“識(shí)”“用”“建”巧結(jié)合，妙解圖表信息題

卜文靜

圖表信息問(wèn)題是指從圖像、圖形、表格及文字說(shuō)明等獨(dú)特的表現(xiàn)形式中獲取解題信息的問(wèn)題.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中圖表信息的不同形式大致可分為三類：表格類信息問(wèn)題，圖像類信息問(wèn)題和統(tǒng)計(jì)圖表類信息問(wèn)題.

一、表格類信息問(wèn)題

例1 （2017·常州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y-5＞0成立的取值范圍是 .

x y… …-2 5-1 0 0-3 1-4 2-3 3 0… …

【分析】由表格所給的幾組數(shù)據(jù)分析不等式的解集.

解法一：由表格信息先確定拋物線對(duì)稱軸為x=1，由拋物線的對(duì)稱性可得使y=5的x是-2和4，觀察各組數(shù)據(jù)可知拋物線開口向上，故使得y-5＞0成立的x取值范圍是：x＞4或x＜-2.

∴二次函數(shù)的解析式為：

y=x2-2x-3，

∵y-5＞0，

∴x2-2x-8＞0，

∴（x+2）（x-4）＞0，

解得：x＞4或x＜-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解法一主要應(yīng)用了拋物線的軸對(duì)稱性；解法二是對(duì)表格上信息直接應(yīng)用，即取x、y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值代入，確定關(guān)系式，然后解一元二次不等式.雖然書上沒有該知識(shí)點(diǎn)，但我們可以憑借數(shù)學(xué)思維理解，若ab＞0，則例2 （2017·無(wú)錫）某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：

污水處理器型號(hào)處理污水能力（噸/月）A型240 B型180

已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元，售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元.

（1）求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；

（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？

【分析】（1）可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)相等關(guān)系：①2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元，②1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元，列出方程組求解即可.

（2）由于求至少要支付的錢數(shù)，先確定購(gòu)買A型污水處理器及B型污水處理器的臺(tái)數(shù)，再求最少費(fèi)用即可.

答：每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8萬(wàn)元.

（2）設(shè)購(gòu)買A型污水處理器m臺(tái)，B型污水處理器n臺(tái).

由題意得：240m+180n≥1960，

即12m+9n≥98.

當(dāng)m=6，n=3時(shí)費(fèi)用最少，

10×6+8×3=60+24=84（萬(wàn)元）.答：他們至少要支付84萬(wàn)元錢.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了：二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次不等式的應(yīng)用.第（1）題較簡(jiǎn)單；第（2）題列二元一次不等式不難，但試根較煩瑣.首先，根據(jù)生活實(shí)際，m、n必須是非負(fù)整數(shù)，給m賦值從0開始，對(duì)應(yīng)確定n的值；再觀察前6對(duì)值m+n≥10，后4對(duì)值m+n=9，但A型污水處理器的價(jià)格比B型污水處理器的價(jià)格高，故可確定{m=6，n=3 時(shí)，總費(fèi)用最少.

二、圖像類信息問(wèn)題

例3 （2017·徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y=（m≠0）的圖像相交于點(diǎn)A（2，3），B（-6，-1），則不等式kx+b＞的解集為（ ）.

A.x＜-6

B.-6＜x＜0或x＞2

C.x＞2

D.x＜-6或0＜x＜2

【分析】觀察圖像，交點(diǎn)處兩函數(shù)值相等，故當(dāng)x=-6和2時(shí)等式成立.要使一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值，只需找直線在雙曲線上方的圖像所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍.

解：不等式kx+b＞的解集為：-6＜x＜0或x＞2，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.此類問(wèn)題應(yīng)先看不等式，再觀察圖像，弄清不等式應(yīng)轉(zhuǎn)化為誰(shuí)的圖像在上方；其次，應(yīng)關(guān)注交點(diǎn)，因?yàn)榻稽c(diǎn)的橫坐標(biāo)使等式成立；再次，涉及反比例函數(shù)勿忘0是分水嶺.

三、統(tǒng)計(jì)圖表類信息問(wèn)題

例4 （2017·徐州）某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生選出自己喜歡的一個(gè)版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該調(diào)查的樣本容量為 ，a= %，“第一版”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 °；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù).

【分析】（1）設(shè)樣本容量為x.由題意得：=10%，求出x即可解決問(wèn)題；

（2）已求出樣本容量，即可求出喜歡“第三版”的人數(shù)，畫出條形圖即可；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題.

解：（1）設(shè)樣本容量為x.

由題意得=10%，解得x=50，

a=×100%=36%，

“第一版”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×108°.

（2）喜歡“第三版”的人數(shù)為50-15-5-18=12，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）該校有1000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù)約為1000× 152=240人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了：扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體.該類問(wèn)題的做題技巧為：找兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中都有的元素，即本題中的“第二版”，用其人數(shù)÷所占百分比=樣本容量.

解決圖表信息問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住“識(shí)”“用”“建”三點(diǎn)，具體做法：

1“. 識(shí)圖表”：（1）先整體閱讀，對(duì)圖表資料有一個(gè)整體了解，進(jìn)而搜索有效信息；（2）關(guān)注數(shù)據(jù)變化；（3）注意圖表細(xì)節(jié)的提示作用.

2“. 用圖表”：認(rèn)真閱讀、觀察、分析圖表獲取信息，根據(jù)信息中數(shù)據(jù)或圖形特征，找出數(shù)量關(guān)系或函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3“. 建模型”：在正確理解各變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立合理的數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題.