觀特征，善總結，解一題，會一類

◎蔣麗亞

一元一次不等式是初中階段學習了一元一次方程和二元一次方程組之后，進一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要內容.應用不等式的基本性質解一元一次不等式是一項基本技能，也是同學們以后學習函數(shù)、一元二次方程以及進一步學習不等式的基礎.它題型多變，綜合性強，所以，同學們不但要熟練掌握一般解法，還必須根據(jù)不等式不同題型的結構特征，找出規(guī)律，靈活處理.下面提供了幾種常見題型的解決方法，希望能給同學們一些幫助.

一、求一元一次不等式的特征解

不等式的解集一般是一個取值范圍，但有時需要求未知數(shù)的某些特征解，如求正數(shù)解、整數(shù)解、非負整數(shù)解、最大整數(shù)解等，解答這類問題的關鍵是明確解的特征.

例 1 求不等式 3（1-x）≤2（x+9）的負整數(shù)解.

解：去括號得3-3x≤2x+18，

移項、合并同類項，得-5x≤15，

系數(shù)化為1，得x≥-3，

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

由圖可知，原不等式的負整數(shù)解為-1，-2，-3.

【評析】解答這類題，一般先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，進而確定符合要求的特征解.

變式1 當x取哪些正整數(shù)時，代數(shù)式2-的值不小于的值？解：根據(jù)題意，列不等式2-2x≥1-2x-3，335解這個不等式，得x≤4，所以原不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4.

【評析】解答本題應由條件構造關于x的不等式，再正確求得不等式的解集，最后根據(jù)要求確定特征解.

二、利用不等式的解集求字母的值或取值范圍

在解一元一次不等式的有關問題時，我們常常會遇到有關字母的取值范圍問題，由于這類問題綜合性強、靈活性高，多數(shù)同學往往不能快速、準確地求解.下面介紹這類問題的解題規(guī)律與方法，供同學們參考.

例2 關于x的不等式2x-3a≥-3的解集是x≥-2，求a的值.

【分析】解答這類題，首先把不等式的解集用字母表示出來，然后根據(jù)題意建立方程，從而求出相應字母的值.

【分析】解答這類題，首先用字母表示方程的解，然后根據(jù)解的特征建立關于字母的不等式，從而求出字母的取值范圍.

解：將方程組中的兩個方程相加得3x+3y=k+4，因為x+y＜4，所以3x+3y＜12，即k+4＜12，解得k＜8.又因為k為正偶數(shù)，故k=2或4或6.

【評析】本題可以先解方程組，求出x、y的值（用含有k的代數(shù)式表示），然后按要求x+y＜4去求解，也可以根據(jù)方程組的特點，靈活地構造關于待定系數(shù)的不等式，運用整體的思想求解.

變式2 如果關于x的不等式-k-x+6＞0的正整數(shù)解為1，2，3，則正整數(shù)k= .

解：由不等式-k-x+6＞0得x＜-k+6，因為x的正整數(shù)解為1，2，3，則3＜6-k≤4，而且k又是正整數(shù)，所以-k+6只能為4，從而k的值為2.

【評析】本題要正確理解不等式的解、解集、正整數(shù)解之間的關系.

三、解含字母系數(shù)的一元一次不等式

例5 解關于x的不等式mx+2x＜5m+1.

【分析】解含有字母系數(shù)的一元一次不等式，由于系數(shù)化為1時，在不等式兩邊乘（或除以）同一個非零實數(shù)，如果是個正數(shù)，不等號的方向不變，如果是個負數(shù)，不等號方向改變.而字母系數(shù)的值是不確定的，所以要對系數(shù)進行分類討論.

解：合并同類項，得（m+2）x＜5m+1.

（2）當m+2=0時，0·x＜-9，不等式不成立，無解；

【分析】解答本題應先轉化為關于x的含有字母系數(shù)a的不等式，再分情況討論.

例6 關于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集為x＞，求關于x的不等式ax＞b的解集.

【評析】這題雖然也是含有字母的一元一次不等式，但和例5又有區(qū)別：在解不等式時，移項得（2a-b）x＞5b-a，因為條件中解集為x＞，不等號方向沒有改變，明確了系數(shù)2a-b一定大于0，所以不需要再對系數(shù)分類討論.

在初中數(shù)學的學習過程中，一元一次不等式處于相當重要的地位，同學們要正確運用不等式的基本性質解決這類問題.在解題的過程中也經常會用到一些常見的數(shù)學思想方法，如數(shù)形結合、分類討論、類比轉化等思想，希望同學們及時歸納各種題型的解題技巧和規(guī)律，善于總結，靈活運用，不斷提升觀察能力、分析能力、解題能力.