水體-結構-地基耦聯(lián)的泵站出水塔地震響應分析

張建偉，付 杰，趙 瑜，王 濤，王立彬

（1. 華北水利水電大學水利學院，鄭州 450046；2. 水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，鄭州 450046；3. 河南省水工結構安全工程技術研究中心，鄭州 450046）

0 引 言

泵站出水塔作為連接泵站壓力管道和下游輸水渡槽的塔式輸水結構，因其工作穩(wěn)定、運行周期長等特點，在提水灌溉工程中得到廣泛應用。然而，出水塔作為塔式輸水建筑物，在地震災害作用下，極易出現(xiàn)由局部損傷導致的結構異常運行，甚至出現(xiàn)災難性破壞[1]。此外，早年修建出水塔結構時采用的抗震設計標準有些已無法滿足現(xiàn)有的抗震規(guī)范要求，迫切需要對其實施加固或拆除重建工作[2]。因此，研究強震作用下泵站出水塔結構的地震響應規(guī)律，對出水塔結構的抗震設計、運行期間的抗震安全評價以及后續(xù)的安全加固具有重要的指導意義[3]。

針對結構的地震動響應問題，國內外學者進行大量研究，但大多是針對土木橋梁結構、壩工結構、渡槽等常見重要建筑物進行分析，而對出水塔結構的抗震安全分析尚不多見[4]。出水塔作為灌區(qū)內連接泵站壓力管道與渡槽的重要輸水建筑物，其抗震安全性對于整個輸水系統(tǒng)的安全至關重要，因此，非常有必要對出水塔結構的地震響應進行系統(tǒng)研究。目前，Sabouri-Ghomi等[5]利用有限元軟件建立冷卻塔模型，通過實測結構水平向和豎向加速度進行線性時程分析，得出冷卻塔受地震激勵時的動態(tài)特性以及支柱塑性鉸的位置對冷卻塔穩(wěn)定性的影響。陶磊等[6]將大型風敏感冷卻塔離散為有限元模型，建立剛性地基模型與無質量地基模型，進行模態(tài)分析，得到冷卻塔振動特性規(guī)律，并推導適用于塔體結構三維粘彈性邊界地震動輸入方式，結合地震響應結果，分析冷卻塔的動力特性與內力變化，探討土-結構動力相互作用影響。馮超[7]分別采用Westergaard附加質量法和Housner法建立 2種流固耦合模型，并對渡槽結構進行模態(tài)分析和輸入El-Centro波的地震響應分析，得出Housner法模型出現(xiàn)的模態(tài)振型階次滯后，且Westergaard附加質量法模型的地震響應應力、應變最大值都比Housner法模型的計算結果大的結論，其中節(jié)點位移、速度最大值大約為Housner法模型的0.5～1.7倍。周振綱[8]結合Westergaard簡化模型建立考慮流固耦合作用的土-樁-結構一體的三維渡槽結構有限元模型，并設置2種不同的邊界條件（固支邊界和粘彈性邊界）進行地震作用下渡槽結構的動力響應分析，說明渡槽結構進行水平向地震分析時需要考慮無限地基的輻射阻尼效應，且采用粘彈性邊界模擬無限域體地基的計算結果更加合理。

上述對結構地震響應問題的研究，大多側重于抗震設計計算方法的合理性、建立仿真模型的手段、輸入單向、雙向地震波對結構響應的影響等方面，且局限于單一獨立或結構形式簡單的建筑物，而對于同時輸入三向地震波，考慮流固耦合效應、土體-結構相互作用等影響下塔式連接結構的地震響應分析研究較少。本文以景泰川二期六泵站出水塔為研究對象，建立水體-結構-地基耦聯(lián)體系出水塔模型，進行出水塔體系有無水體 2種工況下的研究，將實測數(shù)據(jù)模態(tài)辨識結果與出水塔模型干濕模態(tài)計算結果對比分析，驗證有限元模型合理性及水介質流體對出水塔體系的影響；在有無水體 2種工況條件下構建粘彈性邊界模型模擬無限遠域地基產生的輻射阻尼效應，考慮反應動力分析中水體-結構-地基之間的相互作用，進行地震動力時程計算，與無質量地基模型地震響應結果對比分析，進而總結水體-結構-地基耦聯(lián)體系出水塔結構地震響應規(guī)律。

1 粘彈性邊界的地震輸入方法

粘彈性邊界中的COMBIN14單元一端固定，另一端與有限人工邊界的邊界節(jié)點相連。當?shù)竭_計算域的外傳散射波被粘彈性邊界完全吸收時，人工邊界節(jié)點上產生的波動效應即是自由場運動。因此，地震動輸入問題可通過作用在人工邊界上的自由場運動，最終轉化成等效節(jié)點應力施加在人工邊界上[9-11]。設自由場位移向量、速度向量、應力張量分別被作用于人工邊界節(jié)點上，人工邊界中彈簧單元的剛度為bK，彈簧阻尼系數(shù)為bC，則等效作用于人工邊界節(jié)點上的應力計算如式（1）。

式中bA表示邊界節(jié)點的有效面積；n表示外法線方向余弦向量；bK為對角陣，且不同邊界面的表述形式不同，當邊界面的外法向平行于x軸時為于y軸時為，平行于z軸時為；同樣也可得bC。

此外，計算采用的三維人工邊界彈簧-阻尼元件參數(shù)得

式中ρ為介質密度；A為節(jié)點等效面積；，分別為P波和S波波速；半徑R為近地場結構幾何中心到該人工邊界點所在邊界線或面的距離；參數(shù)α表示平面波與散射波的幅值含量比，反映人工邊界外行透射波的傳播特性；參數(shù)β表示物理波速與視波速的關系，反映不同角度透射多子波的平均波速特性。

2 工程實例

2.1 工程概況

景泰川二期工程位于甘肅省景泰縣內，是一項大流量、多梯級電力提水灌溉工程，共建成泵站30座，裝機容量18.08萬kW，灌區(qū)范圍總面積920 km2。選取景泰川二期六泵站出水塔為研究對象，依據(jù)高程進行建模。其中輸水壓力管道嵌筑于鎮(zhèn)墩內部，由水平方向進入，經彎曲后肘向通至上層，且塔身周圍均勻設截面寬度×高度為50 cm×60 cm的排架柱8個。在出水塔中層，設有環(huán)形梁和20 cm厚的隔板作為通水壓力管道橫向水平支撐，并于隔板中間部位上下澆筑 2根混凝土柱體連接，增強結構穩(wěn)定性及整體性。壓力管道出口位于上層儲水池內部，儲水池壁厚30 cm，塔頂出口用渡槽斷面與渡槽相接，為改善地基應力，采取渡槽第一個排架基礎與出水塔基礎分別設置，使排架柱中心與水塔出口相距3 m。出水塔結構布置形式及尺寸見圖1。

圖1 出水塔結構布置形式及尺寸Fig.1 Layout form and dimension of outlet tower

2.2 出水塔模型仿真體系

依據(jù)工程設計資料，考慮流固耦合效應及地基-結構相互作用，以出水塔底座幾何中心為坐標原點，X軸為壓力管道徑向，Y軸為壓力管道法向，Z軸為豎直方向，創(chuàng)建笛卡爾坐標系。采用有限元軟件ANSYS建立2種不同地基的耦聯(lián)體系出水塔結構三維有限元模型（比尺1∶1）。考慮出水塔作為一種連接結構，將與出水塔連接的一跨渡槽，以附加質量形式施加在出水塔頂部。下部壓力管道模擬至第一個固定支座處，伸出池塔底2.1 m。

無質量地基模型：出水塔塔體采用SOLID65離散，壓力管道采用殼體單元 SHELL63離散，地基采用SOLID45離散，壓力管道及儲水池內水體采用APDL編程語言輸入質量單元MASS21離散，近域地基范圍52.5 m（水平方向）×52.5 m（水平方向）×26.25 m（豎直方向），該模型共劃分43 313個單元。

粘彈性邊界模型：出水塔、壓力管道采用的離散單元以及近域地基的范圍與無質量地基模型一致，粘彈性邊界采用APDL編程語言輸入三維彈簧單元COMBIN14構建。COMBIN14單元稱為彈簧阻尼單元，具有1D、2D、3D的軸向或扭轉能力，可以模擬軸向彈簧-阻尼器的單軸拉壓行為以及扭轉彈簧-阻尼器的扭轉行為。該模型共劃分54730個單元。水體-結構-地基耦聯(lián)體系有限元模型如圖2所示。依據(jù)設計資料，模型材料參數(shù)見表1。

圖2 粘彈性邊界模型Fig.2 Model of viscoelastic boundary

表1 材料參數(shù)Table1 Material parameters

3 出水塔工作模態(tài)分析

3.1 仿真體系模態(tài)分析

模態(tài)分析可以用來確定研究對象的振動特性，其結果是進行地震動力分析的基礎。采用BlockLanczos法[12]對無質量地基模型進行干、濕 2種模態(tài)分析（干模態(tài)對應無水工況，濕模態(tài)對應有水工況）。鑒于本文主要是針對水體-結構-地基這一耦聯(lián)體系進行自振特性分析，故選取整體振型圖。耦聯(lián)體系干、濕模態(tài)結果見表2，主要振型見圖3。

表2 水體-結構-地基耦聯(lián)體系自振特性Table 2 Self vibration characteristic tables of coupling system

圖3 水體-結構-地基耦聯(lián)體系主要振型圖Fig.3 Main vibration patterns of coupling system

由表2和圖3可知：1）出水塔結構干、濕模態(tài)振型相似，故僅列出有水工況的模態(tài)振型圖。水體對出水塔結構自振頻率影響較大，有水工況相較無水工況下前 2階振動頻率下降13.7%、12.2%。2）有限元計算得到出水塔在工作期間（濕模態(tài)）的結構基頻為3.23 Hz，振型為X方向擺動，第2階頻率為4.95 Hz，為扭轉振型。

3.2 基于CEEMDAN-SVD的模態(tài)辨識

出水塔為多測點布置，3個拾振器作為1組，分別沿塔體或輸水壓力管道的徑向、軸向和鉛垂方向布置，如圖4所示。試驗時采用DP型地震式低頻振動傳感器[13]。以出水塔正常運行為實測工況，測試采樣頻率為204.8 Hz，采樣時長為1 500 s。由于泵站機組額定轉速為600 r/min，轉頻在10 Hz附近，且泵站轉輪葉片與水流沖擊引起的振動頻率為60 Hz左右，為精準突出出水塔在工作期間的基頻，特將10 Hz及其倍頻濾除。同時，為保證辨識結果的準確性，考慮出水塔上部響應較大，以塔體上部的 4個測點 9～12測點為例，運用文獻[14]提出的CEEMDAN-SVD方法濾除強背景噪聲，提取結構各個測點的振動特征信息。鑒于出水塔運行條件比較復雜，單測點測試數(shù)據(jù)反映的結構運行特征信息有限，因此，采用方差貢獻率信息融合方法對 9～12測點降噪后的信號進行動態(tài)融合，提取出水塔的完整工作特征信息[15-19]。融合后的出水塔振動信號頻譜如圖 5所示，仿真計算與模態(tài)辨識結果對比見表3。

由圖5和表3可知：出水塔運行期間的主要振動頻率有3.3、5.1 Hz，工作基頻為3.3 Hz，模態(tài)分析結果與CEEMDAN-SVD方法得到的特征峰值吻合度很高，最大誤差為2.1%，2者相互印證，表明水體-結構-地基耦聯(lián)體系出水塔有限元模型合理[20-22]。

圖4 測點布置示意圖Fig.4 Diagram of points layout

圖5 出水塔振動信號頻譜圖Fig.5 V:bration signal frequency spectrum of outlet tower

表3 CEEMDAN-SVD辨識結果與有限元計算結果對比Table 3 Results of CEEMDAN-SVD identification and finite element calculation

4 不同地基下出水塔地震響應分析

4.1 地震動輸入

以水體-結構-地基耦聯(lián)體系出水塔模型為基礎，構建考慮土體-結構相互作用的無質量地基模型和粘彈性邊界模型，其中粘彈性邊界模型在其地基底邊界和四周側邊界添加COMBIN14彈簧-阻尼器單元，用以模擬無限域地基[23-24]的輻射阻尼效應。根據(jù)工程所在地點，參考《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》(GB18306-2015)相關參數(shù)要求，仿真計算中選取蘭州波作為動力響應分析的地震動輸入時程，同時輸入三向地震波時程，豎直向峰值取水平向的2/3，地震波的輸入方法如前文所述，輸入時程的步長為0.02 s，總時長為20 s。采用Seismosignal地震波處理軟件將地震加速度時程進行積分，去基線漂移處理，實現(xiàn)等效應力的轉化。水平向地震波加速度如圖6所示。

4.2 控制節(jié)點相對位移對比

針對無質量地基模型與粘彈性邊界模型分 2種工況（工況1為有水工況，工況2為無水工況）輸入三向地震波，進行時域動力分析[25]。由于出水塔頂部響應最大，選取塔頂外沿控制節(jié)點 A，以塔基底部幾何中心點的位移響應為基準，求解出水塔的相對位移，對比 2種地基模型在2種工況下控制節(jié)點A的相對位移時程結果，進而研究出水塔地震響應規(guī)律。不同工況相對位移對比如圖7所示，A點位移響應最大值如表4所示。

圖6 地震波加速度時程曲線Fig.6 Time history curve of seismic wave acceleration

圖7 相對位移對比圖Fig.7 Relative displacement contrast diagram

由圖7和表4可知：1）2種工況下粘彈性邊界模型產生的位移響應均滯后于無質量地基模型一個固定時刻，這是由于粘彈性邊界的地震波由地基底部入射，傳至地基表面需要時間。2）2種工況下粘彈性邊界模型與無質量地基模型的X、Y向位移響應均比Z向位移響應大，其主要是因出水塔結構本身橫向剛度較小，縱向剛度較大。3）同一工況下粘彈性邊界模型得到的結果相較無質量地基模型的結果均下降，工況 1位移響應最大降幅38.5%，工況2位移響應最大降幅53.1%，說明粘彈性邊界能夠考慮無限遠域地基的輻射阻尼效應，使得出水塔動力響應降低。4）同一模型下工況2相較工況1的地震位移響應結果均下降，粘彈性邊界模型位移響應最大降幅63.8%。無質量地基模型位移響應最大降幅51.3%，其原因是：水體質量較大，導致系統(tǒng)整體慣性力顯著增大，從而使水體-地基-結構耦合體系地震響應幅值增大，因此在泵站出水塔抗震設計計算時塔內水體不應忽略。

表4 2種工況下不同模型塔頂控制節(jié)點A相對位移最大值Table 4 Maximum value of relative displacement of control node A on different model tower top under two working conditions（m）

4.3 主應力對比

針對無質量地基模型與粘彈性邊界模型分 2種工況（工況1為有水工況，工況2為無水工況）輸入三向地震波，進行時域動力分析。2種地基應力分布基本一致。在此列出不同工況下粘彈性邊界應力云圖。同時，提取不同地基下不同工況下典型特征節(jié)點G的應力時程曲線進行對比分析。應力云圖如圖 8所示，應力時程曲線對比如圖 9所示。不同工況下各個位置控制節(jié)點第一、三主應力最大值如表5所示。

由圖8、圖9和表5可知：1）同一工況下粘彈性邊界模型得到的應力響應結果相較無質量地基模型的結果均降低，工況1應力響應最大降幅達37.8%，工況2應力響應最大降幅達59.2%，這是由于粘彈性邊界可以考慮輻射阻尼效應，使得出水塔動力響應降低[26-28]。2）同一地基模型下工況2相較工況1應力響應結果均較小，粘彈性邊界模型應力響應最大降幅達73.1%，無質量地基模型應力響應最大降幅達70.1%。這是由于水體質量較大，導致系統(tǒng)整體慣性力顯著增大，從而使水體-地基-結構耦合體系地震響應幅值增大[29-30]。3）工況1下第一主應力最值為1.929 MPa，第三主應力最值為2.099 MPa。工況2下第一主應力最值為 1.335 MPa，第三主應力最值為1.036 MPa。均滿足《混凝土結構設計規(guī)范》(GB500102015)要求，出水塔結構可以安全運行。4）出水塔結構的第一、三主應力最大值出現(xiàn)在一層排架與鎮(zhèn)墩相接位置，表明該位置為抗震薄弱部位，應該進行加固處理。且同一地基2種工況下控制節(jié)點的應力最值由下至上依高度減小，符合出水塔本身結構特性。

圖8 出水塔主應力云圖Fig.8 Principal stress cloud map of outlet tower

圖9 控制節(jié)點G第一、三主應力時程對比圖Fig.9 First and third principal stress time history contrast diagrams of control node G

表5 工況1各控制節(jié)點應力最值Table 5 Maximum stress of each control nodes under working condition 1 （MPa）

5 結 論

針對出水塔結構地震響應問題，以景泰川六泵站出水塔為研究對象，考慮流固耦合效應，依據(jù)粘彈性邊界理論建立有限元模型，進行干、濕模態(tài)計算與地震動響應分析，得到如下結論：

1）通過干、濕模態(tài)計算結果以及 CEEMDAN-SVD辨識結果相互對比分析可知，出水塔結構工作基頻為3.3 Hz，水體降低出水塔的模態(tài)頻率。

2）對比分析位移及應力響應可知，工況 1下粘彈性邊界計算結果相較無質量地基位移響應最值降低38.5%，應力響應最值降低37.8%。粘彈性邊界模型下工況2相較工況1位移響應最值降低63.8%，應力響應最值降低 73.1%。在本文模型中，水體與粘彈性邊界對出水塔地震影響效果相反。同時考慮時，無水工況無質量地基條件下的地震位移及應力響應結果均小于有水工況粘彈性邊界響應結果，說明水體對出水塔地震影響更大，更為重要。

3）計算出水塔地震響應時，水體增加其地震響應，不應忽略；對于出水塔地震響應計算的地基條件選擇，無質量地基偏于安全，粘彈性邊界能夠考慮無限地基輻射阻尼，建議選用粘彈性邊界。研究成果可為后續(xù)出水塔結構模態(tài)辨識及地震分析提供理論指導。

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