道面脫空檢測中Rayleigh波頻散曲線的提取

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(南京航空航天大學 自動化學院， 南京 211106)

瑞利波于1885年由英國物理學家Rayleigh首先發現并證明[1]，其是在以真空或氣體為界的自由固體表面上傳播的彈性表面波[2]。瑞利波具有低頻、低速、強振幅的特點，振幅隨著波的傳播深度的增大呈指數迅速衰減[3]，在層狀介質中具有頻散特性，即波速隨波長的變化而變化[4]。瑞利波檢測正是利用這些特性，在地質勘探、無損檢測等領域被廣泛應用。目前國內外有三種主要的瑞利波地質勘探法，分別是微動法、穩態法和瞬態法[5]。

地質勘探中，攜帶了地下不同深度處介質信息的瑞利波的頻散特性可以幫助人們探測地下介質結構。因此，如何準確可靠地提取頻散曲線是瑞利波勘探技術的關鍵問題之一。為此，前人做了大量研究，其中TATHAM[6]等人提出利用τ-p變換進行波場分離的思想；陳淑珍，劉懷林[7]證實了τ-p變換法求瞬態瑞利波的頻散曲線具有失真小等特點；劉云禎[8]等通過多道分析選擇最佳觀測時窗，利用f-k變換法提取瑞利波頻散曲線，具有運算簡便、易于實現的特點。

筆者首先通過理論研究，對τ-p變換法和f-k變換法在瑞利波數據處理中的應用做了分析；然后針對道面脫空檢測設計了試驗，分別使用τ-p變換法和f-k變換法對試驗數據進行處理，提取出頻散曲線，并對兩種變換法的處理效果進行對比。

1 瑞利波頻散曲線及其提取

1.1 頻散曲線及其提取方法

頻散曲線指的是頻散波的頻率與波速間的對應關系曲線。瑞利波在不均勻的介質中傳播時會發生頻散現象，即傳播速度與傳播介質的物理性質相關。常用的瑞利波頻散曲線提取方法有f-k變換法以及τ-p變換法[9]。

1.2 頻散曲線提取的τ-p變換法

1.2.1τ-p變換原理

τ-p變換是將t-x域的信號變換到截距(τ)斜率(p)域的變換方法。瑞利波和其他的規則波具有不同的視速度v*(即p值不同，p=1/v*),所以其處于不同的p值區間。因此，將數據經τ-p變換后，再濾掉噪聲保留瑞利波，然后反變換回t-x域，這樣就提純了瑞利波。由t-x域變換到τ-p域，從數學上相當于做了一次坐標變換

t=τ+px

(1)

式中：t為波的傳播時間；x為波在水平方向的傳播距離。

對瑞利波而言，其時距曲線方程如下式

t=x/νR

(2)

p=dt/dx=1/νR

(3)

式中:νR為瑞利波的相速度。

因此，在t-x域內為直線的瑞利波，在τ-p域內變為一個點。同理，在t-x域內為直線的直達波、折射波在τ-p域內也為一個點，但p值不相同。對于反射波而言，其時距曲線方程為

(4)

式中：h為波在豎直方向的傳播深度。

則

(5)

(6)

式中：k為波數。

可見在t-x域內為雙曲線的反射波，在τ-p域內變為橢圓。瑞利波、直達波和聲波都從震源出發，其時距曲線在t軸的截距為零，因此，其都在τ=0的p軸上。由于直達波時距曲線在無限遠處與同一界面的反射波時距曲線相切，即在該處具有相同的p值，所以直達波與反射波在p軸上共點。而瑞利波時距曲線因斜率大于直達波時距曲線，故p值大，它的點位于橢圓之外。折射波時距曲線由于與同一界面的反射波時距曲線相切，它的點位于橢圓上與臨界角對應的p值處。

τ-p變換的實現歸結于傾斜疊加，在t-x域中的信號φ(t,x)經過τ-p變換后的輸出φ(τ,p)為：

(7)

圖1 t-x域和τ-p域各個位置的示意

1.2.2 利用τ-p變換提取頻散曲線的步驟

(1) 將數據信號記錄的(t,x)域，利用τ-p變換可以變成(τ,p)域。

(2) 對(τ,p)域記錄的每一個p道進行一維傅里葉變換可以得到f-p域記錄。

(3) 令νRi=1/pi，可以得到f-νR域記錄。

(4) 取f-νR域記錄中的極值點可以得到(fi,νRi)，將其連成線就得到了f-νR曲線。

(5)Hi=νRi/(2fi)，將(Hi,νRi)點連成線就可得到速度關于半波長的曲線。

1.3 頻散曲線提取的f-k變換法

1.3.1 瑞利波信號增強

雖然瑞利波在地震波中具有能量高的特點，但要滿足檢測需求，還須進行信號增強，提高信噪比。由于瑞利波的面波特點，瑞利波能量主要聚集于自由表面，也就是地表淺表面。由于其強度在豎直深度方向呈指數遞減，所以可增大深層信號的放大倍數，減小淺地表信號的放大倍數。

1.3.2f-k濾波

f-k濾波是根據f-k變換法的二維傅里葉變換原理來實現的。將波的傳播時間t及空間距離x表示的函數f(t,x)中的一個記錄d(t,x)沿t軸做傅里葉變換，將t-x域信號變換到f-x域，然后對得到的D(f,x)信號沿x軸做傅里葉變換，轉換為以頻率f和波數k所表示的函數F(f,k),如下式所示。

(8)

圖2 頻率波數譜F的示意

圖2為頻率波數譜F的示意圖。由圖2可發現，通過原點的直線上的每一個f/k都是一個常數，這說明在t-x域上該直線就是一個確定的速度。利用這一性質，可在頻率波數譜上設計一個濾波器,表示為

(9)

式中：D集合為圖2中標出的有效信號區和規則干擾區。

因此可得

F(f,k)×H(f,k)=F′(f,k)

(10)

至此，濾波工作完成。

1.3.3 二維傅里葉變換

瑞利波數據的時間-空間域可看作為時間t和空間距離x的二維函數f(x,t)，在道面脫空檢測中，需在道面上鋪設若干道傳感器節點，在道數N和每道的采集點數M已經確定之后，則得到下式。

f(m,n)=f(x0+mΔx,t+nΔt)

(11)

式中：m=0,1,…，N-1;n=0,1,…，M-1;Δx為道間距；Δt為采樣間隔。

對f(m,n)作二維傅里葉變換

(12)

式中：W=e-2π;f為頻率，f=0,1,…,M-1;k為波數,k=0,1,…,N-1。

由于經過傅里葉變換和濾波后的函數F(f,k)具有對稱性，因此得到的(N/2,M/2)是一系列對稱的點，同時F(f,k)和F(N-k,M-f)為一對共軛復數，它們所對應的是同一波譜。因此只需要對(0～N/2,0～M/2)的1/4區域分析就能夠得到全波譜的信息。因為在地震波中，瑞利波所占的能量比重很高，達到67%[10]，故通過F(k,f)振幅能量譜，標出能量最大線上的各點，再根據半波長理論就可以繪制瑞利波的頻散曲線。

1.3.4 頻散曲線的獲得

取頻率-波數(f-k)能量譜中值最大的一點ki(0≤ki

則得到，在能量譜上的ki點處的相速度與波長的關系為

(13)

λRi=N·Δt/ki

(14)

依據半波長理論，可得

(15)

根據式(14)可得到瑞利波的頻散曲線。

由于τ-p變換是線性變換，具有良好的保真性，可以將反射波和折射波進行有機結合，將無用的噪聲波也作為利于檢測的波形；f-k變換解決了一維數字處理技術存在的不足，同時充分利用了多道瞬態瑞利波數據信息的優勢。

但τ-p變換算法是通過對原信號進行采樣、求導后取得的，因此也存在一些弊端，如會出現假頻現象和端點效應[11]。這對道面檢測中頻散曲線反映出的地下脫空結果的準確性會造成影響，所以τ-p變換需要經過一定的優化才能夠獲得較為準確的結果。加之，考慮到程序設計的復雜性，認為f-k變換更加符合檢測需求，因此在道面檢測中更適合用f-k變換法來提取頻散曲線。

2 模擬道面脫空檢測試驗及頻散曲線提取

2.1 試驗方案

文章通過以下的道面脫空檢測模擬試驗來驗證頻散曲線提取的理論分析結果。

試驗對象為帶有圓形空洞的混凝土板(長×寬×高為1 750 mm×1 500 mm×80 mm)，空洞圓心位置距離上表面深度約350 mm，震源采用錘擊生成瑞利波，試驗裝置布置示意及混凝土板實物如圖3所示。

采用3道加速度傳感器采集信號，每道采集1 024個點，采集頻率為1 000 Hz，道間距為100 mm，布線采用線性等間距排列方式；用激勵錘正面垂直敲擊水泥板。每個測試點均分別采用100，200mm偏移距做了測試，每個激發點進行數次激發，選取瑞利波能量強、干擾小、信噪比高的記錄作為瑞利波數據并加以處理。

圖3 脫空檢測模擬試驗裝置布置示意及混凝土板實物

2.2 試驗結果

首先使用τ-p變換法對獲得的數據進行處理，提取出的頻散曲線如圖4所示。

圖4 采用τ-p變換獲得的頻散曲線

從圖4中可看出，頻散曲線在0.35～0.40 m的深度處出現了明顯的頻散曲線的突變——波速瞬間下降后回折。這說明瑞利波傳播經過的介質的性質發生了改變——即混凝土板上設置的空洞。該曲線整體特征鮮明，反映出了樣本的特征。

然后采用f-k變換法對該試驗數據進行處理，提取出的頻散曲線如圖5所示。

圖5 采用f-k變換獲得的頻散曲線

從特征上看，該曲線上的突變位置與τ-p變換法所得曲線上的突變位置比較，相差不大，但由于弱化了其他的突變曲線，使得空洞造成的頻散曲線特征更加突出，從而更加利于對樣本空洞屬性的分析，因此針對道面檢測，選用f-k變換法來提取頻散曲線更合適。

3 結語

通過闡述τ-p變換法和f-k變換法的原理與步驟，對兩種方法在瑞利波數據處理中的應用特點做了對比，得出道面脫空檢測中f-k變換法提取頻散曲線要優于τ-p變換法的結論；然后設計了模擬道面脫空檢測試驗，分別使用τ-p變換法和f-k變換法對混凝土構件模型測試波形數據進行處理，提取出頻散曲線，驗證了f-k變換法在道面檢測提取瞬態瑞利波頻散曲線中的效果更好。實際檢測中，當各種轉換波與面波嚴重耦合在一起時，f-k變換法也存在難以選擇最佳觀測窗口的問題，要想改進f-k變換法尚需要進一步的深入研究。

參考文獻:

[1] LORD R. On waves propagated along the plane surface of an elastic solid[J].Proceedings of the London Mathematical Society,1885,1(1):4-11.

[2] 張波，李健君.瑞利波反射理論探討[J].無損檢測，2001,23(11):472-478.

[3] 辛小春.面波新技術在工程地質勘察場地評價中的應用[J].北京水利,2003(1):25-26.

[4] 楊成林.瑞利波勘探[M].北京：地質出版社, 1993.

[5] 嚴壽民.瑞利波勘探方法的應用與展望[J].地球物理學進展,1991(2):21-30.

[6] TATHAM R H, GOOLSBEE D V. Separation of S-wave and P-wave reflections offshore western Florida[J]. Geophysics, 1984,49(5):493-508.

[7] 陳淑珍，劉懷林.基于τ-P變換技術實現多波波場分離[J].煤田地質與勘探，1998,22(5):336-376.

[8] 劉云禎，王振東.瞬態面波法的數據采集處理系統及應用實例[J].物探與化探,1996,20(1):28-33.

[9] 張碧星，魯來玉，鮑光淑.瑞利波勘探中“之”字形頻散曲線研究[J].地球物理學報2002,45(2):263-274.

[10] 劉強.基于瑞利波理論的公路無損檢測方法研究[D].西安:長安大學,2010.

[11] 宋先海，肖柏勛，張學強,等.用改進的τ-p變換算法提取瞬態瑞利波頻散曲線[J].物探與化探,2003,27(4):292-295.