基于ANSYS的直齒錐齒輪傳動模態(tài)分析*

2018-06-27 10:01:16張小安

機械制造 2018年1期

□ 張小安

1.四川文理學(xué)院智能制造學(xué)院四川達州 635000

2.達州智能制造產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院四川達州 635000

1 研究背景

直齒錐齒輪是齒輪中較復(fù)雜的一種齒輪，其空間形狀復(fù)雜，可以完成兩相交軸間的傳動，是現(xiàn)代各行業(yè)中重要裝備的關(guān)鍵零件［1-5］。直齒錐齒輪因具有傳動平穩(wěn)、噪聲小、效率高及承載能力強等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于航空、航海、汽車等制造行業(yè)的機械設(shè)備中［6-7］。直齒錐齒輪在重載、振動及大扭矩等工況下會產(chǎn)生復(fù)雜的接觸應(yīng)力，同時因外界激勵產(chǎn)生機械振動，當(dāng)激勵頻率和齒輪固有頻率接近時，會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。共振現(xiàn)象不僅導(dǎo)致嚙合噪聲增大，而且會使輪齒受損甚至嚙合副失效。

模態(tài)分析是確定振動特性的一種方法，它可以識別系統(tǒng)的固有頻率、振型等參數(shù)，指出系統(tǒng)在某頻段內(nèi)因激勵作用而產(chǎn)生的實際振動響應(yīng)［8-9］。隨著分析技術(shù)的不斷進步，有很多文獻對圓柱直齒輪、斜齒輪的固有頻率及振型進了分析，但直齒錐齒輪模態(tài)分析方面的文獻卻很少。

筆者利用Pro/E軟件強大的實體造型功能，建立直齒錐齒輪的實體模型，并將其導(dǎo)入ANSYS有限元分析軟件進行模態(tài)分析，最終得到固有頻率和振型，為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、動力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

2 直齒錐齒輪建模

2.1 實體模型

直齒錐齒輪建模過程煩瑣，其中對齒廓曲線的建模既困難又重要，特別是在后續(xù)有限元模型中，齒廓曲線的精度對有限元分析結(jié)果有直接影響。筆者利用Pro/E軟件建模功能，采用自底向上，即點-線-面-體的方法建立直齒錐齒輪實體模型［11］，如圖1所示。

2.2 有限元模型

所建立的直齒錐齒輪有限元模型如圖2所示，具體方法如下：從ANSYS軟件的File下拉菜單Import中導(dǎo)入.lges格式實體模型，采用Solid185單元，使用程序默認的6級精細程度進行自由網(wǎng)格劃分。通過以上方法即可得到有限元模型。模型共劃分為120 734個節(jié)點、639 010個單元。齒輪材料為20CrMnTi，具有較高的強度和韌性，其彈性模量E=207 GPa，泊松比μ=0.25，密度 ρ=7.8×103kg/m3。

▲圖1 直齒錐齒輪實體模型

▲圖2 直齒錐齒輪有限元模型

3 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

由振動理論及彈性力學(xué)有限元法得到結(jié)構(gòu)的動力學(xué)運動微分方程為：

式中：［M］、［C］、［K］依次為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；依次為結(jié)構(gòu)的加速度向量、速度向量、位移向量；｛F（t）｝為結(jié)構(gòu)的激振力向量。

進行分析時，忽略外界激勵影響，即｛F（t）｝=0。此外，結(jié)構(gòu)阻尼較小，對結(jié)構(gòu)的頻率和振型影響較小，可忽略不計。最終得到無阻尼振動微分方程為：

對式（2）進行求解變換，可得到特征方程為：

式中：ω為系統(tǒng)的固有頻率；φ為相應(yīng)特征矢量。

將特征方程展開，可以得到一個關(guān)于ω2的n次多項式，解此多項式即可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率。將求得的固有頻率代入式（3），可求得特征向量，從而獲得對應(yīng)頻率的振型［12-13］。

4 有限元模態(tài)分析求解

對直齒錐齒輪進行模態(tài)分析求解，可以求出直齒錐齒輪由自身結(jié)構(gòu)、材料等因素所決定的各階固有頻率及所對應(yīng)的主振型。在求解時，對齒輪的自由度進行約束，即對齒輪內(nèi)孔表面及鍵槽各面進行約束。采用分塊蘭喬斯法，模態(tài)設(shè)置提取階數(shù)為10，即分析前十階固有頻率，進行擴展求解，得到直齒錐齒輪前十階頻率，見表1。由表1可以看出有些頻率值比較接近，這是由于齒輪結(jié)構(gòu)對稱導(dǎo)致頻率和振型相同但相位不同的情況。前十階固有頻率所對應(yīng)的主振型如圖3～圖12所示。

表1 直齒錐齒輪固有頻率 Hz

圖3～圖12顯示的均為最能反映模態(tài)振型的方向。一階模態(tài)主振型是在XOZ平面內(nèi)繞軸線的轉(zhuǎn)動振動。二階、三階模態(tài)頻率相近，對應(yīng)的主振型都是沿軸線的擺動。四階模態(tài)主振型為XOY平面內(nèi)齒輪一側(cè)的彎曲振動。五階、六階模態(tài)頻率相近，對應(yīng)的主振型都是空間復(fù)雜的彎曲振動。七階、八階模態(tài)頻率相近，對應(yīng)的主振型都是XOZ平面內(nèi)繞軸線的轉(zhuǎn)動振動，但這一主振型不同于一階模態(tài)主振型之處在于，一階模態(tài)主振型是順著一個方向的轉(zhuǎn)動振動，而七階、八階模態(tài)主振型是XOZ平面的對稱轉(zhuǎn)動振動，即以某輪齒為中心，兩邊的輪齒同時向遠離或靠近該輪齒的方向轉(zhuǎn)動振動。九階、十階模態(tài)頻率相近，對應(yīng)的主振型都是XOZ平面內(nèi)更加復(fù)雜的彎曲振動，和五階、六階模態(tài)主振型不同之處在于，五階、六階模態(tài)主振型在XOZ平面內(nèi)沿Y軸觀察有兩個凸峰值和兩個凹谷值，而九階、十階模態(tài)主振型在XOZ平面內(nèi)沿Y軸觀察有三個凸峰值和三個凹谷值。