特征點(diǎn)標(biāo)注與聚類(lèi)的三維模型信息隱藏算法

任 帥,張 弢,徐振超,王 震,賀 媛,柳雨農(nóng)

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院,西安 710064; 2.長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院, 西安 710064)(*通信作者電子郵箱maxwellren@qq.com)

0 引言

信息隱藏技術(shù)以秘密信息傳輸?shù)摹按嬖诩?jí)”安全成為網(wǎng)絡(luò)空間安全領(lǐng)域中應(yīng)用的熱點(diǎn)。在近幾年的三維模型信息隱藏算法中,文獻(xiàn)[1]利用骨架對(duì)三維模型進(jìn)行歐氏內(nèi)切球解析,以最小內(nèi)切球解析次數(shù)為修改變量實(shí)現(xiàn)信息隱藏;文獻(xiàn)[2-3]利用三維模型外部輪廓數(shù)據(jù)對(duì)三維模型進(jìn)行解析與修改;文獻(xiàn)[4]通過(guò)設(shè)計(jì)等高線(xiàn)空間分割和幀化采樣,應(yīng)用小波域馬爾可夫模型實(shí)現(xiàn)小波系數(shù)零樹(shù)結(jié)構(gòu)的信息隱藏;文獻(xiàn)[5]通過(guò)修改三維模型立體分區(qū)中法向量變化較大點(diǎn)的小波變換系數(shù)進(jìn)行信息隱藏;文獻(xiàn)[6]通過(guò)結(jié)合網(wǎng)格細(xì)分,把具有仿射變換不變性的Nielson范數(shù)和三角網(wǎng)格的數(shù)據(jù)表示冗余相結(jié)合實(shí)現(xiàn)信息隱藏。目前,信息隱藏技術(shù)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)是對(duì)抗聯(lián)合攻擊。聯(lián)合攻擊是指同時(shí)利用多種方法對(duì)信息隱藏載體進(jìn)行疊加處理以達(dá)到破壞隱藏信息的目的。上述三維信息隱藏算法雖然在對(duì)抗攻擊的種類(lèi)、容量性和魯棒性方面較早期算法有了明顯的提高,但由于信息隱藏修改點(diǎn)的解析僅單獨(dú)利用結(jié)構(gòu)空間或頻域參數(shù),沒(méi)有將兩種處理手段聯(lián)合應(yīng)用以同時(shí)發(fā)揮其應(yīng)用優(yōu)勢(shì),故無(wú)法有效抵抗聯(lián)合攻擊;并且上述算法在進(jìn)行三維模型載體準(zhǔn)備階段,均沒(méi)有對(duì)隱藏變量進(jìn)行全局性的性能標(biāo)記,信息嵌入?yún)^(qū)域均屬于局部特征輸出變量,制約了信息隱藏算法的普適性能。

本文在此基礎(chǔ)上提出一種基于特征點(diǎn)標(biāo)注與聚類(lèi)的隱藏算法。該算法綜合利用邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化、局部高度理論以及Mean Shift聚類(lèi)分析算法對(duì)三維載體模型數(shù)據(jù)頂點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注與能量劃分。邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化旨在進(jìn)行全局能量特征標(biāo)注以及容量控制;局部高度理論則側(cè)重于進(jìn)行局部能量標(biāo)注;而Mean Shift聚類(lèi)則是為了達(dá)到按照能量進(jìn)行區(qū)域劃分的目的。本文算法將在特定能量頂點(diǎn)集合中隱藏相應(yīng)信息,消除不可見(jiàn)性與魯棒性的沖突問(wèn)題,達(dá)到既能減少信息隱藏嵌入對(duì)三維模型的表征影響,又能進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)抗各類(lèi)單一攻擊和聯(lián)合攻擊的魯棒性能的目的。

1 本文信息隱藏算法

本文提出的信息隱藏算法主要分為四個(gè)階段:首先是基于邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化,這里的“簡(jiǎn)化”并非真實(shí)刪除,而是依照簡(jiǎn)化過(guò)程中的淘汰順序進(jìn)行三維模型全部頂點(diǎn)的標(biāo)注,即按照重要程度進(jìn)行排序;其次,參照邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化的排序順序,提取一定區(qū)間段的三維模型頂點(diǎn)組成“過(guò)程簡(jiǎn)化模型”,并利用局部高度理論對(duì)“過(guò)程簡(jiǎn)化模型”中的頂點(diǎn)進(jìn)行局部高度標(biāo)注;再次,利用Mean Shift理論對(duì)已經(jīng)標(biāo)注局部高度的頂點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)行聚類(lèi),生成修改點(diǎn);最后,對(duì)隱藏信息和載體信息進(jìn)行優(yōu)化匹配與修改,實(shí)現(xiàn)信息的最終隱藏。

1.1 邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化的標(biāo)注與篩檢

三維模型在計(jì)算機(jī)中的表示由頂點(diǎn)和三角面片組合而成。通常原始三維數(shù)據(jù)模型數(shù)據(jù)量大,細(xì)節(jié)也最為清楚。邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化技術(shù)則是在保持原有幾何形狀特征不變的前提下減少模型數(shù)據(jù)量[7],原理如圖1所示。選定圖1(a)有向邊e以及所連接頂點(diǎn)u和v,將其中較不重要的頂點(diǎn)u“合并”至頂點(diǎn)v,修改網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系后三角形f1和f2被刪除,生成的網(wǎng)格簡(jiǎn)化如圖1(b)所示。

圖1 邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化示意圖

邊折疊刪除頂點(diǎn)和邊是依據(jù)邊折疊代價(jià)最小原則,即每次刪除兩頂點(diǎn)歐氏距離與起點(diǎn)重要度乘積最小的邊。頂點(diǎn)(起點(diǎn))重要度定義如式(1)所示:

(1)

有向邊euv(起點(diǎn)為u,終點(diǎn)為v)的邊折疊代價(jià)如式(2)所示:

Ceuv=‖v-u‖·λu

(2)

其中:T(u)為包含頂點(diǎn)u的三角面片集合；T(uv)為同時(shí)包含頂點(diǎn)u和v的三角面片集合；Ntn為三角面片tn的面法線(xiàn)長(zhǎng)度；Nfn為三角面片fn的面法線(xiàn)長(zhǎng)度；‖v-u‖為u、v頂點(diǎn)的歐氏距離。

由于基于邊折疊代價(jià)最小的網(wǎng)格簡(jiǎn)化過(guò)程,始終刪除當(dāng)前代價(jià)最小的邊和頂點(diǎn),使得三維模型最大限度地保持原有外部輪廓和內(nèi)部細(xì)節(jié)特征。通過(guò)邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化對(duì)三維模型進(jìn)行解析的過(guò)程就是識(shí)別每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)整個(gè)三維模型重要程度的過(guò)程。重要程度在信息隱藏技術(shù)中被視作能量,與不可見(jiàn)性成反比,但與魯棒性成正比,即越難以隱藏,嵌入的信息魯棒性也會(huì)更好。例如，通過(guò)對(duì)圖2(a)所示的包含11 105個(gè)頂點(diǎn)的原始模型進(jìn)行篩選簡(jiǎn)化，得出由1 737個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的簡(jiǎn)化模型(圖2(b))。簡(jiǎn)化模型仍然可以表達(dá)出原始三維模型的主體信息,故篩選后保留的1 737個(gè)頂點(diǎn)具有較高的魯棒性。簡(jiǎn)言之,邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化在整個(gè)算法中的作用就是進(jìn)行三維模型頂點(diǎn)的重要度標(biāo)注與排序,完成一級(jí)信息隱藏區(qū)域的篩檢。

圖2 三維模型網(wǎng)格簡(jiǎn)化示例

1.2 局部高度的標(biāo)注與篩檢

“局部高度”是一種三維模型的顯著性度量方式[8],設(shè)頂點(diǎn)v的R-鄰居點(diǎn)集合為NR(v),則頂點(diǎn)v的局部高度計(jì)算公式為：

(3)

其中:C為NR(v)中頂點(diǎn)所關(guān)聯(lián)面片的面積和;h(v,v′)為曲面上v點(diǎn)與v′之間的相對(duì)高度;S(x)為符號(hào)函數(shù),當(dāng)x>0時(shí)S(x)為1,否則為0。

本文算法利用局部高度理論,對(duì)經(jīng)過(guò)邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化步驟后已標(biāo)注和排序的模型頂點(diǎn)進(jìn)行局部高度計(jì)算,進(jìn)行按照載體能量和結(jié)構(gòu)特性衡量頂點(diǎn)的二次標(biāo)注與篩檢。與邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化時(shí)進(jìn)行的全局頂點(diǎn)標(biāo)注排序不同的是,局部高度的測(cè)量范圍僅為單個(gè)頂點(diǎn)所聯(lián)面片的局部范圍,使得本文算法標(biāo)注與篩檢處理的過(guò)程符合從整體到局部依次進(jìn)行。

1.3 Mean Shift聚類(lèi)

Mean Shift是一種非參數(shù)化的概率密度估計(jì)方法[9],定義Sh(x)是中心位于頂點(diǎn)x(x={x1,x2,…,xn}),半徑為h的超球面,包含nx個(gè)數(shù)據(jù)頂點(diǎn)。Mean Shift向量如式(4)所示:

(4)

對(duì)于給定|Mh(x)|的閾值t,通過(guò)對(duì)樣本集中的數(shù)據(jù)點(diǎn),按x←x+Mh(x)反復(fù)迭代收斂x到概率密度函數(shù)的局部極大值或局部極小值,完成Mean Shift聚類(lèi)。

本文利用其對(duì)經(jīng)過(guò)邊折疊和局部高度雙重篩檢后的標(biāo)識(shí)頂點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)分析,劃分出最終的載體特征頂點(diǎn)集合,此集合稱(chēng)為基于能量劃分特性的信息隱藏嵌入?yún)^(qū)域。嵌入?yún)^(qū)域重要與非重要的區(qū)別提取,符合人類(lèi)觀察物體主次有別的視覺(jué)系統(tǒng)規(guī)律,符合信息隱藏技術(shù)中隱藏區(qū)域能量和視覺(jué)特性。

1.4 隱藏信息的詳細(xì)嵌入步驟

基于特征點(diǎn)標(biāo)注與聚類(lèi)的三維模型信息隱藏算法的核心思路是聯(lián)合邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化、局部高度以及Mean Shift聚類(lèi)分析三種方法,將三維載體的全部頂點(diǎn)進(jìn)行能量標(biāo)注,篩檢出適合隱藏信息的能量權(quán)重區(qū)域;使用混沌映射和遺傳優(yōu)化算法將欲隱藏信息和載體自身信息進(jìn)行最大一致化統(tǒng)一,以減少對(duì)載體修改為目,提高信息隱藏應(yīng)用性能;設(shè)計(jì)魯棒性區(qū)域和脆弱性區(qū)域并嵌入對(duì)比信息,使得本文算法對(duì)是否遭受攻擊有較為敏銳的判斷。本文算法包含以下11個(gè)步驟。

步驟1 讀取三維模型.off文件,獲取其幾何信息,其中頂點(diǎn)數(shù)量記作N。

步驟2 遍歷所有頂點(diǎn),按照式(1)～(2)計(jì)算全局邊折疊代價(jià),并按代價(jià)的升序?qū)λ悬c(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注排序,記作Pn(n∈[1,N])。

步驟5 選取步驟2中排序的后q個(gè)點(diǎn)“組成”的三維模型進(jìn)行局部高度標(biāo)注和Mean Shift聚類(lèi)。將此q個(gè)頂點(diǎn)分為局部極大值點(diǎn)集合(記作L"max)、局部極小值點(diǎn)集合(記作L"min)和普通點(diǎn)集合(記作L"gen)。此時(shí)的局部極大值點(diǎn)集合L"max和局部極小值點(diǎn)集合L"min統(tǒng)稱(chēng)為“魯棒點(diǎn)”,記作L"fv,普通點(diǎn)L"gen稱(chēng)為“亞魯棒點(diǎn)”。

步驟7 根據(jù)隱藏信息的總比特?cái)?shù)和模型頂點(diǎn)總數(shù)確定0/1序列中用于隱藏的比特位數(shù)。利用Logistic混沌映射置亂隱藏信息,如式(5)所示:

gk+1=μgk(1-gk);gk∈(0,1)

(5)

(6)

其中:0≤F(i)≤s,s為最終解析出的亞魯棒點(diǎn)L"gen個(gè)數(shù)的48倍。

利用遺傳算法優(yōu)化求解,得出最優(yōu)解i。本步驟利用遺傳優(yōu)化算法的條件逼近,讓欲隱藏的信息和載體本身所含的信息最大一致化,最大限度減少對(duì)載體的修改,從根本上提高信息隱藏應(yīng)用的性能。

步驟11 將隱藏信息后的三維模型載體頂點(diǎn)坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制,恢復(fù)整個(gè)三維模型,生成三維模型含密載體。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

利用Matlab實(shí)現(xiàn)了本文算法,使用Bunny、Camel和Rabbit模型進(jìn)行仿真。Bunny模型有34 268個(gè)頂點(diǎn),Camel模型有38 965個(gè)頂點(diǎn),Rabbit有35 297個(gè)頂點(diǎn)。本文算法中參數(shù)的取值如下:R=5,t=0.05,p=500,q取模型全部頂點(diǎn)數(shù)量的80%。圖3為原始三維模型載體,圖4為嵌入隱藏信息后的三維模型。

圖3 原始三維模型

圖4 嵌入信息后的三維模型

2.1 不可見(jiàn)性

峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)[10]和Hausdorff距離[11]是簡(jiǎn)單有效的測(cè)量3D模型修改的方法,可判斷算法的不可見(jiàn)性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 本文算法的峰值信噪比和Hausdorff距離

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文的信息隱藏算法對(duì)模型修改較小。具體應(yīng)用可根據(jù)要求通過(guò)降低信息隱藏量獲得更高的不可見(jiàn)性。

2.2 魯棒性

對(duì)隱藏信息后的三維模型進(jìn)行噪聲、非均勻簡(jiǎn)化、平滑、旋轉(zhuǎn)、非均勻縮放、頂點(diǎn)重排序以及聯(lián)合攻擊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果利用提取信息比特序列{sn′}和原始信息序列{sn}的相關(guān)系數(shù)給出,相關(guān)系數(shù)記作Corr,如式(7)所示:

(7)

其中:Corr∈[0,1]。Corr=1表示相關(guān)性最大，即提取出的信息與原始信息完全一致，表明魯棒性最強(qiáng);Corr=0表示無(wú)相關(guān)性，即信息遭受全部的破壞，魯棒性最弱。

進(jìn)行噪聲攻擊,給三維載體中每個(gè)特征頂點(diǎn)加入一個(gè)平均分布的隨機(jī)噪聲矢量,頂點(diǎn)到三維載體幾何中心的平均距離取0.5%、1.0%、1.5%和2.0%,實(shí)驗(yàn)結(jié)果取三次噪聲攻擊的平均值,如表2所示。當(dāng)噪聲強(qiáng)度為1.0%時(shí),載體表面的細(xì)節(jié)部分破壞嚴(yán)重,但噪聲強(qiáng)度增加到2.0%時(shí),仍然可以從載體中解析出較識(shí)別的隱藏信息,說(shuō)明算法對(duì)隨機(jī)噪聲有較強(qiáng)的魯棒性。

表2 噪聲攻擊實(shí)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)

進(jìn)行非均勻簡(jiǎn)化攻擊,將三維載體的頂點(diǎn)分別簡(jiǎn)化20%、35%、50%和65%,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。簡(jiǎn)化程度接近65%時(shí),解析出的信息仍可以有效識(shí)別,表明所提算法對(duì)非均勻簡(jiǎn)化攻擊具有較強(qiáng)的抵抗性。

表3 非均勻簡(jiǎn)化攻擊實(shí)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)

進(jìn)行Laplacian平滑攻擊,實(shí)驗(yàn)設(shè)置迭代的次數(shù)為15、25和35,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。在進(jìn)行35次迭代后,三維載體的表面嚴(yán)重破壞,但仍然可以提取識(shí)別度較高的隱藏信息,說(shuō)明算法對(duì)Laplacian平滑攻擊有較強(qiáng)的魯棒性。

表4 平滑攻擊實(shí)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)

進(jìn)行旋轉(zhuǎn)攻擊,軸旋轉(zhuǎn)角度記作(x,y,z),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。算法面對(duì)旋轉(zhuǎn)攻擊,性能處在50%的相關(guān)度,但依舊可以進(jìn)行有效識(shí)別,具有一定強(qiáng)度的魯棒性能。

表5 旋轉(zhuǎn)攻擊實(shí)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)

在對(duì)三維模型的常規(guī)攻擊中,也包含非均勻縮放攻擊和頂點(diǎn)重排序攻擊[12],本文算法對(duì)抗非均勻縮放攻擊和頂點(diǎn)重排序攻擊的可視化實(shí)驗(yàn)結(jié)果在圖5中連同噪聲、非均勻簡(jiǎn)化、平滑、旋轉(zhuǎn)一并給出,可以看出基于本文算法的含密模型在受到攻擊后提取出的信息具有良好的視覺(jué)效果。

圖5 六種常見(jiàn)攻擊的信息可視化提取效果

不同類(lèi)型和典型強(qiáng)度組合的聯(lián)合攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。三維載體模型經(jīng)過(guò)聯(lián)合攻擊后,提取出的隱藏信息與原始信息耦合系數(shù)仍然在50%分位,且實(shí)際的可識(shí)別情況效果更好,表明所提算法對(duì)聯(lián)合攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。

表6 聯(lián)合攻擊實(shí)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,本文算法對(duì)單獨(dú)的噪聲、非均勻簡(jiǎn)化、平滑、旋轉(zhuǎn)、非均勻縮放、頂點(diǎn)重排序以及由其組合的攻擊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。當(dāng)噪聲強(qiáng)度達(dá)到3%、非均勻簡(jiǎn)化達(dá)到85%、平滑達(dá)到35次,以及經(jīng)過(guò)各種聯(lián)合攻擊時(shí),三維載體模型的表面細(xì)節(jié)嚴(yán)重破壞,但仍然可以提取出相關(guān)程度較高的信息,解析信息仍然滿(mǎn)足可視化識(shí)別的要求。對(duì)不同類(lèi)型的非均勻縮放攻擊和頂點(diǎn)重排序攻擊,盡管三維模型新的頂點(diǎn)大幅偏移,但提取出的信息仍然可以有效識(shí)別,表明本文算法對(duì)非均勻縮放和頂點(diǎn)重排這類(lèi)破壞性更強(qiáng)的攻擊仍然具有較強(qiáng)的魯棒性。綜上所述,本文算法在滿(mǎn)足不可見(jiàn)性的首要要求下,可以抵御常見(jiàn)攻擊及其聯(lián)合攻擊,為秘密信息通信提供可靠的技術(shù)支持。

2.3 算法比較

將本文算法與文獻(xiàn)[1-2]算法進(jìn)行性能比較,因?yàn)檫@三種算法都是利用能量解析與區(qū)域劃分進(jìn)行的盲信息隱藏的算法設(shè)計(jì)，且文獻(xiàn)[1-2]算法性能較早前類(lèi)似算法具有一定的性能優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[1]將骨架最為能量權(quán)重衡量基點(diǎn),通過(guò)修改圓環(huán)解析數(shù)量進(jìn)行信息隱藏;文獻(xiàn)[2]是本文前期的工作,通過(guò)進(jìn)對(duì)模型縱向輪廓Z軸值的區(qū)間解析實(shí)現(xiàn)信息隱藏,Z軸解析過(guò)程中同樣使用了Mean Shift進(jìn)行輪廓曲線(xiàn)的局部聚類(lèi)。本文算法在相同不可見(jiàn)性的前提下，利用Bunny、Camel、Rabbit模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)嵌入信息后的三維模型進(jìn)行攻擊，然后進(jìn)行信息提取檢測(cè)比較算法的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果以相關(guān)系數(shù)給出，如表7所示。

表7 三種算法實(shí)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)比較

從表7可以看出,本文算法對(duì)旋轉(zhuǎn)攻擊和剪切攻擊的魯棒性弱,但其他類(lèi)型的單獨(dú)或聯(lián)合攻擊的魯棒性均強(qiáng)于其他兩種算法。原因在于需要將隱藏信息重復(fù)嵌入的三維空間以獲得多個(gè)冗余副本,而本文算法在邊折疊和局部高度劃分區(qū)域時(shí)無(wú)法做到空間位置的重復(fù)性選取,因此對(duì)抗旋轉(zhuǎn)攻擊和剪切攻擊的性能弱于其他兩種算法。但從實(shí)驗(yàn)的可視化結(jié)果可知,當(dāng)模型旋轉(zhuǎn)緯度達(dá)到60°時(shí),本文算法依然能提取出人眼可以識(shí)別出的有效信息,在極端條件下算法仍然具有應(yīng)用價(jià)值實(shí)際。通過(guò)比較可知,根據(jù)三維模型頂點(diǎn)能量權(quán)重安排的信息隱藏策略性嵌入,能夠提高信息隱藏的算法性能。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于能量解析思想,利用邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化技術(shù)和局部高度理論,從全局到局部對(duì)三維模型進(jìn)行能量解析,再利用Mean Shift聚類(lèi)技術(shù)按照能量標(biāo)記進(jìn)行區(qū)域劃分,滿(mǎn)足信息隱藏技術(shù)的性能要求。由于邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化只是進(jìn)行標(biāo)記,所以算法中用于隱藏信息的替換頂點(diǎn)可根據(jù)所隱藏信息量動(dòng)態(tài)擴(kuò)展。而魯棒點(diǎn)與脆弱點(diǎn)的區(qū)域劃分與信息嵌入設(shè)計(jì),可以使信息接收者快速判斷是否遭受攻擊。本文算法在進(jìn)行區(qū)域生成的過(guò)程中,負(fù)責(zé)全局篩檢的邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化無(wú)法有意設(shè)計(jì)冗余區(qū)域,對(duì)抗旋轉(zhuǎn)攻擊的性能無(wú)法控制。下一步將研究面向冗余空間設(shè)計(jì)的邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化技術(shù),以增強(qiáng)本文算法在對(duì)抗旋轉(zhuǎn)和剪切攻擊的魯棒性。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] 張弢, 慕德俊, 任帥, 等. 利用內(nèi)切球解析的三維模型信息隱藏算法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 41(2): 185-190.(ZHANG T, MU D J, REN S, et al. Information hiding scheme for 3D models based on skeleton and inscribed sphere analysis[J]. Journal of Xidian University, 2014, 41(2): 185-190.)

[2] 任帥, 石方夏, 張弢. 基于三維模型輪廓解析的信息隱藏算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2016, 36(3): 642-646.(REN S, SHI F X, ZHANG T. Research on information hiding scheme for 3D models based on profile analysis [J]. Journal of Computer Application, 2016, 36(3): 642-646.)

[3] 雷敬祥. 基于能量權(quán)重的信息隱寫(xiě)算法設(shè)計(jì)與研究[D]. 西安: 長(zhǎng)安大學(xué), 2016: 39-48.(LEI J X. Design and research of information steganography algorithm based on energy weight [D]. Xi’an: Chang’an University, 2016: 39-48.)

[4] 綦科, 張大方, 謝冬青. 基于幀化采樣和小波HMM的三維模型信息隱藏[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 22(8): 1406-1411.(QI K, ZHANG D F, XIE D Q. Steganography for 3D model based on frame transform and HMM model in wavelet domain [J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2010, 22(8): 1406-1411.)

[5] 任帥, 張弢, 楊濤, 等. 基于三維模型球型分割的信息隱藏算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2017, 37(9): 2581-2584.(REN S, ZHANG T, YANG T, et al. Information hiding algorithm based on spherical segmentation of 3D model [J]. Journal of Computer Application, 2017, 37(9): 2581-2584.)

[6] 黃祥, 謝強(qiáng). 基于細(xì)分曲面的抗仿射變換三維模型數(shù)字水印算法[C]// 中國(guó)通信學(xué)會(huì)第六屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集. 深圳: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2013: 144-147.(HUANG X, XIE Q. A blind and affine invariant 3D mesh watermark based on mesh subdivison[C]// Proceedings of the 6th Annual Academic Conference of the China Communications Association. Shenzhen: National Defense Lndustry Press, 2013: 144-147.)

[7] 華順剛, 鐘慶, 李紹帥. 基于邊折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化的三維形狀變形[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 51(3): 363-367.(HUA S G, ZHONG Q, LI S S. 3D shape deformation based on edge collapse mesh simplification[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2011, 51(3): 363-367.)

[8] 林金杰, 朱代輝, 楊育彬, 等. 3維模型局部高度研究[J]. 中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào), 2011, 16(10): 1841-1849.(LI J J, ZHU D H, YANG Y B, et al. Three-dimensional model study on local height [J]. Journal of Image and Graphics, 2011, 16(10): 1841-1849.)

[9] PIPAUD I, LEHMKUHL F. Object-based delineation and classification of alluvial fans by application of mean-shift segmentation and support vector machines[J]. Geomorphology, 2017, 293: 178-200.

[10] 王新宇, 詹永照. 構(gòu)造頂點(diǎn)分布特征的三維模型數(shù)字水印算法[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 26(2): 272-279.(WANG X Y, ZHAN Y Z. A watermarking scheme for three-dimensional models by constructing vertex distribution on characteristics [J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2014, 26(2): 272-279.)

[11] CARLSON N A, PORTER J R. On the cardinality of Hausdorff spaces and H-closed spaces[J]. Topology & its Applications, 2017, 160(1): 137-142.

[12] 吳建國(guó), 邵婷, 劉政怡. 融合顯著深度特征的RGB-D圖像顯著目標(biāo)檢測(cè)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2017, 39(9): 2148-2154.(WU J G, SHAO T, LIU Z Y. RGB-D saliency detection based on integration feature of color and depth saliency map [J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2017, 39(9): 2148-2154.)

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61702050, 61402052), the National Innovation and Entrepreneurship Training Program for College Students (201610710036).