù)、不同Rp時(shí)單位時(shí)間運(yùn)行收益

由圖6可知，關(guān)鍵部件的循環(huán)可以顯著提升風(fēng)電機(jī)組的單位運(yùn)行時(shí)間收益，但并不是循環(huán)越多收益越大。當(dāng)齒輪箱采用循環(huán)3次的預(yù)防性維修策略后，風(fēng)電機(jī)組的單位時(shí)間運(yùn)行收益最高為9362元/天，相比于只不完全維修1次時(shí)單位時(shí)間運(yùn)行收益9310元/天提高了5.6%；雖然增加了2次預(yù)防性維修次數(shù)，增加了維修成本，但是延長了風(fēng)電機(jī)組的使用壽命，減少了采購齒輪箱的成本，從而增加了風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電量，最終提高了風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電收益。而隨著循環(huán)次數(shù)的增加，風(fēng)電機(jī)組的單位時(shí)間運(yùn)行收益開始加速下降，這樣的結(jié)果符合實(shí)際情況。

圖6 不完全維修次數(shù)參量尋優(yōu)曲線

5 結(jié)論

本文提出的考慮不完全維修的預(yù)防性維修策略主要是圍繞單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的單位時(shí)間運(yùn)行收益進(jìn)行分析，對風(fēng)電機(jī)組在達(dá)到預(yù)防性維修閾值時(shí)進(jìn)行不完全維修，雖然增加了維修成本，但可以延長風(fēng)電機(jī)組的使用壽命，提高風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電收益。通過對風(fēng)電機(jī)組維修策略仿真分析可以看出，相比于風(fēng)電機(jī)組不進(jìn)行維修發(fā)生故障后進(jìn)行更換或只維修1～2次，對風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行3次不完全維修后再進(jìn)行故障更換可以顯著提高風(fēng)電機(jī)組的單位時(shí)間運(yùn)行收益，同時(shí)也符合一般維修常識(shí)，說明了模型的合理性。

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