模塊化機器人神經網絡補償計算力矩控制研究

李 永，朱松青，高海濤，周英路

（南京工程學院 機械工程學院，南京 211167）

0 引言

機器人在現在的生產、生活中扮演著越來越重要的角色，尤其是通用性較強的模塊化機器人。模塊化機器人是一種能夠根據任務需要改變自身構型的機器人，它能夠彌補傳統機器人外形固定、適應能力低的缺點，廣泛應用于制造業與軍事等特種作業環境中。正是上述特點，導致模塊化機器人參數不確定性和摩擦、干擾等非參數不確定性較傳統機器人更強。以往的PID控制難以滿足需要，需設計新的考慮動力學性質的控制算法如計算力矩法、動力學前饋法等[1]。計算力矩法是一種簡單、直觀依賴于模型的控制算法，但模塊化機器人的特點使得精確動力學模型難以獲得。近年來隨著智能算法的興起，學者將研究重點轉移到計算力矩與模糊控制[2,3]、滑模控制[4,5]、神經網絡控制[6,7]等智能算法相結合構建復合控制器上，效果較傳統控制算法有長足進步。

但模糊控制主要依賴研究者的經驗，有一定的應用難度，而滑?？刂埔攵墩瘳F象難以解決。學者將計算力矩算法與神經網絡算法結合設計控制器取得良好成績，可是學者多只考慮機器人參數不確定性，未考慮環境干擾等非參數的影響，尤其是摩擦這一非參數不確定性，且多將控制算法應用于不存在關節耦合項的單關節模型。本文旨在考慮模型參數不確定性和摩擦、干擾等非參數不確定性的前提下，設計RBF神經網絡補償-計算力矩復合控制器在三關節機器人進行仿真實驗，發現本控制器具有良好的軌跡跟蹤效果。

1 動力學模型

由牛頓歐拉公式得模塊化機器人N關節動力學模型為：

目前模塊化機器人廣泛應用到環境復雜的特種作業中導致干擾不斷增加且研究表明約有20%的驅動力矩用于克服摩擦。在考慮干擾與摩擦影響的前提下，動力學方程改寫為：

式中M(q)為慣量矩陣；為向心力矩和哥式力矩矢量；G(q)為重力矩矢量；為摩擦力矩矢量；τ為控制輸入力矩矢量；d為干擾力矩矢量。

為簡化計算，干擾模型為：

式中，da,db,dc為常數；qd為期望角位移；為期望角速度；

采用較為常用的庫倫+黏性摩擦模型：

式中，F為摩擦力；v為兩接觸面相對速度；fc為庫倫摩擦系數；fv為黏性摩擦系數。

2 控制器設計

2.1 基于計算力矩的PD反饋控制

計算力矩法是一種在內控回路引入非線性補償實現非線性系統線性化的控制方案。針對式(1)，根據計算力矩法得：

式中u為變量，消除非線性項，且M(q)可逆，故式(5)等價于一個線性定常系統：

當qd已知，則均已知。引入基于計算力矩法的偏置PD控制：

式中，kp為比例增益矩陣，kd為正定微分矩陣，且均正定；這樣穩定的閉環系統為：

將式(8)代入式(5)可得控制律為：

由于不確定性誤差一定存在，我們假設理想精確模型為：

式中，M0為理想慣量矩陣；C0為理想向心力矩和哥式力矩矢量；G0為理想重力矩矢量。式(10)代入式(2)換算得：

式中為參數不確定性。根據式(11)建模不精確部分為：

2.2 RBF神經網絡補償控制

我們利用RBF神經網絡的萬能逼近能力實現對建模不精確部分的逼近補償，以提高控制效果。常用的神經網絡徑向基函數是高斯基函數：

式中，ci為第i個基函數的節點中心矢量；bi為第i個基函數的基寬度。

我們采用RBF神經網絡逼近模型不確定部分：

式中，W為神經網絡權值，H(x)為高斯基函數向量，定義逼近誤差為：

已證明δ有界，設其值0δ為：

綜上所述，由計算力矩法實現模型精確部分控制，用RBF神經網絡補償由于參數不確定和干擾、摩擦導致的非參數不確定。設計控制律為：

式中是W的估計值。由式(17)得控制結構圖1：

圖1 控制結構圖

3 穩定性證明與神經網絡權值自適應律設計

針對設計的控制器，現基于Lyapunov理論給出穩定性證明并根據自適應算法設計神經網絡權值自適應律如下。綜合式(2)、式(11)、式(17)可得：

以作狀態量，式(18)以狀態空間方程形式表達為：

式中，為高斯基函數的權值誤差。

定義Lyapunov函數為：

式中，P是對稱正定矩陣，且滿足Lyapunov方程為矩陣的跡。則：

設計神經網絡權值自適應律：

式中，ζ＞0。

將式(22)代入式(21)得：

由范數的性質與不等式原理可知：

式中，λmin(Q)為Q最小特征值，λmax(P)為P最大特征值。要使系統誤差減小為0。需V˙≤0，即：

由公式(25)可知，λmin(Q)越大、λmax(P)越小、越小，使越小，跟蹤效果越好。

4 數值仿真

三關節RRR構型模塊化機器人其底座腰關節實現回轉運動，肩與肘兩關節實現俯仰運動。由于所占空間小、靈活性高、工作范圍廣等諸多優點，在傳統制造業和特種服務行業得到廣泛應用，故本文以此構型為仿真研究對象。該機器人動力學方程為(2)：

根據牛頓歐拉公式推導可得：M(q)，其中仿真參數電機慣量關節質量mri=4kg；連桿質量mli=2kg；連桿長度kp=[80,0,0；0,80,0；0,0,80]；取-1,-2]；神經網絡控制參數Q={500,500,500,500,500,500}。仿真得到如圖2～圖4所示。

圖2 三關節動態位置跟蹤圖

圖3 三關節位置跟蹤誤差圖

圖4 三關節神經網絡逼近圖

僅采用基于計算力矩的偏置PD控制時，其余數據不變情況下仿真得如圖5所示。

圖5 三關節動態位置跟蹤圖

由圖2與圖5對比可知，存在結構參數不確定與摩擦、干擾等非參數不確定性情況下，采用RBF神經網絡補償-計算力矩控制器可以解決關節動力學模型不確定性問題，減少關節軌跡跟蹤誤差，具有更好的控制效果。由圖3、圖4可知約6秒時關節動態跟蹤誤差趨于0，神經網絡補償逼近機器人動力學的不確定誤差模型。

5 結論

針對模塊化機器人具有參數不確定性和干擾、摩擦等非參數不確定性較強的問題，設計RBF神經網絡補償-計算力矩控制器，可以解決其不確定性引起的關節動態位置跟蹤不理想的問題。尤其誤差與干擾較大時，表現尤為明顯，控制器具有很強的抗干擾能力與魯棒性。

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