Giffen商品存在性分析

周亞平，周巧琪

(中國科學技術大學管理學院，安徽合肥 230026)

[通訊作者]周巧琪(1993- )，女，碩士研究生，從事排隊系統仿真優化與交通管控研究。

1 研究背景

需求定律是經濟學中最基本的規律之一.需求定律指的是在其他因素既定不變的前提下，任何一種商品的需求量總是隨著該商品的價格反方向變動，即一種商品的價格越高，其購買量就越低.顯然，這是一個符合大多數人消費行為的規律.然而，要從理論上嚴格證明這一規律卻非常困難.事實上，學術界有一種觀點認為，有些特殊的商品其需求量隨價格的變動并不符合這一規律，即這種特殊的商品其需求量隨著它的價格作正向變動.經濟學界將這類商品稱為Giffen商品，它是由英國經濟學家Giffen首先提出的.

經濟學上對于Giffen商品的解釋通常是從一種商品價格變動之后的替代效應與收入效應的關系出發進行解釋，如果一種商品是低檔品(又稱劣等品，指這種商品的需求量是隨收入的增加而減少)，并且這種商品的收入效應足夠大(指絕對值)，則可能會出現商品需求量隨商品價格正向變動的情形.但這種解釋并不能明確說明一種商品在什么情況下會成為Giffen商品.

從理論上嚴格論證Giffen商品的存在性涉及較多的數學知識，多數院校在經濟學的入門課程中都是避免這一問題的.筆者在教學過程中曾嘗試過在入門課程中較系統地解釋這一問題，實踐證明，只要學生具備較好的高等數學與線性代數基礎，理解這一過程并不存在障礙.

2 消費者行為與需求函數

設消費者的收入為M，消費n種商品x1,x2,…,xn，n種商品的價格分別為p1,p2,…,pn，消費者的效用函數為u(x1,x2,…,xn)，若消費者希望效用最大化，則其應該選擇何種消費方式，既滿足收入與物價的限制，同時又能得到最大的效用.

該問題可歸結為如下的非線性規劃問題：

(1)

(1′)

問題(1′)可用拉格朗日乘子法求解，

即

(2)

其中，式(2)中包含了n+1個條件，記為：

(2′)

對于給定的商品價格及消費者收入M，求解方程組(2)(或者(2′))可得：

(3)

3 Giffen商品存在性問題

對于給定的商品價格p1,p2,…,pn以及消費者收入M，可以由(2′)中的n+1個條件求出種商品的需求量x1,x2,…,xn以及參數λ(可以證明λ為貨幣的邊際效用).由條件(2′)，應用包含多個方程及多個自變量的隱函數求導公式，可以得到n+1個因變量x1,x2,…,xn,λ對n+1個自變量p1,p2,…,pn,M的導數所形成的n+1行n+1列矩陣為：

(3′)

其中，

可以推得上面的(3′)式為：

由此可得：

(4)

4 結語

需求定律是經濟學界普遍接受的結論，現實中幾乎所有的商品也都滿足需求定律.但是，要從理論上嚴格證明需求定律卻是非常困難的事.所以，經濟學界也認可Giffen商品是可能存在的.這是經濟學的一個奇特現象，在其他學科中是極其罕見的，即既承認某一定律成立，同時又認為該定律存在反例.

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