低轉速條件下的彈丸飛行穩定性分析*

呂鐵鋼,張亞,李世中

(中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051)

0 引言

制導炮彈引信的試驗成本較高，采用模擬試驗來考核引信性能是一條可行的途徑。模擬試驗需要解決的關鍵問題是通過試驗彈來模擬引信發射和出炮口一定距離內的后坐環境和離心環境。制導炮彈通常在膛內轉速較低，出炮口后采用尾翼穩定，為了簡化試驗過程，試驗彈擬采用旋轉穩定的制式榴彈，此時，必須分析試驗彈在低轉速條件下飛行一段距離時的飛行穩定性[1]。實際飛行中的彈丸攻角δ總是不等于零的，使得空氣對彈丸作用的合力既不與彈軸也不與速度矢量共線反向，所以使合力在沿速度矢量反向及垂直于速度的方向上分別產生了分量，即切向阻力與升力，同時合力對質心產生了力矩。除此以外，由于彈丸的旋轉和繞赤道軸的轉動等原因，又產生了極阻尼力矩、赤道阻尼力矩以及馬格努斯力和馬格努斯力矩等空氣動力和力矩[2]，使得彈體的飛行穩定性分析變得較為復雜。彈箭的飛行穩定與彈丸的氣動力外形設計密切相關，傳統的設計周期長、效費比低，已不再適應現代武器的設計要求。采用數值計算方法模擬空氣狀態，在一定的虛溫、氣壓、密度、黏性等條件下，計算出彈丸在外流場所受到的影響和限制。

本文首先利用Solidworks設計出彈丸的整體結構，然后運用數值計算，得出彈丸飛行穩定性的條件，通過Workbench Fluent軟件仿真出彈丸外流場域所受到空氣動力學的影響，進而結合數值計算分析，驗證數值仿真計算對彈丸氣動外形設計的可行性。

1 彈丸的結構外形設計

彈箭在空中運動時如果攻角很小，說明彈頭指向飛行前方，并且彈軸與飛行方向基本一致，彈箭可以平穩地飛行，達到預期的飛行目的。如果攻角很大，則彈箭將圍繞質心大幅度擺動，導致飛行極不平穩，甚至翻滾向前，與預期結果相違背，那么彈箭的飛行穩定性就顯得尤為重要。根據彈丸設計的要求[3]，試驗彈自行設計其內外部結構，結合數據，對試驗模型進行簡化處理，部位安排分為彈頭部、圓柱部和彈尾部，具體結構比例如圖1所示。

由于條件需要，將榴彈出炮口速度擬定為270 m/s,旋轉速度30 r/s，基本數據如表1所示。假設彈體結構強度滿足需要，在標準條件下，榴彈在空氣中飛行將受到空氣動力和力矩的作用，為使彈丸滿足飛行穩定要求，需要合理設計彈丸結構，并且確定滿足飛行穩定的轉速。

變量數值彈重/kg23彈長/m0.688 7極轉動慣量/(kg·m2 )0.042 230赤道轉動慣量/(kg·m2 )0.464 528初速/(m·s-1)270

2 彈丸飛行穩定性分析

Sg=P2/4M,

(1)

Sd=(2T-H)/H,

(2)

T=by-kyA/C,

(3)

H=kzz+by-bx-gsinθ/v2,

(4)

式中:P為陀螺轉速項;M為靜力矩;T為馬格努斯力矩;H為赤道阻尼力矩。

2.1 彈丸的急螺穩定性題

為了實現飛行穩定，彈丸應繞自身軸線進行高速旋轉，以此來克服翻轉力矩的不利作用。彈丸的急螺穩定性與陀螺穩定因子有關，理論上，只要使急螺穩定系數σ0>0，即可使彈丸保持穩定[6]，但是“穩定”含義是彈丸不會翻滾向前，遠遠滿足不了射擊精度的要求。彈丸的急螺穩定性直接決定著彈丸的章動，當彈丸的章動角越來越大時，說明彈丸不穩定，只有當陀螺穩定因子S>1時，彈丸才具有急螺穩定性[7]。當陀螺穩定因子

(5)

(6)

式中:σ為穩定系數;α為進動角速度;β為翻轉力矩參量

對于旋轉彈丸，α及β的具體值為

(7)

(8)

式中:Jx為彈丸的極轉動慣量；Jy為彈丸的赤道轉動慣量；ωr為彈丸的角速度。

翻轉力矩

(9)

將α及β代入式(6)，可以得到

(10)

根據式(10)可以求出彈丸出炮口后一段距離內的急螺穩定性σ≈0.75>σ0=0.6，所以說此段距離內滿足急螺穩定性。

2.2 彈丸的追蹤穩定性

當彈丸在彈道曲線段飛行時，彈道切線的方向時刻都在改變。這時，亦要求彈丸的動力平衡軸作相應的變化，以保持二者在任意時刻都沒有很大的偏差[8]。彈丸的動力平衡軸能夠隨著彈道切線作相應的變化，彈丸的追蹤穩定性是由于空氣動力矩對彈丸的作用達到的。在彈道頂點處，該處的空氣動力矩小而彈道曲率大，故其追隨穩定性差[9]。

(11)

當射角θ=45°時，根據外彈道方程可以求出曲線頂點坐標(3 719.39,1 859.69)，利用拋物線彈道的特點

(12)

(13)

(14)

根據空氣密度函數H(y)=P/R1τ，

(15)

根據式(11)得出動力平衡角δps約等于0.042°，小于[δ]=(0.09°～0.12°)，由此可以判斷出，在出炮口大約200～300 m，彈丸滿足追隨穩定性。

3 外流場仿真分析

3.1 模型建立與網格生成

用Solidworks三維建模軟件設計出122 mm榴彈模型，由于是對彈丸外流場仿真[10]，故簡化其內部結構，根據一定比例建立模型。用Workbench Fluent導入模型后先建立彈體的外部繞流，仿真模型長度為5.645d(d為榴彈直徑)，為減小流場域邊界對仿真分析的影響，保證結果的準確性，建立一個外部直徑為20d，長40d的流場域，再以ANSYS ICEM CFD生成非結構網格，檢查生成網格的質量，模型與網格分別如圖3，4所示。

3.2 流體力學分析

當彈體在空氣中飛行時，會受到地心引力和空氣動力的作用，忽略地球繞太陽公轉的影響，彈體由于受到重力以及其他外力的因素，飛行穩定會受到干擾，由于空氣的移動，彈體飛行過程中將受到空氣動力和力矩的作用[11]，其中空氣動力矩使彈體產生繞質心的轉動并進一步改變空氣動力，從而影響質心的運動，這種轉動會對彈體的穩定性造成一定的影響。對于所有流動，都需要滿足質量和動量守恒方程，對于包含傳熱或可壓性流動，還需要滿足能量守恒方程[12]。

3.3 初始條件和邊界條件

進行設置操作環境和邊界條件，選擇三維求解器，定義可壓縮空氣與壓力遠場的邊界條件，假設來流為理想氣體，粘度滿足薩蘭德定理，繼而進行榴彈的外部繞流分析，來流攻角α=0°～10°，來流馬赫數為Ma=0.8，通過計算機模擬獲得榴彈在特定條件下有關信息[13]。

3.4 求解過程

選擇求解的方程類型為Ros-FDS通量差分法[14]，在微分離散格式中，梯度采用基于單元的最小二乘法，在Fluent中默認的收斂準則為所監視的殘差值、絕對值均小于0.001，迭代3 000步，圖形窗口中會動態顯示阻力系數圖5、升力系數圖6隨迭代過程的變化曲線，以及殘差圖隨迭代過程的變化曲線，如圖7，求解后對計算結果進行后處理，即可以得到繞榴彈的流線圖和榴彈表面的壓力分布云圖如圖8所示。

4 仿真結果分析

攻角/(°) 轉速/(rad·s-1) 21 755.8841 789.9061 822.9681 854.96101 885.80

5 結束語

根據上述數值計算分析，得出彈丸在出炮口速度為270 m/s，旋轉速度30 r/s時，在空氣中飛行曲線中不具有飛行穩定性，但是在距離出炮口200～300 m，飛行穩定性不受影響，可以作為考核引信性能載體。通過仿真分析，得出試驗彈設計合理。由此可以發現彈丸在空氣中的飛行穩定性與出炮口速度以及旋轉速度有關，為保持彈丸的飛行穩定，必須合理設計彈體結構以及發射藥量的多少。

參考文獻：

[1] 王超倫,薛林.導彈氣動性能對彈體響應特性影響分析[J].現代防御技術,2016,44(6):174-180.

WANG Chao-lun,XUE Lin.Analysis of Response Characteristic Influence upon Missile Aerodynamic Performance[J].Modern Defence Technology, 2016,44(6):174-180.

[2] 彭勇,習滔滔.122 mm火箭彈制導化發展途徑研究[J].現代防御技術,2016,44(3):18-24.

PENG Yong,XI Tao-tao.Guidance Development of 122 mm Rocket[J].Modern Defence Technology,2016,44(3):18-24.

[3] 賈子英,陳松輝,葉春燚.作戰體系結構穩定性突變分析[J].現代防御技術,2016,44(1):1-4,21.

JIA Zi-ying,CHEN Song-hui,YE Chun-yan.Analysis of Stability of Operation SoS Structure Based on Catastrophe[J].Modern Defence Technology,2016,44(1):1-4,21.

[4] 祁載康.制導彈藥技術[M].北京：北京理工大學出版社,2002.

QI Zai-kang.Guided Ammunition Technology[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2002.

[5] 錢翼稷.空氣動力學[M].北京：北京航空航天大學出版社,2004.

QIAN Yi-ji.Aerodynamics[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press,2004.

[6] 谷逸宇.多導彈編隊飛行導引律設計[J].現代防御技術,2014,42(1):51-55.

GU Yi-yu.Guidance Law of Multi-Missiles Formation Fight[J].Modern Defence Technology,2014,42(1):51-55.

[7] 美軍裝備司令部.彈丸的飛行穩定性設計[M].楊為中,譯.北京：國防工業出版社,1976.

The United States Military Equipment Command.The Flight Stability Design of Projectiles[M].YANG Wei-zhong，Translatied.Beijing:National Defense Industry Press,1976.

[8] 韓子鵬.彈箭外彈道學[M].北京：北京理工大學出版社,2014.

HAN Zi-peng.Missile Exterior Ballistics[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2014.

[9] 宋丕極.彈丸動穩定性的物理解釋[J].兵工學報,1987,31(2):72-75.

SONG Pi-ji.Physical Explanation of Dynamic Stability of Projectile[J].Acta Armamentarii,1987,31(2):72-75.

[10] 王曉兵,李菁,廖忠全,等.基于FLUENT的彈丸外流場數值仿真[J].計算機輔助工程,2010,19(1):92-94.

WANG Xiao-bing,LI Jing,LIAO Zhong-quan,et al.Numerical Simulation on Outer Flow Field of Projectile Based on FLUENT[J].Computer Aided Engineering,2010,19(1):92-94.

[11] 姜波,齊杏林,賈波,等.基于fluent的彈丸外流場仿真計算[J].計算機仿真,2014,31(3):38-40,45.

JIANG Bo,QI Xing-lin,JIA Bo,et al.Simulation Research on Projectile External Flow with Fluent[J].Computer Simulation,2014,31(3):38-40,45.

[12] 伍星,盧永剛,宋瓊,等.基于Fluent的彈體氣動特性計算與分析[J].兵器裝備工程學報,2016,37(2):22-25.

WU Xing,LU Yong-gang,SONG Qiong,et al.Fluent-Based Calculation and Analysis of Missile Aerodynamic Characteristics[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016,37(2):22-25.

[13] 王朋飛,曹紅松,王智軍,等.高旋火箭彈增程穩定性設計及氣動特性分析[J].彈箭與制導學報,2012,32(5):124-126.

WANG Peng-fei,CAO Hong-song,WANG Zhi-jun,et al.Stability Design and Aerodynamic Characteristics Analysis of High Rotating Rocket Projectile[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2012,32(5):124-126.

[14] 周覲,雷虎民,李炯,等.導彈俯仰通道制導控制一體化設計[J].現代防御技術,2014,42(5):80-84,90.

ZHOU Jin,LEI Hu-min,LI Jiong,et al.Integrated Design of Guidance and Control for Missile Pitching channel [J].Modern Defence Technology,2014,42(5):80-84,90.

[15] 范文鋒,許波,郝昀.助推-滑翔飛行器彈道最優控制研究[J].現代防御技術,2014,42(3):31-36.

FAN Wen-feng,XU Bo,HAO Jun.Trajectory Optimal Control for Boost-Glide Vehicle[J].Modern Defence Technology,2014,42(3):31-36.

[16] 江曉東,謝京穩,郭軍海.基于動力學模型的彈道式再入彈道估計方法[J].現代防御技術,2014,42(2):128-133.

JIANG Xiao-dong,XIE Jing-wen,GUO Jun-hai.Ballistic Reentry Trajectory Estimation Method Based on Dynamic Model[J].Modern Defence Technology,2014,42(2):128-133.