盧卡斯光子篩的聚焦特性研究?

謝靜 張軍勇 岳陽 張艷麗

(中國科學院上海光學精密機械研究所,高功率激光物理聯合實驗室,上海 201800)

1 引 言

X射線、極紫外光譜區的聚焦成像在高分辨顯微、光譜學和光刻技術中有重要應用,但由于傳統折射透鏡固有材料的強吸收性,該波段的實際應用受到極大限制.作為經典的衍射聚焦透鏡,菲涅耳波帶片可以解決這一問題[1,2],但其分辨率受制于最外環寬度加工工藝限制[3,4].2001年,德國科學家Kipp等[5]提出光子篩的概念,采用大量隨機分布的篩孔取代波帶片的環帶結構,實現了X射線和極紫外線的超分辨聚焦成像效果.隨后出現了各種不同類型的光子篩設計方案,例如螺旋光子篩[6]、雙波長光子篩[7]、位相光子篩[8]、分形光子篩[9,10],反射式光子篩[11]、復合型光子篩[12]等.由于光子篩具有體積小、重量輕、易加工等特點,其未來在X射線成像[13]、納米光刻[14],光鑷[15]、武器視覺[16]、天文學[17]領域將發揮積極作用.

然而,傳統光子篩只有一個主焦點,不能實現軸上多焦點成像.2015年,我們研究小組[18,19]將斐波那契數引入衍射光學結構,提出了斐波那契光子篩,打破了傳統光子篩的單一焦點聚焦特性,理論預測和實驗驗證了其軸上雙焦點的聚焦功能,隨后將其推廣至廣義斐波那契光子篩[20,21],同時給出了相應的雙焦點分布公式.以上研究工作未能解決軸上多于雙焦點的聚焦情況.本文理論上指出了盧卡斯光子篩具有軸上四焦點特性,其焦距分布由相應的公式給出.設計并通過光刻工藝加工了盧卡斯光子篩,實驗上利用相移數字全息對其軸上焦距和橫向焦斑分布進行了測量.結果表明:軸上焦距測量值與理論設計值偏差小于0.9%,焦斑寬度與理論設計值偏差小于5%,驗證了軸上四焦點盧卡斯光子篩設計的正確性,這為器件的進一步應用奠定了堅實基礎.

2 設計原理和理論分析

盧卡斯數由法國數學家愛德華·盧卡斯發現和命名,其序列為

滿足遞推關系Ln=Ln?1+Ln?2(n>2,n∈N),其特征為方程x2?x?1=0,對應的兩個特征根分別為,表現的數學性質為隨n增大前后兩項之比趨向于黃金分割比.

從數學上看,盧卡斯數和斐波那契數具有相同的遞歸關系式,采用之前提出的斐波那契光子篩的編碼記錄方式[19],記錄Ln對應的盧卡斯光子篩為Ln,圖1展示了種子編碼為(0,010)的盧卡斯波帶片和光子篩的前20環分布,具體編碼為(01000100100010001001),其中0代表暗環,1代表亮環.若以相同尺寸的波帶片焦距f為參考焦距,那么盧卡斯光子篩經單色平面波照明后將在軸上產生四個聚焦焦斑,其軸上焦點位置fi滿足以下數學集合:

其中γ為上文定義的黃金分割比,焦距均為長度量綱.

圖1 盧卡斯波帶片和光子篩的前20環Fig.1.First 20 rings of Lucas zone plate and Lucas photon sieves(LPS).

可見盧卡斯光子篩軸上焦點的位置與黃金分割比密切相關,從(2)式可知,第一個焦點和第三個焦點的焦距呈黃金分割比,第三個焦點和第四個焦點的焦距呈黃金分割比.為了驗證該模型,以盧卡斯光子篩L12為例,其總環帶數322,入射波長632.8 nm,參考焦距f=18 cm,最外層孔直徑為9.41μm.以平面波照射為例,根據惠更斯-菲涅耳衍射理論進行模擬,計算得到其軸上焦點位置如表1所列,顯然仿真結果與(2)式給出的理論計算值一致.初始種子(1,3)存在24=16種編碼,考慮到巴比涅互補原理,此時剩下8種.又剔除編碼種子(0,000)(此時對應黑屏)后僅存在7種編碼,表1同時給出了不同編碼對應的軸上焦點分布(‘√’表示有,‘×’表示無),可見絕大部分編碼具有軸上四個焦點,只有兩種編碼有兩個焦點.但一個共性就是所有編碼產生的軸上焦距都滿足(2)式,據此可與兩個焦距呈黃金分割比的斐波那契光子篩區分開.

表1 盧卡斯光子篩L12軸上焦距模擬值與理論值比較Table 1.Comparison between simulation and theoretical values of axial foci for 12-order Lucas photon sieves.

3 實驗原理與聚焦特性分析

為了驗證上述盧卡斯光子篩模型的聚焦特性,實驗設計了編碼種子為(0,010)的盧卡斯光子篩L12,在鍍鉻石英基板上利用光刻工藝制作出透射式振幅型光子篩.鑒于盧卡斯光子篩的聚焦焦斑在10μm量級,而一般電荷耦合元件(charge-coupled device,CCD)單個像素尺寸在幾到十幾微米,難以滿足焦斑的精密測量要求.因此實驗上采用相移數字全息法(phase-shifting digital holography,PSDH)對盧卡斯光子篩進行聚焦特性測量,其光路原理見圖2.波長為632.8 nm的2 mW氦氖激光束透過水平偏振片后被分束器BS1分為兩臂光路,分別進行強度衰減、針孔濾波和透鏡準直.上臂為參考光路,置入四分之一波片作為相移器引入π/2的相位差;下臂為物光光路,置入透射振幅式掩模板上的盧卡斯光子篩圖案.兩路光波經分束器BS2合束,產生的干涉圖樣被與物體距離為d的CCD感光面接收記錄,CCD的像素數目為1040×1390,像元尺寸為6.45μm.

圖2 相移數字全息測量光路示意圖Fig.2.Schematic of optical setup for measurement by PSDH.

相移數字全息成像方法的實驗操作如下:調節兩衰減器使兩條光路的光強相近;調節平移臺上的物體底座位置改變d的大小,使同軸全息光路至合適的橫向分辨率;記錄入射光以波片快、慢軸入射時的干涉圖樣I1,I2以及單獨物光、參考光的兩幅圖樣I3,I4;提取CCD感光面上的物光復振幅分布為[22]

其中θ為1/4波片引入的相移變化,根據實際情況取π/2或?π/2的值.

相比于傳統光子篩在軸上產生單一主焦點,盧卡斯光子篩能夠產生軸上四個焦點.利用上述PSDH方法測量盧卡斯光子篩的聚焦特性,根據其在CCD感光面上(d=9.8 cm)的物光波面進行反向衍射傳輸得到盧卡斯光子篩后表面上的波前分布,其光強分布如圖3所示,能夠清晰地看到光子篩上的隨機分布孔,以光子篩實物的中心分布孔為例,各個孔的大小與位置和設計值一一對應.

對盧卡斯光子篩后表面上的波前進行菲涅耳衍射傳輸,計算得到的軸上焦距分布如圖4所示,依次為12.54,16.32,20.14和32.59 cm,與設計值的最大偏差小于0.9%,其中f1,f4焦斑強度接近,f2,f3焦斑強度稍弱.軸上焦距所對應的各個焦斑分布情況如圖5所示,其中圖5(a)—(d)為仿真結果,圖5(e)—(h)為實驗測量值.四個焦斑的半高全寬仿真結果為6.70,8.86,10.88和17.60μm,對應的實驗測量值為6.71,8.92,10.99和18.46μm,最大偏差小于5%.需要指出的是,盡管隨著焦距增大而焦斑變大,但依然滿足焦斑寬度之比等于相應焦距之比.

圖3 盧卡斯光子篩實物圖與全息成像Fig.3.LPS device and its image by PSDH.

圖4 盧卡斯光子篩軸上光強分布Fig.4.Axial intensity distribution of Lucas photon sieves.

圖5 四個焦斑的光強分布 (a—d)仿真值;(e—h)實驗值:(a),(e)z=f1;(b),(f)z=f2;(c),(g)z=f3;(d),(h)z=f4Fig.5.Intensity distributions of four axial foci:(a),(e)z=f1;(b),(f)z=f2;(c),(g)z=f3;(d),(h)z=f4.

4 結 論

盧卡斯光子篩具有與斐波那契光子篩類似的性質,即形成的軸上焦距分布與黃金分割比有密切關系,這由盧卡斯數的內在性質決定.相比于傳統菲涅耳波帶片或光子篩的一個主焦點以及斐波那契光子篩的雙焦點,盧卡斯光子篩在軸上可以生成四個主焦點,其軸上焦距的分布公式與雙焦點也有所不同.另外從光學功能上看,軸上焦點越多越有利于實現陣列成像.同時又因為振幅型光子篩不受波段限制、輕便等優點,其在X射線波段和生物細胞陣列成像等領域將具有重要應用價值.

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