光敏推進劑激光燒蝕過程建模與仿真

華佐豪，郭 寧，章皓男，馬新建，毛成立，楊勁松

(1. 上海航天動力技術研究所，上海 201109； 2. 南京理工大學 化工學院，南京 210094)

0 引言

微小衛星是未來衛星發展的主要方向之一。編隊飛行、快速組網、三維立體成像等功能的擴展，對微小衛星的調姿、變軌能力提出了更高要求。受限于尺寸和負載，微小衛星的機動能力極其有限。自然環境的攝動可能導致衛星因偏離軌道而失效，太陽能帆板的啟閉也會對衛星姿態和天線造成影響，導致無法獲取和發送數據。常規的液體推進系統結構復雜，密封難度大，質量重；數字化固體微推進尋址控制系統線路復雜，集成工藝難度大，推力小且不可調；電推進系統功耗高，推力小，價格高昂：這幾種推進系統都不適用于微小衛星。微小衛星宜采用何種推進裝置已成為一個亟待解決的技術難題。因此，開展微小衛星推進系統的應用研究極具現實意義。固體火箭發動機具有結構緊湊可靠、質量輕和能量密度高的優點，但往往無法重復啟動。利用激光控制推進劑的燃燒，可實現多次啟動并能調節推力大小，這使得基于激光控制燃燒的固體推進技術成為微小衛星推進系統的一個重要備選方案。

本文設計了一種燃燒可視化測試系統，其結構如圖1所示。激光經準直器整形后輻照在推進劑表面，推進劑積累能量后燃燒，激光輻照能量可控制推進劑的點火、熄火和燃速。推進的能量來源于激光能量和化學能量的耦合、疊加作用。激光器系統采用波長為808 nm的半導體激光器，其能量轉化效率高于50%。

圖1 激光控制燃燒的固體推進技術原理Fig.1 Laser-controlled combustion of solid propulsion technology

本文設計了一種光敏推進劑，可在特定波長的激光下點火燃燒，且產物潔凈。點火試驗環境為大氣背壓，推進劑裝在可視化燃燒室內，激光強度在0.28～0.71 W/mm2間設置梯度，通過高速攝影記錄推進劑的點火燃燒過程，并測量不同激光強度下的燃速。基于實驗現象，本文研究了激光的能量作用機理，分析了化學能與光能的耦合規律，建立了激光燒蝕的數學模型，并計算了燃速。

1 測試系統

本章設計了一種可視化的激光燒蝕推進劑測試系統。該系統可調節光路和功率，展示燃燒情況并測量壓強。測試設備全貌如圖2所示。整個測試系統由可視化燃燒室、激光器、光纖、激光功率能量計、常規攝相機、高速攝相機、數據采集計算機和光學平臺組成。推進劑的點火試驗在可視化燃燒室內進行，實驗過程采用高速攝相機記錄，激光功率采用功率計進行標定。

圖2 測試系統全貌圖Fig.2 Experimental apparatus

可視化燃燒室結構如圖3所示。可視化燃燒室選用JGS2石英玻璃材料，采用L型氣流通道設計，噴管采用收斂型設計，燃燒室上方裝有壓力傳感器用以測量燃燒室壓強。除透鏡與燃燒室的連接采用高溫密封膠密封外，其余連接部位均采用橡膠平墊壓緊密封。將燃燒室放置于不同的背壓環境，測量推進劑的燃速。

圖3 可視化燃燒室Fig.3 Transparent combustion chamber

激光器選用波長為808 nm的半導體激光器，經準直器調節后，可產生直徑為6 mm的高斯光束，發散角為40 mrad。

2 測試結果

如圖4所示，采用常規攝相機記錄推進劑燃燒過程，發現通過開關激光可控制推進劑多次點火和熄滅，證明該光敏推進劑可進行非自持燃燒。

圖5 高速攝影下光敏推進劑燃燒情況Fig.5 Combustion phenomena of laser sensitive propellant under high-speed camera

如圖5所示，利用500幀/s的高速攝相機記錄火焰狀態、點火延遲時間和推進劑燃面退移狀態。設激光作用時間為20 s，利用計算機采集圖像，對比圖像中推進劑沿軸向燃面亮光的位置，從而計算燃速。點火延遲時間的計算以出現第一縷火星作為判據。

高速攝像機可清晰觀察到推進劑的燃燒狀態(見圖5)。激光關閉后，推進劑立刻停止燃燒，未見有煙氣產生，證明余熱不足以使推進劑升華。通過記錄圖像中燃面的位置狀態，對燃速進行測量，測量結果見表1。

將燃速(r)與激光強度(IL)的關系繪制成圖，并做線性趨勢線，如圖6所示。

將從激光輻照到推進劑表面開始到第一縷火星出現為止的時間作為點火延遲時間(t)，將t與IL的關系繪制成圖，并做冪函數趨勢線，如圖7所示。

圖6 燃速與激光強度趨勢線Fig.6 Trendline between burning rate and laser density

激光輸出功率PL/W激光強度IL/(W·mm-2)燃燒情況平均燃速r/(mm·s-1)點火延遲時間t/s20.000.707 非自持燃燒0.4530.16419.000.672 非自持燃燒0.4280.16618.00 0.637 非自持燃燒0.4330.22217.00 0.601 非自持燃燒0.4120.17816.00 0.566 非自持燃燒0.3930.28115.000.531 非自持燃燒0.3590.27614.00 0.495 非自持燃燒0.3460.33913.000.460 非自持燃燒0.3560.34012.000.424 非自持燃燒0.2910.38211.000.389 非自持燃燒0.3140.40110.000.354 非自持燃燒0.2630.5249.000.318 非自持燃燒0.2580.6288.000.283 非自持燃燒0.2390.6327.000.248 點火失敗——6.000.212 點火失敗——

圖7 點火延遲時間與激光強度趨勢線Fig.7 Trendline between ignition delay time and laser density

3 分析與討論

高速攝影下的燃面退移過程如圖8所示。燃面略有下凹，但基本保持在平行層退移，上面覆蓋有一層熔融態的多孔物質。

試驗中測量了推進劑的燃速，現由理論推導燃速的計算公式。

3.1 解析計算

燃速隨激光強度的增大而增大，由圖6可以看出，二者成線性關系，即

r=aLIL+bL

(1)

式中：IL為激光輻照到燃面上的功率密度；aL為與激光功率相關的系數；bL為與壓強等環境因素相關的系數；r為推進劑燃速。

由圖6可得到系數aL，bL及相關系數R2的具體數值，采用解析的方法推導燃速與激光強度的關系。為簡化模型，作出如下假設：1)激光能量服從簡單高斯分布；2)推進劑是均勻且各向同性的物質；3)燃氣和推進劑的密度、熱容和導熱率為常數，不隨溫度變化而變化；4)各類化學反應為簡單的零級化學反應。

圖8 高速攝影下的推進劑燃面退移過程Fig.8 Burning surface regression of solid propellant under high-speed camera

首先建立一維推進劑燃面的熱平衡方程，在燃面的熱平衡方程中加入激光能量項可得能量平衡方程為

qp=ρrqs+qg+qf+IL

(2)

式中：qf為火焰輻照到高溫區上的熱流密度；IL為激光功率密度；ρ為推進劑密度；qp為燃面高溫區傳入到固相推進劑內部的熱流密度；ρrqs為燃面高溫區的物理化學反應熱流密度；qg為高溫燃氣傳給高溫區的熱流密度。

在推進劑的固相區域中，沿一維方向傳入到固相推進劑內部的熱流密度等于單位時間內推進劑升高的內能，即

(3)

邊界條件為

(4)

由此燃面高溫區傳入到固相推進劑內部的熱流密度qp可表示為

(5)

式中：λ為推進劑的導熱系數；Cp為推進劑的定壓熱容；Tb為燃面溫度；T0為推進劑初始溫度。

由式(2)～(5)可得燃速公式為

(6)

則系數aL和bL代表的含義分別為

(7)

由式(7)可知，aL與推進劑的固有屬性相關，決定了關系式的斜率；bL與火焰輻射和氣相反饋熱相關，而火焰輻射和氣相反饋熱與壓強相關，決定了關系式的截距。火焰輻射和氣相反饋熱的求取方法為

qg+qf=bL/aL

(8)

則推力可表示為

F=Abρc*cF(aLIL+bL)

(9)

式中：c*為推進劑的特征速度；cF為噴管的推力系數；Ab為燃面面積。

由式(8)可計算出焰輻射和氣相反饋熱，見表2。

表2 火焰輻射和氣相反饋熱

由表2可知，該光敏推進劑的火焰輻射和氣相反饋熱為0.183 6 W/mm2，小于最低點火激光強度0.283 W/mm2，占維持推進劑燃燒最小熱流密度的39.3%。

3.2 數值計算

燃速與激光強度呈線性相關，但其系數需在試驗中測量，燃速無法直接求得。下面利用數值計算的方法，結合Fluent動網格技術，對燃速進行求解。

無論是激光的熱作用機理、推進劑熱分解釋放的反應化學能，還是火焰輻射和氣相反饋熱，都相當于在材料中生成了能量源項。能量源項需通過在固相化學反應層和氣相高溫層添加源項網格的方法來實現，如圖9所示。

激光的能量分布規律可由高斯分布表征為

I=(1-f)ILe-αde-r2/RL2

(10)

圖9 源項添加示意圖Fig.9 Schematic diagram of source item addition

式中：α為材料的光吸收系數；d為光通過的距離；f為材料的激光反射率；RL為激光光斑半徑。吸收系數α反映的是被推進劑吸收的光能在材料內部的分布和積累，反射率f為沿入射方向的反射激光功率密度與激光輸出功率密度的比值。

推進劑固相區域的熱分解化學能由熱分析試驗測得，火焰輻射和氣相反饋熱在點火試驗中測得。在已有的理論研究中，推進劑燒蝕速率的控制模型多以半經驗形式的Arrhenius公式表達，即

K0=Aexp(-Ea/RT)

(11)

式中：K0為反應速度常數；A為反應速度常數指前因子；Ea為活化能；R為理想氣體常數；T為反應溫度。溫度取自固相高溫區的溫度，指前因子A和活化能Ea由熱分析試驗獲得。

燃速計算所需的推進劑物性參數見表3。

選取推進劑藥柱為計算域，網格情況如圖10所示。

在藥柱燃面下方設置一層激光作用層(DEFINE_LASER_SOURCE)，用以添加激光能量源項，在其下方設置一層化學反應層(DEFINE_REACTION_SOURCE)，用以添加化學反應熱，因兩層網格均隨燃面等速移動，故燃面移動不會破壞兩層結構和尺寸。DEFINE_SOURCE宏函數可在網格區域(zone)中加載源項，循環燃面處的網格，將激光功率密度隨吸收深度和光斑半徑的變化加載到網格的能量源項上。反應熱流率通過UDF程序循環讀取固相化學反應層網格的溫度值，再由Arrhenius公式計算得到，由此模擬出各能量源項。當所用網格完成循環后，程序跳出宏函數，完成對當前時間步長的計算。具體計算流程如圖11所示。

表3 推進劑物性參數

圖10 燃面退移計算網格Fig.10 Computational grid of propellant

圖11 燃面退移速率計算流程圖Fig.11 Flowchart of burning rate calculation

激光強度IL/(W·mm-2)0.7070.6370.5660.4950.4240.354燃速計算值r1/(mm·s-1)0.478 40.448 80.403 70.363 40.321 40.274 5燃速實測值r2/(mm·s-1)0.453 00.433 00.393 00.346 00.291 00.263 0相對誤差/%5.309 3.520 2.650 4.788 9.459 4.189

設置激光功率分別為20，18，16，14，12，10 W，總作用時間為40 s，得出燃速計算值后，將其與實測值進行對比，計算相對誤差。燃速計算結果見表4。

由表4可知，該數值計算模型對燃速的計算較為精確，平均相對誤差小于5%，最大相對誤差小于10%，說明動網格技術可真實模擬出燃面退移的速率和過程。因模型忽略了藥柱對周圍環境的傳熱，故燃速計算值略大于燃速實測值。

4 結束語

為解決微小衛星對低功耗、全固態化的空間推進系統的需求，本文基于激光化學聯合固體微推進技術，系統地研究了激光輻照下光敏推進劑的燃燒，建立了光敏推進劑激光燒蝕過程的數學模型，采用動網格的方法，計算了激光燒蝕推進劑的燃速。分析結果表明：激光可控制光敏推進劑的燃燒，燃速與激光強度成線性關系，點火延遲時間與激光功率成負冪次函數關系；火焰輻射和氣相反饋熱為0.1 836 W/mm2，占維持推進劑燃燒最小熱流密度的39.3%；推進劑燃速的計算值與實測值基本吻合，誤差在10%以下，證明了本文建立的光敏推進劑激光燒蝕過程模型的有效性和精確性。在激光化學聯合固體微推進技術方面，后續將進一步提高激光器的電光轉換率；采用ADN等新型高能氧化劑，設計潔凈、高能、產氣量大的新型光敏感推進劑，提升激光和化學能的能量耦合效率。

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