空間桁架結構流程化仿真分析應用研究

戴一范，張淑杰，周 陽

（1.同濟大學 航空航天與力學學院，上海 200092；2.上海躍盛信息技術有限公司，上海 201100）

0 引言

現代工業產品的結構越趨復雜，在產品結構的分析過程中，CAE前處理是占用時間最多的一個環節，工程師們不得不重復著大量繁瑣的操作[1]。隨著計算機技術的高速發展，計算機輔助設計（CAD）、計算機輔助工程（CAE）和計算機輔助優化（CAO）等相關技術的應用極大地促進了制造業的發展和升級，許多研究人員在產品結構的自動化和流程化仿真分析研究方面取得了重要進展[2,3]。在傳統的空間桁架的設計領域，每一次桿件數量的改變、截面尺寸的變化和節點位置的變更都需要重新建模來分析，這樣的處理方式使得工程師們工作量巨大而且效率低下。因此，針對空間桁架結構流程化的仿真分析能有效提升工作效率，縮短工作時間。

HyperMesh是一款開放性的CAE前處理軟件，具有強大的幾何清理功能和高質量的網格劃分技術，可以快速高效的完成CAE建模過程。HyperMesh通過Tcl語言和自帶的API函數為用戶提供的二次開發工具，是流程化仿真分析的基礎[4]。

本文基于HyperMesh的二次開發工具，針對不同類型的空間桁架結構，利用Tcl語言編譯參數化程序來實現CAE前處理功能。以某空間復雜桁架結構為例，通過Isight軟件搭建仿真分析流程，并在此基礎上，采用優化拉丁方設計方法來進行試驗設計，探索桿件內徑和節點位置對桁架質量和桁架一階模態的影響關系。

1 基于Tcl語言的二次開發

Tcl語言是一種解釋性、可嵌入的一類命令腳本語言，具有易于學習、可讀性好，與操作平臺無關，可用于獨立開發或者嵌入式開發等優點[5]。HyperMesh的二次開發工具提供了Tcl/TK語言接口以及各種Tcl形式的API接口函數，通過腳本可以方便地調用相關命令以及數據實現邏輯或條件控制，以滿足用戶實現多次重復、自定義操作等高級功能[6]。

1.1 CAE前處理參數化程序

在空間桁架的仿真分析過程中，前處理階段是指在CAE前處理軟件中進行幾何清理、劃分網格、建立材料屬性和邊界載荷條件等操作。通過HyperMesh二次開發工具，利用Tcl語言及相關的API函數編寫參數化程序，自動實現空間桁架結構的CAE前處理功能。具體流程如圖1所示。

圖1 CAE前處理流程圖

HyperMesh為用戶提供了兩種基于Tcl語言的API函數，一種是以“*”開頭的命令函數，用來對特定對象進行操作，例如*createmark命令是對Entity類型進行標記；另一種則是以“hm”開頭的命令函數，用來獲取模型的有關數據信息，例如hm_getdistance命令是獲取兩個節點間的距離。以下為調用相關的API函數來對所有曲面劃分網格的部分示例程序。

Tcl語言具有與C/C++語言一樣的流程控制結構，如for循環和foreach循環等。在CAE前處理中，通過流程控制結構的使用，可輕松完成大量的重復操作。以下為通過foreach循環的使用，實現在桿件與節點間建立剛性連接，部分示例程序如下：

與C/C++語言的函數功能類似，Tcl語言也提供了以“proc”開頭的命令集合來實現相關功能，即稱為一個Tcl過程。通過定義Tcl過程，可以把命令進行打包而易于重用，也可以使用引用來傳遞參數，并能把新的控制結構實現為過程。例如定義一個Tcl過程來實現比較不同節點的z向坐標值大小，部分示例程序如下：

以上示例是空間桁架結構CAE前處理的部分程序，通過把所有程序整合成一個Tcl腳本，就可以被HyperMesh所調用，從而實現CAE前處理功能。

1.2 參數化程序應用實例

空間桁架結構在CAD軟件中進行幾何建模，以igs格式輸出模型文件，要求只包含桿件和節點信息。把前面完成的參數化程序以Tcl腳本的形式保存。在Windows操作系統下，通過批處理模式來運行軟件，自動調用Tcl腳本即可完成CAE前處理過程，這樣不用打開軟件的界面程序，避免了可視化顯示過程，對于大模型來說節約了計算機資源。以不同幾何構型的空間桁架為例，如下圖2所示的7節點12桿、15節點42桿和78節點323桿空間桁架，應用上面的參數化程序來完成CAE前處理過程。

3類空間桁架均由曲面和點組成，分別表示桁架的桿件和節點信息，具有不同的幾何構型，且節點數和桿件數也不一樣。所有桁架都采用相同屬性的復合材料碳管作為連接桿，底部節點為支撐點，頂部節點為載荷作用點。在Windows操作系統下，調用批處理命令來運行相應的Tcl腳本程序，完成各自CAE前處理過程，包括幾何清理、劃分網格、建立材料屬性和邊界載荷條件等。圖3所示為3類空間桁架完成CAE前處理后的有限元模型。

圖2 空間桁架幾何模

圖3 空間桁架有限元模型

在HyperMesh軟件中，可以從記錄用戶操作歷史的command.cmf文件來讀取3類桁架的CAE前處理開始時間和結束時間，如表1所示。無論是簡單的7節點12桿桁架還是復雜的78節點323桿桁架結構，通過調用該參數化程序，都能快速完成CAE前處理過程。

表1 CAE前處理用時

2 基于Isight的仿真分析流程

Isight是一款功能強大的計算機輔助優化（CAO）軟件，廣泛應用于航空航天、汽車和電子領域的零部件、子系統參數優化之中[7]。用戶可以通過Isight集成和管理復雜的仿真流程，縮短產品研制周期，降低研發成本。

以78節點323桿空間桁架為例，基于Isight軟件搭建自動化仿真分析流程，如圖4所示。

圖4 空間桁架結構自動化仿真分析流程

具體仿真流程如下：

1）在Isight的控制界面輸入不同的設計參數，例如不同桿件的內徑和節點的位置坐標。

2）根據輸入的設計參數值，在CAD軟件CATIA V5中完成桁架結構的參數化建模，然后輸出包含桿件和節點信息的igs格式文件。

3）HyperMesh調用基于Tcl語言編譯的參數化程序，讀取相應的igs格式文件，完成空間桁架結構的CAE前處理過程，并輸出fem格式文件。

4）后處理求解器Optistruct讀取前面的fem格式文件，進行分析計算并輸出結果文件，例如包含質量、模態的out格式文件和包含應力、位移的html格式文件等。

5）在Isight軟件界面讀取計算結果。

對于78節點323桿空間桁架，根據空間的對稱性和節點的位置要求，將323根桿件分為28類，將78個節點分為9類，共有37類不同的輸入參數，各參數的描述如表2所示。

表2 輸入參數

在設計空間內，用戶只需通過手動輸入相應的參數值即可自動完成整個桁架結構的仿真分析過程，全程無需人工干預。針對不同的空間桁架結構，例如7節點12桿和15節點42桿桁架，根據不同的要求的對參數化程序稍作修改，比如載荷作用點和支撐點數量等，再利用Isight搭建仿真分析流程，在相應的參數控制界面，通過輸入不同的設計參數來獲取相應的計算結果。

3 桁架結構的試驗設計

試驗設計（簡稱DOE）是以概率論和數理統計為基礎，研究多因子和響應變量關系的一種科學方法[8]。通過試驗設計，可以辨識關鍵的試驗因子、確定最佳的參數組合和研究輸入與輸出的關系。常用的試驗設計方法包括全因子設計、部分因子設計、正交數組、中心組合設計、Box-Behnken設計、拉丁方設計和優化拉丁方設計[9]等。

拉丁方設計[10]是“充滿空間”設計領域的重要方法，其原理是在n維空間中，將每一維坐標區間依均勻等分為m個區間，每個小區間記為隨機選取個m點，保證一個因子的每個水平只被研究一次，即構成n維空間，樣本數為m的拉丁方設計。拉丁方設計具有有效的空間填充能力和擬合非線性響應的優點，但同時也存在試驗點不可重復性和分布不均勻等缺陷。

優化拉丁方是在隨機拉丁方的基礎上，通過某一個外加的準則[11]來篩選實驗設計方案，改進了隨機拉丁方設計的均勻性，使因子和響應的擬合更加精確真實。優化拉丁方設計使所有的試驗點盡量均勻的分布在設計空間，具有非常好的空間填充性和均衡性。圖5為一個2因子9水平問題，分別采用隨機拉丁方和優化拉丁方設計方法的試驗點分布。

圖5 試驗點分布

為研究78節點323桿空間桁架輸入參數與輸出響應的關系，以表2中37類不同的設計參數作為輸入變量，以桁架的質量（mass）和桁架的一階模態（mode）作為輸出響應。在圖4所示的仿真流程的基礎上，采用優化拉丁方設計來進行1000次均勻抽樣，具體的試驗設計流程如圖6所示。

定義好輸入與輸出之后，采用優化拉丁方設計方法在相應的設計空間內生成設計矩陣，然后提交給DOE試驗設計，再調用圖4的仿真流程進行1000次仿真分析，最后對輸出結果進行統計分析。完成整個DOE試驗設計用時為117小時35分47秒，即單次分析所用時間約為7分鐘。

圖6 DOE流程圖

試驗設計結果如下所述。

試驗設計完成后，將1000組輸入和輸出數據進行擬合，建立多元二次回歸模型：

以兩個輸入變量模型為例，其多項式構成如下：

其導數為：

x1，x2的線性項的主效應為：

x1，x2的二階項的主效應為：

x1-x2的的交互效應為：

1）主效應圖

因子對響應的主效應是因子在某個水平時所有試驗中響應的平均值。從概念上說，改變單個因子的水平，用每個水平和其他因子的所有可能的組合對結果的影響的平均值所畫的圖就是主效應圖。主效應圖反映了因子在低水平和高水平之間變化時對輸出響應的影響差異。主效應圖中，單因子的斜率越大表示對輸出響應的平均影響程度就越大，如圖7所示。

從主效應圖可以看出：（1）桁架質量與桿件的內徑大多是線性關系，與節點坐標則是非線性關系；（2）桁架一階模態幾乎與所有設計變量是非線性的關系，并且隨著參數值的增大而增加，但是到達某一定值之后，桁架的一階模態反而會減小，說明此時桁架的剛度增加量與質量的增加量相比已經不再具有優勢。

圖7 主效應圖

2）Pareto圖

將不同設計空間的輸入變量歸一化到[-1，+1]后，用最小二乘法擬合得到模型系數Si，就能反映出每個輸入變量對輸出響應的貢獻程度。把歸一化后的模型系數Si轉化為貢獻率百分比后的結果可視化，即為Pareto圖。Pareto圖反映了樣本擬合后模型中所有項對每個響應的貢獻程度百分比，如圖8所示。

圖8 Pareto圖

圖8分別顯示了對桁架質量和桁架一階模態貢獻程度最大的15個設計因子，從中可以得到以下信息：

1）量值：條形越長表示量值（絕對值）越大，對輸出響應的影響就越大。

2）方向：藍色為正效應，意味因子增大響應也增大；紅色為負效應，意味因子增大響應則減小。

3）階次：1階主效應表示輸入對輸出的影響是線性的，如Z1；2階主效應表示輸入對輸出的影響是非線性的，如X12。

4）交互效應：較大的交互效應表示兩個參數同時變化的時候對輸出的影響很大，如R3-Z1。

在桁架結構流程化仿真分析的基礎上，DOE試驗設計為空間復雜桁架提供了一種高效的分析手段，能有效的探索設計空間與輸出響應的關系，辨識關鍵的設計因子。

4 結論

利用Tcl語言和HyperMesh的二次開發工具，通過編譯參數化程序來實現空間桁架的CAE前處理功能，驗證了在不同的空間桁架結構中該參數化程序的可行性。針對某復雜空間桁架結構，基于Isight軟件搭建仿真分析流程，只需人為輸入不同的設計參數值就可以得到對應的輸出結果，能有效的節約工作時間，提高分析效率。并以此仿真分析流程為基礎，采用優化拉丁方設計來進行試驗設計分析，探索了桿件內徑與節點位置對桁架質量和一階模態的響應關系，為桁架的優化分析和初步設計指明了方向。

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