基于OFDM的合成孔徑雷達距離模糊抑制

李小萍

(中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引 言

合成孔徑雷達(SAR)具有全天時、全天候成像的優異性能，是遙感探測的重要途徑。通過信號處理，SAR可以獲得高分辨率圖像，但是由于最小天線面積的限制，SAR不得不在距離模糊和方位向分辨率之間進行折衷[1-2]。對于廣域監視，尤其是對于星載SAR系統，距離模糊是其面臨的關鍵問題。

在SAR中，如果當前發射脈沖的回波是在后續脈沖已經發射后接收到，那么，所接收到的信號就會存在距離模糊問題。如圖1所示，無距離模糊區域的散射回波將會被距離模糊區域的散射回波遮擋。在進行方位壓縮時，將會造成模糊區域的散焦和錯譯，為了解決該問題，學者們已經提出了多種解決方法[3-10]。

圖1 SAR成像場景

雖然可以通過降低脈沖重復頻率(PRF)的方式解決距離模糊問題，但是，這樣會造成方位向分辨率的下降，且易導致多普勒模糊[3]。為了在不降低PRF的情況下，解決距離模糊問題，已有學者提出了解決方法[4-10]。例如，文獻[4]提出了上下調頻波形，用于區分無距離模糊區和距離模糊區的回波信號，該方法可以解決存在一次距離模糊的情況，但對于多次距離模糊問題，該方法已不再適用。文獻[5]提出了方位向編碼的方法，該方法通過對方位向進行編碼，將不同的距離模糊搬移到不同的多普勒譜上，通過方位向濾波消除距離模糊。文獻[6]提出了塊編碼技術，通過匹配濾波的方式抑制距離模糊。文獻[7]將正交頻分復用(OFDM)和線性調頻(LFM)波形相結合，提出了減輕距離模糊問題的方法。此外，為了抑制距離模糊，文獻[8]～[10]提出了編碼OFDM波形，但是該方法只能解決臨近距離的模糊問題，且臨近2次發射波形的正交性較差，同時存在距離分辨率下降的問題。

為了抑制距離模糊，同時確保距離分辨率沒有損失，本文提出了隨機相位編碼OFDM波形，通過對不同發射脈沖進行獨立相位編碼，可以有效抑制不同的距離模糊。

1 問題描述和建模

1.1 OFDM信號模型

第p個脈沖發射的OFDM信號可以表示為：

(1)

式中：NU=?(Nc-1)/2」，NL=?Nc/2」，Nc為子載波個數，?·」表示下取整；am,p為第m個子載波和第p個脈沖上所調制的編碼，下文將對其設計問題進行討論；Δf為子載波間隔；T為每個基本OFDM符號的持續時間，且T=1/Δf；Tr為脈沖重復間隔；rect[t/T]為矩形窗函數，當0≤t≤T時其值為1，其他情況下為0。

可以看出，整個發射信號的帶寬為B=NcΔf。

1.2 距離模糊抑制原理

在實際中，如果雷達接收到的回波信號是由不同發射脈沖的回波信號構成，那么就會存在距離模糊問題。而之所以存在距離模糊問題，是由于雷達接收機無法區分不同發射脈沖的回波信號。如果雷達接收機可以區分不同發射脈沖的信號，那么距離模糊問題就會迎刃而解。

對于SAR系統而言，采用脈沖壓縮(即匹配濾波)的方式，提高距離分辨率和輸出信噪比(SNR)。如果不同脈沖發射的信號是正交的，那么，雷達接收信號經過1組匹配濾波器后，就可以區分不同發射脈沖的回波信號，從而解決距離模糊問題。本文基于此思想，通過對所發射的OFDM信號進行設計，以達到解決SAR中距離模糊的問題。

不同發射脈沖的正交特性可以表示為：

(2)

式中：(·)*表示共軛運算；δ(p-p′)為 Dirac delta函數。

那么，匹配濾波器的輸出可以表示為：

(3)

式中：yp(t)為第p個發射脈沖的匹配濾波器輸出；x(t)為接收信號；°表示卷積運算。

不失一般性，如果忽略噪聲干擾和信號的幅度衰落，接收信號可以看作是發射信號經過不同時延和多普勒調制后的疊加結果；因此，可以利用不同發射信號的互模糊函數來評估對距離模糊的抑制性能。

第p個發射脈沖和第p′個發射信號的互模糊函數可以表示為：

(4)

式中：τ為時間延遲；fd為多普勒頻移；sinc(x)=sinx/x，x表示對x取絕對值。

可以看出，當p=p′時，式(4)中的互模糊函數將表示sp(t)的模糊函數，當am,p∈{0,1}，式(4)將與文獻[10]中的互模糊函數相一致。

2 OFDM波形設計

本節將提出OFDM波形設計方法，理想情況下，當p≠p′時，如果式(4)的互模糊函數為0，那么距離模糊問題就可以得到解決。

理論上，如果編碼am,p的相位是獨立均勻分布的，那么，可以得到下面的結果[11]：

(5)

式中：E[·]表示求期望。

由式(5)可知，式(4)的期望可以表示為：

Eχp,p′(τ,fd)=

(6)

如果子載波的數目足夠大，那么χp,p′(τ,fd)將會趨近于它的期望值。

根據文獻[12]中星載SAR系統的參數：脈沖持續時間為40 μs，信號帶寬為20 MHz，如果要達到相同的系統性能，那么，OFDM信號的子載波數要達到800。此外，如果SAR系統可以滿足脈沖持續時間增長或者系統帶寬增大的條件，可以使OFDM信號的子載波數目得到進一步提高。此外，通過對不同發射脈沖信號進行隨機相位編碼，從而使所設計的OFDM信號的互模糊函數更加接近式(6)的結果，以達到抑制距離模糊的目的。

實際中，通過對不同的發射脈沖調制獨立的隨機相位編碼，并經過1組匹配濾波器，從而達到抑制距離模糊的目的。圖2給出了無距離模糊寬幅成像的具體實現流程。接收信號經過1組匹配濾波器后，每一路輸出為距離模糊抑制后的1條子帶，再經過方位向處理，就可得到不同子帶的像，最后，將這些子帶的像沿著距離維拼接，就可得到無距離模糊的寬幅像。

圖2 無距離模糊寬幅成像流程

3 仿真分析

本節將通過實驗仿真分析驗證所提方法的有效性。仿真中，信號帶寬為20 MHz，脈沖持續時間為40 μs。此外，在仿真實驗中，分別與文獻[4]和[10]中所設計的波形的性能進行對比，其中，文獻[4]和[10]中的結論分別表示為“UD-LFM”和“C-OFDM”，所提方法表示為“R-OFDM”。

為了評估所設計的波形的性能，本文采用成像中的某些性能指標進行描述，包括峰值旁瓣比(PSLR)、積分旁瓣比(ISLR)、最大相對互模糊函數(MRCA)和距離分辨率。

根據文獻[12]，PSLR定義如下：

(7)

式中：Ps為最大旁瓣功率；Pm為最大主瓣功率。

積分旁瓣比(ISLR)定義為：

(8)

式中：Es為旁瓣能量；Em為主瓣能量，本文中主瓣為第1對零點之間的區域。

最大相對互模糊(MRCA)函數定義為：

(9)

可以看出，MRCA越小，對距離模糊的抑制性能也就越好，因此，在波形設計中，MRCA應盡可能地小。

表1給出了不同波形在不同性能參數下的比較結果，對比表1中的結果可以看出，由于C-OFDM波形失去了頻譜兩端的子載波，因此，C-OFDM波形的距離分辨率均存在損失，而所設計的R-OFDM和UD-OFDM波形具有更高的距離分辨率。R-OFDM和UD-OFDM波形具有優異的PSLR性能，而C-OFDM波形的PSLR性能最差，這是由于C-OFDM波形在頻譜上不連續，存在頻譜間隙。所設計的波形R-OFDM的ISLR性能要比C-OFDM波形好，但與UD-LFM波形相比較差。

此外，與其他波形相比，所設計的波形R-OFDM具有最好的MRCA特性，也就是說，所設計的波形R-OFDM具有最好的正交特性，這對于距離模糊抑制尤為重要。本文所提方法通過采用隨機相位編碼進行調制，可以設計出多個相互正交的波形，而傳統的設計方法(如C-OFDM和UD-OFDM波形)只能設計出1對正交的波形，從而導致這些波形只能抑制有限的距離模糊。

表 1 不同波形的性能指標

圖3給出了所設計的波形的模糊函數。從圖中可以看出，所設計的波形的模糊函數具有圖釘狀特性，即具有尖銳的峰和類似于噪聲的旁瓣。圖4(a)給出了不同波形的互模糊函數時延維的特性，圖4(b)給出了不同波形互模糊函數多普勒維的特性。無論是對于互模糊函數的時延維還是多普勒維，所設計的波形R-OFDM的性能最好。C-OFDM波形的互模糊函數的時延維特性要優于UD-LFM波形，但其互模糊函數的多普勒維特性較差。上述仿真實驗同時也說明所設計的波形R-OFDM具有優異的互模糊函數特性，也就是說，其具有優異的距離模糊抑制性能。

圖3 所設計波形的模糊函數

圖4 互模糊函數特性

4 結束語

為了解決SAR成像中距離模糊問題，本文提出了隨機相位編碼OFDM波形設計方法。通過簡單的匹配濾波處理，就可以對距離模糊達到有效的抑制，而且所設計的波形具有圖釘狀的模糊函數特性，也不存在距離分辨率下降的問題。此外，與其他傳統的波形相比，本文所提方法設計的波形具有較好的PSLR和ISLR特性，以及優異的MRCA特性。

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