合流調蓄系統多目標GA優化工程應用

陸松柳

（上海市政工程設計研究總院(集團）有限公司，上海市200092）

1 研究背景

在城市面源污染“源頭-過程-末端”全過程控制過程中，徑流削減、雨水截流、雨水調蓄，以及雨水末端排放處理等為關鍵環節。但我國許多老城區仍延用合流制排水系統，因客觀因素的制約，無法徹底改造成分流系統，在雨天或融雪期條件下，容易發生合流制溢流（CSOs）進而污染城市受納水體[1]。合流制排水系統中的截流倍數大小直接決定了雨水尤其是初期雨水帶來的面源污染程度，也可有效地控制污水溢流。理論上提高截流倍數可控制溢流，但截流污水主干管管徑和污水處理設施的雨季處理能力也要隨之增大，投資也會隨之提高；適當配置應用雨水調蓄池，可極大地降低雨水管道尺寸，降低工程造價。事實上，合流制排水系統涉及管道工程、提升泵站工程、調蓄池工程、污水處理廠工程等，是一個多參數、多因素、多目標的系統，需對其進行優化，尤其是截流規模（管網管徑）與調蓄規模（調蓄池容積）的關系。優化過程需考慮當地排水能力和污染控制效果的同時，確保系統工程的最佳經濟效益，然而利用傳統手工計算方法難以較快、較準確地優化合流制排水系統。

針對上述問題，本文提出了一個合流制排水系統多目標優化模型，并將GA算法運用于該系統優化工程研究中，利用GA算法的內在并行機制及其全局優化的特性，且根據不同條件選取出最優的方案；同時，在多個欲實現的目標之間尋找出最佳的平衡關系，為工程評估和投資提供科學的依據與參考。

2 多目標與優化問題

現實中存在著較多的多目標問題，由于存在技術和計算方法的局限，往往對其簡單化，即將多目標問題轉化為單一目標進行求解。

2.1 多目標問題

無論是科學研究還是在工程應用上，多目標優化都是非常重要的研究課題[2]。給水排水工程和環境工程中均存在很多優化問題，如給水排水工程中的管網平面布置優化、管網參數優化、污水處理廠位置優化等；環境工程中的監測點優化、污染控制系統優化、污染排放風險優化、排放權優化等。在合流制調蓄系統中，除存在管道、泵站、調蓄池、污水處理廠布設及相關參數的優化問題外，在實際工程中，系統建設費用優化也是其備受關注的方面。

2.2 優化算法

2.2.1 Pareto最優解

由于在大多數情況下各目標可能相互沖突，某目標的改善可能引起其它目標性能的降低。經綜合考慮相互沖突的子目標，對各子目標進行折衷和協調權衡處理，可實現總體任務的最優化。與單目標的優化不同，多目標優化問題通常有多個最優解，被稱為Pareto最優解[3]，由無優劣之分、相互沖突的優化目標所構成。在優化解的集合中，很難找到使得所有目標同時達到最優的絕對或唯一結論，故可根據設計者對各目標的偏好程度，擇其最滿意的解[4]。

2.2.2 GA算法

基于自然選擇和GA理論，美國密歇根大學的John Holland教授于1975年創建了GA算法。它是一種結合達爾文生物進化論中適者生存原則與群體內部染色體信息隨機交換機制的過程搜索Pareto最優解的算法，已在函數優化、生產調度、模式識別、神經網絡、自適應控制等領域得到廣泛應用[5]。

2.2.3 其他算法

將多目標削減至單目標可采用不同的技術途徑，其中Zitzler在1999年提出的加權聚集法可根據不同目標的重要程度給出一組權重系數，將多目標向量轉換成數量形式，因其計算量小，因而得到了較為廣泛應用[6]。但對于目標函數數量大且搜索空間復雜的優化問題，加權聚集法仍會因其重現性差而表現出一定的局限性。距離函數法、最小-最大法、ε值約束法等也是求解Pareto最優解的運算方法。

采用傳統優化算法需經多次運算才能獲得一組近似Pareto最優解，而基于帕累托優勢和非支配概念的多目標GA算法經一次運行就能得到更多的Pareto解[7]，且不破壞任何一個目標函數的完整性。

3 多目標GA算法的實現

3.1 目標函數的建立

在合流制排水系統優化過程中，通常會根據設計者的不同要求而建立不同的目標函數。本文將對某地區合流制排水系統進行優化配置，建立以工程造價和運行費用為目標函數的模型。目標函數達到最小值時，以確定管網管徑和調蓄池容積這兩個關鍵因素。合流制溢流調蓄池的主要作用是截流初期雨水，提高合流制排水系統的截流倍數[8]。

合流制排水系統建設的工程費用主要包括傳輸管道、調蓄池、泵站和污水處理廠。鑒于設施整體生命周期評價，工程總費用又由三部分組成[8]：（1）基建費用；（2）系統在投資償還期內的管理和維護費用；（3）設施服役結束時殘余價值的現值。該研究算法程序中涉及的管道費用函數、調蓄池費用函數、泵站費用函數、污水處理廠費用函數如下所述。

3.1.1 管道費用函數

管道單位管長基建費函數如下：

式中：CC1為單位管長基建費，萬元/m；D為管道直徑，m；H為管道平均埋深，m；ki為系數，上海地區為 0.03、0.09、0.137、1.345、2.066。

管道運行費用函數如下：

式中：Co1為年運行費，萬元/年，年限設為20年；p為年運行費相對基建費的綜合費率，上海地區為0.0883；Co1為基建費，萬元。

3.1.2 調蓄池費用函數

關于調蓄池基建費函數，根據經驗大概估算如下：

式中：CC2為基建費，萬元；V為調蓄池體積，m3；H為調蓄池深度，m；h為覆土深度，m；Z為固定費用，萬元，取值200；ki為系數，上海地區為0.3、0.45、0.6。

3.1.3 泵站費用函數

污水泵站基建費函數如下：

式中：CC3為泵站基建費，萬元；H為泵站揚程，m；Q為泵站流量，m3/s；ki為系數，上海地區為1 000、24.4、89.6。

污水泵站運行費用函數如下：

式中：Co3為泵站年運行費，萬元/年；CC3為泵站基建費，萬元；Q為泵站流量，m3/s；H為泵站揚程，m；E為泵站用電電費，元/度；p為年運行費占基建費的比例；k為電費占運行費的比重；ηp為泵的運行效率；ηm為電機效率。

3.1.4 污水處理廠費用函數

污水處理廠基建費函數如下：

式中：CC4為污水處理廠基建費，萬元；Q為處理流量，m3/s；ki為系數，上海地區為 2 000、0.445 3。

污水處理廠運行費用函數如下：式中：Co4為泵站年運行費，萬元/年；Q為處理流量，m3/s；BOD5為生化需氧量，mg/L；CODcr為化學需氧量，mg/L；SS為懸浮顆粒物，mg/L；TN為總氮量，mg/L；TP 為總磷量，mg/L；A 為運行年限，取 20 a；ki為系數，上海地區為 300、0.715、0、1.45、0、0.25、0.24、0、007。

3.2 約束條件

在進行優化計算的過程中除考慮目標外，還需考慮多方面的約束條件。本文中，約束條件主要包括基本約束、管網水力參數約束及假定約束。不發生溢流（Non-overflow）為計算過程中的基本約束條件。

式中：Q為溢流量，m3/s；Q徑流為徑流設計流量，m3/s；Qdr為旱季污水量，m3/s；n0為截流倍數；C 為污染物濃度，mg/m3；t降雨為降雨歷時，s。

其他管網水力條件均作為約束條件，遵守管網計算規范和原則。例如，根據《室外排水設計規范》GB50014-2006（2016年版）[9]和《給水排水設計手冊》[10]，非金屬管道最大設計流速為5 m/s，合流管道在滿流時最小設計流速為0.75 m/s；管徑需參考國家設計規范以及市售管徑范圍合理取值。

式中：D為市售可選管徑集合。

此外，假定有多個溢流井，認為各個流域共享一場降雨，即同時降雨和同時終止降雨，并按照此條件約束設計。

3.3 計算步驟

合流調蓄系統多目標優化實現方法以GA算法為基礎，實現方法的具體流程如下所述。

3.3.1 初始化

隨機生成第一代種群P0，即調蓄池池容和管網管徑，種群由n個個體組成，每個個體代表一種調蓄池的布置方案，即一組調蓄池節點模型的面積參數數組，當面積參數為0時，相當于該節點處不設調蓄池。通過選擇、交叉和變異隨機生成數量為1 000的子代Q0，將父代P0與子代Q0合并成數量為2n的種群R0。

3.3.2 計算目標函數

計算種群R0當中每個個體的目標函數，即管網、泵站、調蓄池、污水廠的工程總造價和運行總費用。通過水力計算判斷是否滿足不溢流、管網水力等約束條件。

3.3.3 非支配優選

根據各個個體的目標函數數值和是否破壞約束條件進行非支配排序，其中破壞約束條件的個體將被任一不發生溢流的個體所支配。按非支配等級從高到低挑選個體直到個體數超過N，最后在一個非支配等級的個體挑選中，擁擠距離大的個體將被優先選擇。N個被選擇的個體組成第二代父代種群P1。

3.3.4 循環

父代P1通過選擇、交叉和變異產生Q1，P1與Q1組成R1后重復第2步和第3步的過程生成P2。不斷循環至滿足優化準則為止，便可生成第t代群體Pt。種群Pt即為合流調蓄多目標優化的Pareto最優解。

4 實例分析

上海市楊浦區四平排水系統（見圖1），其服務范圍為北起國定路北，南至走馬塘，西起邯鄲路西，東至黃興路東，服務總面積2.05 km2。系統設計標準為設計暴雨重現期1 a，徑流系數0.6。排水體制為合流制，排水模式為強排，目前已有3座調蓄池。四平泵站位于四平路西側、走馬塘以北，雨水經泵站提升后進走馬塘，泵站設計規模為14.0 m3/s。

圖1 上海市楊浦區四平排水系統示意圖

新建模型的參數包括：人均流量200 L/d、人口密度 350 人 /hm2、COD 350 mg/L、BOD 150 mg/L、SS 250 mg/L、TN 45 mg/L和氨氮35 mg/L。現有該地區降雨資料和現狀雨水管網分布等基礎資料，通過新建模型優化計算，獲得在“某降雨強度下系統不發生溢流”條件下，最優方案（對應管道+調蓄池+泵站的總費用最低）時的截流管徑與調蓄池容積。

調蓄池數量為3座，起點溢流井埋深為4 m，0.5 a一遇 2 h（前鋒、后鋒）、3 a一遇 2 h（前鋒、后鋒）降雨強度下，進行該排水系統的多目標優化運算。考慮實際情況，該項研究將工程造價和運行費用視為最優解的決策因子。該區排水系統優化計算結果如表1所列。

表1 不同降雨條件下合流調蓄優化結果一覽表

從多目標GA算法計算結果來看，不同雨型條件下，管道+調蓄池+泵站的總費用最小值明顯不同，所對應的最佳的截流管徑與調蓄池容積設計值也不同。3 a一遇雨型條件下，系統工程總費用最小值明顯高于0.5 a一遇雨型，這一計算結果與實際工程建設相符。

為更好地應用該項研究設計的多目標優化模型，本文還對模型進行了多調蓄池單因子條件下靈敏度分析，即在管網節點地面標高、旱流量等參數不變的條件下，改變管道長度或控制埋深（參數以20%幅度增加）時，含3座調蓄池的排水系統總費用變化情況如圖2所示。

圖2 管道長度、節點控制埋深對模型靈敏度的影響曲線圖

模型運算結果顯示（見圖2），合流排水系統（含3座調蓄池）中，隨著管道長度的逐漸增加，工程總費用明顯增加，當管道長度增加至原管長度的140%倍時，總費用已達195 356.57萬元。隨著管道埋深的增加，總造價呈緩慢增加趨勢，且管道埋深對工程總費用的影響遠小于管道長度（見圖2）。以上模型運算結果同樣與實際經驗相符。

5 結語

合流制調蓄設計與優化是城市雨水面源污染控制的重要內容，由于排水系統具有多目標性，所以利用傳統手工計算方法難以較好地解決此類問題。本文提出了GA算法在合流制排水系統多目標優化工程中的應用。通過構建以工程造價和運行費用為目標函數，以不發生溢流為基本約束、管網相關水力為其他約束條件的合流制排水系統多目標優化模型，在不同的降雨條件下，利用GA算法尋求最優的工程設計方案，且該模型具有良好的靈敏度。將模型應用于工程實例中，由實例計算求解出的優化結果合理、可行，對合流調蓄系統評估和規劃具有現實和推廣意義。為進一步促進優化設計在工程實踐中的應用，在后續模型研究中，可結合Infoworks二次開發分析本模型的敏感性，深入解析模型各環節對模型目標實施的影響作用。

[1]張善發.合流制排水系統雨天溢流污染防治技術研究 [D].上海：同濟大學,2006.

[2]鄭金華.多目標進化算法及其應用（精）[M].北京：科學出版社,2007.

[3]蔣懷德.給水管網多目標優化設計 [D].上海：同濟大學,2007.

[4]陳南祥,李躍鵬,徐晨光.基于多目標遺傳算法的水資源優化配置 [J].水利學報,2006,37（3）:308-313.

[5]羅述全.傳統優化算法與遺傳算法的比較 [J].湖北工業大學學報,2007,22（3）:32-35.

[6]Zitzler E.Evolutionary algorithms for multi-objective optimization:methods and applications [D].Swiss Federal Institute ofTechnology，1999.

[7]賴紅松,董品杰,祝國瑞.求解多目標規劃問題的Pareto多目標遺傳算法 [J].系統工程,2003,21（5）:24-28.

[8]喬納森·帕金森,奧爾·馬克.發展中國家城市雨洪管理 [M].北京：中國建筑工業出版社,2007.

[9]GB50014-2006，室外排水設計規范[S].

[10]北京市政設計院.簡明給水排水設計手冊 [M].北京：中國建筑工業出版社,1992.