三參數威布爾分布在風機載荷外推中的應用

李波

摘 要：本文通過極大似然法、雙線性回歸法、相關系數法及概率權重矩法的威布爾估計算法對風機載荷相關變量（葉根面內彎矩、葉根面外彎矩及葉尖撓度）進行載荷外推，并通過極大似然值對該幾種方法進行比較，提出適合風機載荷變量的估計算法，為使用三參數威布爾分布對風機載荷外推提供了一定的參考。

關鍵詞：威布爾分布；風機載荷；極大似然；外推

中圖分類號：O213 文獻標志碼：A

風機載荷計算結果通常有兩種表達形式：極限載荷和疲勞載荷。極限載荷可以通過風機在其整個服役期間所經歷的最大載荷再乘以相應的安全系數得到。當來流風是確定性風時，產生的載荷為確定性載荷，其極值就是提取所有工況中的載荷最大值；當來流風是隨機性風時（湍流模型NTM），因其特有的隨機性和不穩定性，有必要在統計學的基礎上分析載荷的極值，以便得到一個適當的特性載荷。按照IEC61400-1：2005第三版的要求，我們需要得到50年一遇的載荷極值，而計算機仿真的有限次數很難直接獲得該條件下的理想數值，為了得到合理的極限載荷值，我們需要借助概率的方法進行載荷外推從而得到該值。

隨機變量分布中的威布爾分布，在可靠性工程領域中被廣泛應用，由于它可以利用概率值很容易地推斷出它的分布參數，因而被廣泛應用于各種壽命試驗的數據處理。三參數威布爾分布應用于材料的壽命試驗中，通常情況下，它具有比對數正態分布更大的適用性。目前，對三參數威布爾分布的形狀參數、尺度參數及位置參數的估計方法有多種。在風機載荷外推中，根據IEC的標準，我們往往需要得到的參數是葉根面內彎矩Mx，面外彎矩My及葉尖撓度。本文將三參數威布分布應用于風機載荷外推中，并采用極大似然法、概率權重矩法、雙線性回歸法及相關系數法分別進行參數估計，為了對各個估計算法進行比較，我們通過對比最大似然函數值從而選出適合每個變量的參數估計法，即找出適合于葉根面內彎矩Mx，面外彎矩My及葉尖撓度的參數估計法，為風機載荷外推提供一定的參考。

1 三參數威布分布模型

三參數威布爾分布函數是：

（1）

其中γ、η、m分別是位置參數、尺度參數和形狀參數。

2 計算分析流程

計算分析流程如圖1所示，首先根據工況要求并基于Bladed平臺，將提取所有仿真工況的極值即載荷最大值，將這些數值根據葉根面內彎矩、葉根面外彎矩及葉尖撓度進行分類，再運用不同的估計算法如極大似然法等進行參數估計，需要說明的是，本文中所用到的數據與相關系數法是引用文獻，然后求出各個參數估計法對應的參數即形狀參數、尺度參數和位置參數。根據IEC標準，50年一遇的超越概率是3.8×10-7，求此概率下的載荷極值，同時，為了進行結果比較，本文也給出了各個算法的極大似然值。

Excel中的規劃求解是一組命令的組成部分，這些命令有時也稱作假設分析工具。 使用規劃求解，可求得工作表上某個單元格中公式的最優值。規劃求解將對直接或間接與目標單元格中公式相關聯的一組單元格中的數值進行調整，最終在目標單元格公式中求得期望的結果。在創建模型過程中，可以對規劃求解模型中的可變單元格數值應用約束條件，而且約束條件可以引用其他影響目標單元格公式的單元格。本文中，極大似然法和概率權重矩法對Excel中的規劃求解功能得到了很好的應用，同時利用規劃求解，已知超越概率而反求極值變得非常快捷方便。

3 結果匯總

各個參數估計法匯總見表1。

結語

在本算例風機載荷外推中，對于葉根面內彎矩、面外彎矩，推薦使用極大似然法，而葉尖撓度推薦使用雙線性回歸法。需要說明的是，隨著科技的進步，載荷外推的算法會越來越多，本文給出的算例所使用的方法畢竟是有限的，需要在實際應用中不斷地驗證，最終的目的是為風機載荷外推提供一定的參考。

參考文獻

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