基于壓縮感知的大規(guī)模多輸入多輸出空間共稀疏信道估計(jì)

唐 虎,劉紫燕,劉世美,馮 麗

(1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院,貴陽(yáng) 550025; 2.國(guó)家電網(wǎng) 重慶市電力公司,重慶 400014)(*通信作者電子郵箱leizy@sina.com)

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出(MASSIVE Multi-Input Multi-Output, MASSIVE MIMO)技術(shù)因其利用增大空間自由度來(lái)提升無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率,成為第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。在移動(dòng)通信系統(tǒng)的下行鏈路中,基站需要準(zhǔn)確獲得信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)用于波束成形、資源分配等其他操作。然而,在MASSIVE MIMO系統(tǒng)中,基站端獲得準(zhǔn)確的CSI往往面臨巨大挑戰(zhàn),如頻分雙工(Frequency Division Duplex, FDD)系統(tǒng)中,下行鏈路信道估計(jì)和反饋開(kāi)銷(xiāo)過(guò)高,會(huì)引起系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)增大;時(shí)分雙工(Time Division Duplex, TDD)系統(tǒng)中由于無(wú)線(xiàn)電頻率鏈的校準(zhǔn)誤差,下行鏈路一般無(wú)法獲得準(zhǔn)確的CSI[3]。此外,由于信道互易特性不能一直保持,FDD在當(dāng)前的無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)占主導(dǎo)地位,其中需要下行鏈路信道估計(jì)[4]。因此,MASSIVE MIMO系統(tǒng)中,尋求一種FDD下行鏈路可靠高效的信道估計(jì)方法非常有意義。

考慮到MASSIVE MIMO系統(tǒng)中,采用正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)的調(diào)制方式,則子載波與子載波之間存在空間共稀疏特性[5]。依據(jù)這一特性,文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于MASSIVE MIMO系統(tǒng)頻域下行鏈路的非正交導(dǎo)頻,依據(jù)空間共稀疏特性,不同子載波所占據(jù)相同導(dǎo)頻,此導(dǎo)頻設(shè)計(jì)能有效獲得精確的信道估計(jì)；但當(dāng)基站天線(xiàn)數(shù)目發(fā)生改變時(shí),不能自適應(yīng)信道估計(jì)。文獻(xiàn)[7]利用時(shí)域空間的稀疏特性,提出了一種減少導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)的稀疏信道估計(jì)方法；但是當(dāng)用戶(hù)端因建筑或者樹(shù)木引起的散射較多時(shí),時(shí)域信道不再具有稀疏性。近年來(lái),基于壓縮感知的信道估計(jì)方案[8-9]陸續(xù)被提出,文獻(xiàn)[10]利用多用戶(hù)信道矩陣的空間共稀疏特性,提出了一種聯(lián)合正交匹配追蹤信道估計(jì)算法；然而此方法并不能根據(jù)信道的稀疏水平自適應(yīng)調(diào)整導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)。

由于基站端存在較小的角度擴(kuò)展,而信道矩陣維度高,因此,MASSIVE MIMO信道在虛擬角域里呈現(xiàn)空間共稀疏特性[11-12]。基于此理論,本文采用壓縮感知算法解決MASSIVE MIMO虛擬角域中稀疏信道估計(jì)問(wèn)題切實(shí)可行。

1 MASSIVE MIMO系統(tǒng)模型

1.1 MASSIVE MIMO下行信道模型

在MASSIVE MIMO系統(tǒng)中,小區(qū)配置一個(gè)基站,基站采用中心激勵(lì)的方式,配置M根均勻線(xiàn)性排列(Uniform Linear Arrangement, ULA)的天線(xiàn),同時(shí)服務(wù)K個(gè)單天線(xiàn)用戶(hù)[13],其中M?K,系統(tǒng)為FDD模式的平坦衰落系統(tǒng)。基站端通過(guò)M根天線(xiàn)向所有用戶(hù)廣播一個(gè)導(dǎo)頻矩陣P,其長(zhǎng)度為τ。從第一個(gè)時(shí)隙開(kāi)始,從基站到用戶(hù)的第j個(gè)時(shí)隙的導(dǎo)頻訓(xùn)練序列定義為pj∈CM×1(j=1,2,…,τ)，故第i(i=1,2,…,K)個(gè)用戶(hù)在第j個(gè)時(shí)刻接收到的信號(hào)yij可表示為:

yij=hipj+nij

(1)

其中:hi表示基站到第i個(gè)用戶(hù)在第j個(gè)時(shí)刻的信道增益,是一個(gè)K×M大小的矩陣;nij表示小區(qū)內(nèi)的用戶(hù)接收的加性噪聲,服從均值為0、方差為σ2的高斯分布。對(duì)于MASSIVE MIMO下行鏈路的K個(gè)用戶(hù),第j個(gè)時(shí)刻接收到的信號(hào)可表示為:

yj=[y1, jy2, j…yK, j]T∈CK×1

(2)

即式(2)可寫(xiě)成如下形式:

yj=hjpj+nj

(3)

故在τ個(gè)時(shí)隙內(nèi),基站發(fā)射的導(dǎo)頻序列為:

P=[p1p2…pτ]∈CM×τ

(4)

第i個(gè)用戶(hù)接收到的信號(hào)為:

Yj=[y1y2…yτ]T∈CK×τ

(5)

噪聲為:

Ni=[ni1ni2…niτ]∈CK×τ

(6)

故將式(3)可轉(zhuǎn)換為:

Yi=HiP+Ni

(7)

當(dāng)基站的傳輸信號(hào)在每個(gè)時(shí)隙上的傳輸信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)為ρ時(shí),則傳輸信號(hào)在τ個(gè)時(shí)隙的總信噪比為ρτ。

1.2 MASSIVE MIMO下行信道模型

信道在虛擬角域中的表示[14]如下:

(8)

圖1 虛擬角域稀疏信道模型

Sa=「?/θs?=「10°/1.406°?=8

(9)

2 基于自適應(yīng)壓縮感知的信道估計(jì)

2.1 稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤SAMP算法

SAMP算法流程如下。

輸入 測(cè)量矩陣P,觀測(cè)矩陣Y,步長(zhǎng)s。

初始化 殘差r0=Y,索引集合Λ0=?,支撐集大小L=s,迭代次數(shù)t=1;

步驟1 計(jì)算u=abs(PTrt-1),選擇u中L個(gè)最大值,將這些值對(duì)應(yīng)P的列序列號(hào)j構(gòu)成集合St,即St=arg max{〈|P,rt-1|〉,L}。

步驟2 更新候選集合Ct=Λt-1∪St。

步驟3 求Y=PtHt的最小二乘解,即

步驟5 更新殘差rnew=Y-PtL(PtLTPtL)-1PtLTY。

步驟6 如果滿(mǎn)足迭代停止條件‖rt‖≤ε,則停止迭代;如果‖rnew‖2≥‖rt-1‖2,則更新步長(zhǎng)L=L+s返回步驟1繼續(xù)迭代;否則,rt=rnew,t=t+1。

2.2 基于門(mén)限的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法

基于回溯的匹配追蹤(Backtracking-based Adaptive Orthogonal Matching Pursuit, BAOMP)算法[16]在SP算法的基礎(chǔ)上對(duì)添加原子和刪除原子階段作了改進(jìn)。在每次的迭代過(guò)程中,通過(guò)設(shè)置門(mén)限μ1,即通過(guò)式(10)來(lái)添加原子:

(10)

s.t. |Ct|≤M-|Λ|

(11)

其中:C為候選集；Λ為估計(jì)支撐集。同時(shí)通過(guò)設(shè)置門(mén)限μ2，即通過(guò)式(12)來(lái)刪除原子:

(12)

其中：μ1、μ2取值范圍為[0,1][16]。相對(duì)于SP算法，BAOMP算法有更好的靈活性,在稀疏度未知的情況下,通過(guò)門(mén)限來(lái)控制初始原子的添加預(yù)處理,大大提高了重構(gòu)的概率。基于此思想,本文提出了一種基于門(mén)限的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(Based on Threshold SAMP, BT-SAMP)算法將BAOMP算法的原子添加思想運(yùn)用到SAMP算法中,提高了重構(gòu)精度及縮短了算法迭代時(shí)間。通過(guò)門(mén)限控制初始原子的添加，μ1越大則每次選擇的原子較多，μ1越小則每次選擇的原子較少,然后返回到支撐集,通過(guò)這種回溯思想可尋找到原始信號(hào)最大近似系數(shù)。

2.3 基于BT-SAMP算法的稀疏信道估計(jì)

在MASSIVE MIMO系統(tǒng)中,虛擬角域信道的稀疏水平Sa是時(shí)變的,如果Sa相對(duì)較小,則只需較少的時(shí)隙發(fā)送導(dǎo)頻序列就能獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息,系統(tǒng)的反饋開(kāi)銷(xiāo)較小;反之,則需要較多時(shí)隙來(lái)發(fā)送導(dǎo)頻序列才能獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息,系統(tǒng)的反饋開(kāi)銷(xiāo)將會(huì)較大。

基于BT-SAMP算法的信道估計(jì)流程如下。

輸入 測(cè)量矩陣P,觀測(cè)矩陣Y,步長(zhǎng)s,閾值μ1。

本文采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)算法[17]來(lái)評(píng)價(jià)稀疏信道估計(jì)的性能,NMSE算法定義為:

(13)

圖2 BT-SAMP算法流程

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文BT-SAMP算法對(duì)MASSIVE MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)精度的提高,在Matlab 2014b平臺(tái)上進(jìn)行了仿真。仿真系統(tǒng)采用半徑為1000 m的蜂窩小區(qū),系統(tǒng)帶寬為10 MHz,載波頻率為2 GHz,OFDM符號(hào)長(zhǎng)度為N=2 048,基站采用128根線(xiàn)性均勻排列天線(xiàn),且相鄰兩根天線(xiàn)之間距離d=λ/2。信道在空間共稀疏的虛擬角域中，信道在連續(xù)18個(gè)時(shí)隙中保持不變，即時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)T=18[14]。本文BT-SAMP算法參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 BT-SAMP算法參數(shù)設(shè)置

圖3是基站分別配置為100、128、144根天線(xiàn)情況下,不同的角度擴(kuò)展下的稀疏水平變化曲線(xiàn)。常見(jiàn)的空間虛擬角域中角度擴(kuò)展變換為10°～20°[15]。根據(jù)Sa=[?/θs]計(jì)算可得到不同角度擴(kuò)展下的稀疏水平。從圖3可以看出,基站分配不同的天線(xiàn)數(shù)目,導(dǎo)致最終得到的稀疏水平不一致,且變化規(guī)律不同,這是由于基站中天線(xiàn)數(shù)目決定了虛擬角域中采樣間隔大小,例如基站配置100根天線(xiàn),虛擬角域采樣間隔為θs=180°/100=1.8°,稀疏水平Sa=[10°/1.8°]=6;基站配置128根天線(xiàn)時(shí),虛擬角域采樣間隔為θs=180°/128=1.406°,稀疏水平Sa=[10°/1.8°]=8。本文采用的是基站配置128根線(xiàn)性均勻排列的天線(xiàn),故稀疏水平采用圖3中間的曲線(xiàn),此曲線(xiàn)在角度擴(kuò)展為10～11、13～14、17～18處出現(xiàn)稀疏水平不變,這是因?yàn)橄∈杷讲捎玫氖窍蛏先≌挠?jì)算方式,當(dāng)角度擴(kuò)展為?=10°時(shí),Sa=10°/1.406°=7.11,向上取整為8;當(dāng)角度擴(kuò)展為?=11°,Sa=11°/1.406°=7.82,向上取整為8,即此時(shí)信道能量均集中在其中8根天線(xiàn)上,稀疏度未發(fā)生變化。依此類(lèi)推,信道的角域稀疏水平隨著角度擴(kuò)展按照一定的規(guī)律變化。

圖3 不同角度擴(kuò)展下的稀疏水平變化

以1.2節(jié)中提到的典型的角度擴(kuò)展?=10°為例,此時(shí)稀疏水平Sa為8。圖4為該稀疏水平下,對(duì)比了不同信噪比情況下,BT-SAMP算法中閾值對(duì)估計(jì)精度的影響。從圖4可以看出,算法在μ=0.6時(shí),估計(jì)精度到達(dá)最優(yōu),且在不同信噪比情況下,同樣滿(mǎn)足,這一現(xiàn)象與文獻(xiàn)[17]中提到的最佳閾值一致,故本文算法性能仿真均采用閾值為μ=0.6。

圖4 不同閾值情況下BT-SAMP算法的NMSE比較

圖5為該稀疏水平下,閾值μ=0.6時(shí)3種算法的估計(jì)性能比較。從圖5可以看出,BAOMP算法在估計(jì)精度好于SAMP算法,這是因?yàn)锽AOMP算法在篩選原子的過(guò)程中采取了“添加原子”跟“刪除原子”兩個(gè)步驟,通過(guò)設(shè)置合理閾值,達(dá)到了提升估計(jì)精度的效果。而B(niǎo)T-SAMP算法結(jié)合了BAOPM算法的特點(diǎn),將SAMP算法的原子選擇部分替換成BAOMP算法的原子選擇部分,在精度提升方面,BT-SAMP算法在信噪比為0～10 dB范圍內(nèi)有4 dB的提升。但信噪比SNR>10 dB時(shí),BT-SAMP算法較SAMP算法略有提升,但提升效果不大。

圖6為信噪比固定為10 dB情況下,隨著角度擴(kuò)展的變化,3種算法的估計(jì)性能比較。從圖6可以看出,在一定范圍的角度擴(kuò)展范圍內(nèi),SAMP算法的估計(jì)性能有所提升,角度擴(kuò)展每增加1°,估計(jì)性能有10-2的提升;BAOMP算法與BT-SAMP算法估計(jì)性能變化不大,但估計(jì)精度均強(qiáng)于SAMP算法。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是,隨著角度擴(kuò)展的增加,空間的稀疏水平發(fā)生改變,SAMP算法在算法迭代過(guò)程中隨著稀疏度的改變,自適應(yīng)調(diào)整所篩選的原子,以獲得較好的估計(jì)效果,但BAOMP算法及改進(jìn)的BT-SAMP算法均是通過(guò)門(mén)限來(lái)控制原子的篩選過(guò)程,與稀疏度的變化關(guān)系不大。結(jié)合圖5與圖6可以看出,所提出的BT-SAMP算法不僅可以隨著稀疏度的變化進(jìn)行自適應(yīng)信道估計(jì),而且估計(jì)精度比SAMP算法有所提升。

圖5 稀疏水平為8時(shí)3種算法估計(jì)性能比較

圖6 信噪比為10 dB時(shí)3種算法估計(jì)性能比較

表2為時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)T=18,算法迭代次數(shù)為500,角度擴(kuò)展?=10°(即稀疏度Sa=8)時(shí),以程序運(yùn)行開(kāi)始計(jì)時(shí),直至程序結(jié)束這一時(shí)間段作為測(cè)量時(shí)間,對(duì)比了3種算法的在不同的信噪比情況下所運(yùn)行的時(shí)間。從表2可以看出：BAOMP算法的平均估計(jì)時(shí)間僅是SAMP算法的15%左右,這是因?yàn)锽AOMP算法在進(jìn)行每一次迭代都添加和刪除了部分原子,使得迭代時(shí)間大大減少；而SAMP算法是根據(jù)步長(zhǎng)逼近稀疏度來(lái)進(jìn)行迭代,使運(yùn)算效率大大降低。BT-SAMP算法由于結(jié)合了BAOMP算法的優(yōu)點(diǎn),也大幅減少了SAMP算法的迭代時(shí)間,BT-SAMP算法的平均估計(jì)時(shí)間約是SAMP算法的39%。

表2 不同算法的估計(jì)時(shí)間比較 s

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了MASSIVE MIMO系統(tǒng),在FDD雙工模式下的角域信道估計(jì)問(wèn)題,提出了一種基于門(mén)限的稀疏度自適應(yīng)BT-SAMP算法。首先構(gòu)建了虛擬角域中的稀疏信道模型;其次考慮到虛擬角域中角度基站天線(xiàn)數(shù)目與角度擴(kuò)展均可影響信道的稀疏水平,當(dāng)角度擴(kuò)展發(fā)生變化時(shí),SAMP算法能進(jìn)行信道估計(jì),但估計(jì)精度較低、算法收斂速度慢,本文BT-SAMP算法有效結(jié)合了BAOMP算法通過(guò)閾值添加固定原子的特點(diǎn),提高了SAMP算法估計(jì)精度與運(yùn)行效率。本文僅僅只是對(duì)BT-SAMP算法固定閾值進(jìn)行研究,之后可以研究將BT-SAMP算法中的閾值按照一定的規(guī)則動(dòng)態(tài)變化對(duì)估計(jì)性能的影響。

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This work is partially supported by the Science and Technology Fund Project of Guizhou Province ([2016]1054), the Guizhou University Graduate Innovation Fund (Manager 2017015), the Joint Fund Project of Guizhou Province ([2017]7226).