基于三維有限元的鳳亭河水庫壩坡穩定性分析*

(1.廣西水利科學研究院,廣西 530023;2.中國水利水電科學研究院, 北京 100038;3.流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038;4.水利部水工程建設與安全重點實驗室，北京 100038;5.北京鼎創力維科技有限公司，北京 100085)

工程上常用的土石壩壩坡穩定分析方法有：傳統剛體極限平衡法、基于有限元分析的剛體極限平衡法、塑性極限分析和模糊極值理論。剛體極限平衡法發展較為成熟，因此目前在壩坡穩定分析的工程實踐中基本上都采用這種方法。《碾壓式土石壩設計規范》(DL/T 5395—2007)中明確指出：壩坡抗滑穩定計算應采用剛體極限平衡法，但按照剛體極限平衡的思想進行力學分析，沒有考慮土體本身的應力—應變關系。塑性極限分析和模糊極值理論考慮了土體本身的應力—應變關系，可以假定土體為剛塑性體，但計算較為復雜。基于有限元分析的剛體極限平衡法結合圓弧滑動法進行分析，假定滑動面為圓弧面，仍采用條分法進行計算，所不同的是滑裂面處的內力系由該處的應力轉化而成，這和土體的實際工作狀態相符。最危險滑弧仍采用試算法，但如果試算的滑弧數目過多，則會出現工作量大、效率低的現象。為解決這個問題，在假定滑面時，首先根據數值求解的應力分布成果分析壩體可能的滑裂面位置，限定最危險滑裂面搜索的范圍，可減小工作量。計算得到的安全系數與傳統極限平衡法相比略小[1]，這是因為在計算內力時充分考慮了土體內部變形對滑裂面的影響。該種分析方法可以為類似工程的建設提供理論參考。

1 基本理論與計算方法

1.1 鄧肯-張E-B模型

增量型的應力—應變關系式一般為：

{Δσ}=[D]{Δε}

(1)

鄧肯-張采用下面的雙曲線方程表示由三軸試驗得到的土體應力—應變曲線：

(2)

(3)

式中 (σ1-σ3)f——土體破壞時的主應力差,Pa，

(σ1-σ3)ult——最大主應力差,Pa，取雙曲線的漸近線所對應的主應力差。

Rf——破壞比;

S——應力水平。

S的物理意義為土體中實際的主應力差(σ1-σ3)與極限狀態下的主應力差(σ1-σ3)f之比，S>1表示土體已被剪壞，S=1表示土體處于極限狀態，S<1表示土體未被剪壞。因此S是坡體內是否產生極限平衡區的一項重要指標。

1.2 基于有限元法邊坡穩定性分析

通過有限元分析可以獲得任意滑動面上單元高斯點上正應力σn、剪應力τn。沿滑動面上某一微段(單元)積分(見圖1)，可以得到該微段(單元)的阻滑力Fz與滑動力Fh，具體計算公式如下：

(4)

(5)

式中φ——任意滑動面上的內摩擦角,°;

c——任意滑動面上的黏聚力,kN/m2。

圖1 滑面示意圖

1.3 剛體極限平衡理論

由于下文實例中邊坡滑坡體表層為松散介質材料，剛體極限平衡穩定性分析時原則上采用適合于土體介質的穩定性計算方法[2]。對堆積體邊坡主要考慮采用Bishop法、Jan-bu法和Morgenstern-Price法，本文選用Bishop法，安全系數公式為：

(6)

其中：

(7)

式中K——安全系數，由迭代得到；

c——土體黏聚力,kN/m2；

l——滑塊的底邊長度，m；

W——土條的重量,kg；

α——土條底面的傾斜角,°；

φ——土體的內摩擦角,°。

2 工程實例概況

鳳亭河水庫位于廣西壯族自治區南寧市良慶區大塘鎮，工程坐落于珠江流域西江水系郁江支流八尺江上游，總庫容5.07億m3，屬多年調節水庫。水庫正常高水位175.00m，設計洪水位177.61m(P=1%)，校核洪水位178.88m(P=0.05%)，鳳亭河水庫主壩一座，為碾壓式均質土壩，壩頂高程180.30m，最大壩高53.62m，壩頂長192.3m，壩頂寬8.0m。壩體結構布置如圖2所示。

鳳亭河水庫壩區地處低山丘陵的地貌分區，一般河谷呈U形，峽谷呈V形，河床高程123～126m，山頂呈渾圓狀居多，脊狀罕見，山坡平緩，沖溝發育。

壩區出露為白墨系那貞統地層，大致可以分為兩部分：上部為紫紅色泥巖、泥質頁巖、砂巖、砂泥巖互層，厚約12.4m；下部為礫狀砂巖、細砂巖、粗砂巖、夾泥巖，礫巖，厚度約26m，巖性一般為輕度變質。

3 計算模型與條件

3.1 計算模型

為消除邊界影響，模型范圍根據給出的資料，上下游各延伸出壩體邊界100m，左右岸延伸100m，基礎向深部延伸115m。模型坐標采用笛卡爾坐標系，坐標原點選取在壩頂軸線中心點處，X方向沿壩軸線方向，Y方向與水流方向一致，Z方向垂直向上。模型分別模擬了壩體主體、防滲墻、排水體、壩基不同地層等結構構造。采用八節點六面體等參單元，模型單元數113852個，節點122748個。計算網格模型如圖3所示。邊界條件為底部固定、周邊為鏈桿約束。

3.2 計算參數與計算工況

a.計算參數。計算分析采用的材料參數取自廣西風亭河水庫管理局提供的設計報告，按照工程經驗類比的方式加以確定，主要參數取值如下表1。

圖3 鳳亭河水庫大壩穩定分析模型網格圖

b.計算工況。本次計算主要考慮正常蓄水位下的壩體應力、應變及穩定性。將滲透水壓力作為外荷載進行考慮。即：按照大壩正常蓄水位175.00m分析計算滲流場，將滲透力作為體力施加在節點上進行靜力計算分析。

4 計算結果分析

4.1 大壩變形分析

大壩最大變形發生在河床壩段。施工完建期，壩體上游坡面向上游最大水平位移3.35cm，下游坡面向下游最大水平位移3.90cm，且均出現在壩體內部。滲流對壩體水平位移有一定影響，水平位移量從上游到下游逐漸增大，壩高1/2以上部位的水平位移增加明顯，壩頂部的水平位移增加約0.274cm。上游壩面約1/3壩高、壩軸線上游側仍然有向上游水平位移，分別比竣工期減少0.278cm和0.244cm，且均出現在壩體內部，范圍與量級比施工完建期小，位移分布云圖如圖4所示。壩體最大垂直位移10.29cm，比竣工期減小約0.024%，減少幅度合理，產生最大沉降的平面位置偏向下游，豎向位置變化不大，仍然在壩高1/2～2/3處。

圖4 河床壩段位移分布云圖 (單位：m)

4.2 大壩應力分析

壩體沿壩軸線下游部分土體的最小主應力受浮托力和滲透力作用明顯，在下游壩面約2/3壩高處有上抬趨勢。壩體內最小主應力值普遍有所減少，斷面上最小主應力最大值為0.711MPa，比竣工期最小主應力減少約0.224MPa，大主應力最大值為0.505MPa，應力分布云圖如圖5所示，隨壩體斷面高程增加而減小，滲透力和浮托力的影響對最大主應力的影響不大。計算結果符合工程規律。

圖5 河床壩段應力分布云圖 (單位:MPa)

4.3 大壩壩坡穩定性復核

仍然選取河床壩段、左岸岸坡壩段、右岸岸坡壩段進行計算分析。計算工況仍然按照前述的工況進行。假定若干滑面，將每個滑面所經過單元斜面上的剪應力按照有限元計算的節點應力插值積分求得，采用Bishop法進行滑裂面穩定性分析計算，帶入相應的抗滑穩定計算公式求解穩定安全系數，經計算分析各斷面穩定安全系數見表2。

表2 壩坡穩定安全系數統計

表2計算結果表明，鳳亭河水庫主壩在正常水位下工作，上、下游壩坡抗滑穩定安全系數K均大于規范規定的最小安全系數[K]，滿足規范要求。

5 結 論

a.基于有限元分析的剛體極限平衡法結合圓弧滑動法進行分析，既考慮土體內部的變形也可以計算滑裂面上的穩定安全性，這和土體的實際工作狀態相符。

b.風亭河水庫在加固后，上游壩坡穩定安全系數普遍大于下游壩坡穩定安全系數，但均處于安全狀態。

[1] 劉士乙,基于有限元極限平衡法的土工結構穩定分析研究[D].大連,大連理工大學,2015.

[2] 陳祖煜.土質邊坡穩定分析—原理—方法—程序[M].北京:中國水利水電出版社,2001.