三線圈無線輸能主回路研究與仿真分析

王允建，王 濤，申耀華，袁娜娜

（河南理工大學，焦作 454000）

0 引言

無線電能傳輸（WPT）系統是指不使用任何物理連接，而是通過借助電磁波、電場和磁場等軟介質對電子設備進行輸電的技術。無線電能傳輸分為電磁輻射式、電磁感應式和磁耦合諧振式[1]三類。其中磁耦合諧振式無線電能傳輸系統具有傳輸距離適中、傳輸功率大、傳輸效率高等特點[2]，被廣泛用于電動汽車、家用電器、醫療器械、交通運輸及一些特殊領域[3]。

2006年美國麻省理工學院（MIT）物理系助理教授Marin Soljacic在AIP工業物理論壇上首次提出磁耦合諧振式無線電能傳輸技術[4]，隨后國內外研究人員對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統進行了大量的研究：為提高無線電能傳輸功率和效率而進行的系統阻抗匹配[5]、選取補償電容[6]等；為增大傳輸距離而提出的三線圈及多線圈結構[7,8]等。

目前雙線圈的研究相對比較成熟，而對于三線圈結構的研究在理論分析方面有所欠缺，比如：文獻[9]運用等效電路歸一化模型，研究了諧振式的三線圈無線電能傳輸，提出了發射和接收線圈間交叉耦合效應能否被忽略的判斷條件及一種簡便的電抗補償的方法，但該文獻所采用的理論模型經過多次簡化，僅分析了發射線圈與接收線圈阻抗相等的特殊情況，不適用于一般情況。文獻[10]探究了當發射線圈和負載線圈給定時中繼線圈位置變化對系統性能的影響，通過計算機輔助優化尋找中繼線圈的最優位置，但未能從理論上進行分析。文獻[11]提出了一種發射-中繼-接收都是雙線圈的改進結構，仿真研究了多個參數對系統性能的影響，但未從原理上對現象進行解釋。

雖然以上文獻對中繼線圈位置優化、線圈間交叉耦合現象、最大傳輸功率等方面進行了研究，但由于所采用的理論模型具有特殊性或者缺少理論解釋，研究結論是否具普適性難衡量。所以本文從基礎的電路理論入手，根據變壓器等效結構，建立了三線圈無線電能傳輸系統的等效模型，給出諧振電容選取的依據，推導出了諧振時系統輸出功率和傳輸效率，分析了互感變化對系統的影響。仿真研究了輸出功率和傳輸效率與線圈間互感的變化規律，驗證了互感變化對系統影響的理論分析結論。本文的研究方法和結論為分析與優化三線圈無線電能傳輸系統提供了一種新的研究思路。

1 主電路拓撲結構

三線圈無線電能傳輸系統模型如圖1所示，整個系統由高頻電源、三個耦合線圈和負載組成，其中三個線圈均有補償電容使得系統處在諧振狀態。

圖1 三線圈無線電能傳輸系統模型

將整流和負載等效為電阻，三線圈無線電能傳輸系統拓撲結構如圖2所示，Us為高頻電源，L1、L2、L3分別為發射線圈、中繼線圈和接收線圈，C1、C2、C3分別為三個線圈的的諧振電容，r1、r2、r3分別為線圈的高頻電阻（忽略輻射電阻[12]）。發射線圈和中繼線圈匝數比為n12=N1:N2，互感為M1；中繼線圈和接收線圈匝數比為n23=N2:N3，互感為M2。本文設定發射線圈與接收線圈距離較遠，它們之間互感較小對整體系統影響不大可忽略。CL、RL分別為負載電容和負載電阻。

圖2 三線圈無線電能傳輸系統拓撲結構

對于相互作用的空心電感線圈，當線圈間距變化時，線圈的漏感和互感隨之變化，難獲得其精確數值，采用二端口網絡分析其特性，某些機理不能揭示。鑒于此，本文提出一種以變壓器等效模型為基礎的三線圈無線電能傳輸系統分析，揭示其諧振結構。

根據實際變壓器的等效模型，圖2可用圖3描述。其中，LM1、LM3為勵磁電感，LL1σ、LL2σ、LL3σ分別為各個線圈的漏感，中間是理想變壓器，其他電路符號的含義同上。

圖3 等效后的系統拓撲結構

根據圖2和圖3，可建立各個線圈的漏感和勵磁電感的表達式：

2 諧振電容的確定

在圖3中，用C3補償漏感L33σ，L33σ與C3串聯諧振，即sω為諧振角頻率，CL補償LM3。為了確定CL的值，將接收線圈回路進行T型變換后得到如圖4所示的接收線圈回路諧振時等效結構。

圖4 諧振時接收線圈回路的等效

令電容C1補償發射回路的等效電感，即于是諧振電容

在精確補償時，無線電能傳輸系統的穩態工作于純電阻網絡特性，此時發射側的功率因數近似為1，所以穩態電流為：

則輸出功率Pout和傳輸效率η為：

下面對系統諧振時輸出功率Pout和傳輸效率η進行討論。

1）當Z12＜＜ωLM1時，輸出功率為傳輸效率選擇n12＜1，有利于減小中繼線圈內阻r2的影響，提高傳輸效率和輸出功率。當時，η≈1，即效率近似為100%，傳輸功率與電源電壓的平方成正比，與發射接受線圈的匝數比的平方成反比，與負載RL成反比。由此可見，在負載RL較大時，通過設計減小N13可提高輸出功率。線圈匝數關系為N2＞N1＞N3。在負載RL較小時，通過設計選擇較大的n13，使成立，保證高傳輸效率，輸出功率可能略小。

2）當Z12＞＞ωLM1時，令輸出功率系統傳輸效率為因0＜y＜＜1，此時效率比討論1效率小，但輸出功率大，即低效率大功率輸出，不適用于大功率傳輸。

3）當Z12≈ωLM1時，系統輸出功率為系統傳輸效率若選取線圈匝數關系為則此時的效率略小于討論1的效率，但輸出功率大于討論1的輸出功率。

由上述討論可以知道，當設計參數滿足系統處于完全補償時，可以獲得較高的傳輸效率和輸出功率，適用于大功率傳輸。而在無線電能傳輸系統在實際運用中，線圈間互感是很容易受到影響，比如線圈間距離的變化、磁介質的改變、線圈相對位置的偏移等等。互感的變化將對系統的傳輸效率和功率產生影響，分析如下：

令互感M1、M2的變化量為則各個線圈的漏感和勵磁電感為：

假設諧振電容參數不變，接收線圈回路等效阻抗為：

當滿足時，同樣成立，所以：

此時阻抗值增大。

將折算到中繼線圈，中繼線圈回路的等效阻抗為：

將折算到發射線圈，發射線圈回路的等效阻抗為：

3 系統仿真

3.1 參數設置

根據以上得到的參數選取的條件，參數設置具體如下。設置電源電壓Us=220V，根據SAE（美國機動車工程師協會）準則提要J2954TM，將電動車非接觸式充電系統的頻率確定為85kHz，所以設定諧振頻率f=85kHz，匝數比N1:N2:N3為1:3:1；根據限制條件可得再結合式(6)，本文取L1=L3=1×10-5H，L2=8×10-5H，互感k1取0.2，k2取0.6；根據文獻[12]中的線圈阻抗公式，可估測三個線圈的高頻電阻為r1=r2=r3=0.01?；給定負載電阻RL=100?。

采取同樣的參數，根據圖二采用二端口法對系統求解輸出功率和傳輸效率，得到的結果與本文方法計算出來的結果進行對比如表1所示，結果誤差很小，說明在本文參數設定下，忽略圖4中LM3/r3CL支路是合理的。

表1 兩種方法結果對比

3.2 仿真結果

圖5 不同負載對效率和功率隨頻率的影響

由圖5可見，負載電阻變化時，系統的諧振頻率不變，在諧振點附近輸出功率隨負載電阻的增大而增大，但視功傳輸效率（輸出功率與視在功率的比值）隨負載電阻的增大而減小。系統的輸出表現為電流源特性。有功傳輸效率（輸出功率與有功功率的比值）雖然負載電阻的增大而減小，但在負載設計值附近，傳輸效率在90%左右且基本不隨頻率變化。這表明系統偏離諧振點，無功增加。

圖6 不同M1對功率和效率隨頻率的影響

由圖6可見，互感M1發生變化時，基本不影響系統的諧振點，不同耦合系數下的最大輸出功率和效率點都在85kHz附近。這說明調整發射線圈和中繼線圈間的距離僅影響系統的傳輸功率和效率，隨著兩線圈間距的減小傳輸效率逐漸增加，在諧振點附近的輸出功率卻逐步減小。

圖7 不同M2對功率和效率隨頻率的影響

在圖7中，當接收線圈和中繼線圈間的距離變化時，即隨著耦合系數k2的減小，諧振頻率向高頻偏移，在85kHz處，耦合系數高于或低于設定耦合系數0.6時，效率和功率都降低。

圖8和圖9給出了互感變化時的傳輸功率與效率曲線。這與前文在設計值附近的分析一致。

圖8 互感對傳輸效率的影響

圖9 互感對輸出功率的影響

根據以上的分析，系統對M2的變化較敏感，對M1的變化有一定的寬容度。若將本文設計的三線圈無線電能傳輸系統應用在汽車無線充電中，可使中繼線圈和接收線圈固定在車載端，保持M2基本不變。由于車身高度、磁介質等相關因素的改變，會使M1發生變化，仍能使系統維持較高的傳輸效率和功率。還可以通過改變線圈的材料或繞制方式來減小線圈高頻阻抗，進一步減小系統損耗來提高傳輸效率。

4 結論

本文提出了一種以變壓器等效模型為基礎的理論研究方法。并用二端口網絡理論建模加以驗證，同等參數下兩種方法計算的結果基本一致，證明本文所提出的研究方法是準確可靠的。本文僅研究了負載、互感變化時對系統的影響，還可進一步探究磁介質、線圈尺寸、內阻等其他參數變化時對系統的影響，該方法適用性較強，為三線圈及多線圈結構的無線電能傳輸系統研究提供了一種新的方法和思路。

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