無人機中繼廣播通信系統航跡優化方法

李冬霞， 李春鳴， 趙文強， 劉海濤

(中國民航大學 天津市智能信號處理與圖像處理重點實驗室，天津 300300)

中繼通信是無人機(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)應用的一個重要領域．與傳統的固定中繼通信相比，無人機中繼通信具有部署方便、網絡構建迅捷、通信覆蓋范圍大等諸多優點，因此，近年來無人機中繼通信在軍用與民用領域獲得廣泛關注[1-2]．特別是無人機中繼廣播通信技術，在軍事通信中的應用越來越顯示出其獨特的優勢，成為未來局部戰爭的重要技術手段．與此同時，無人機中繼通信也面臨一系列新的技術挑戰，例如無人機中繼航跡優化問題，系統鏈路傳輸可靠性問題等．

目前，無人機中繼通信的研究主要集中在以下4個方面: 無人機中繼網絡性能優化[3-4]，無人機空地通信信道建模[5]，無人機中繼通信傳輸方法[6]，無人機中繼航跡優化[7-10]．其中，無人機中繼航跡優化是提高通信系統服務質量的重要技術手段．為解決無人機中繼點對點通信系統的航跡優化問題，文獻[7]提出基于發射與接收波束成形的無人機中繼傳輸方法，并給出了基于信噪比最大化準則的中繼無人機航跡優化方法; 文獻[8]提出了基于人工勢場法的無人機航跡優化方法，該方法采用多架無人機作為中繼平臺，極大地提升了鏈路的傳輸容量．為解決多用戶接入無人機中繼系統的航跡優化問題，文獻[9]基于和速率最大化準則，分別給出了空分多址和時分多址兩種傳輸方式下的中繼無人機航跡優化方法;文獻[10]基于最小各態歷經鏈路容量最大化準則給出了無人機航跡優化方法．上述文獻僅討論了點對點和多用戶接入無人機中繼通信系統的航跡優化問題，沒有涉及到無人機中繼廣播通信系統航跡優化問題．

針對無人機中繼廣播通信系統性能優化問題，文獻[11]基于多架中繼無人機總發射功率最小化準則提出了一種無人機位置部署及其覆蓋區域劃分的聯合優化方法．然而，該方法僅考慮了無人機至用戶節點單跳鏈路，沒有考慮基站至無人機鏈路對系統性能的影響．針對同樣的問題，文獻[12]基于中斷概率最小化準則提出了中繼無人機的最優位置部署及功率分配方法．然而，文獻采用旋翼無人機作為中繼平臺，所采用的方法能否應用到固定翼無人機中繼通信系統還需要進一步的驗證．

考慮到固定翼無人機中繼廣播通信系統在實際應用中發揮著重要作用，筆者針對固定翼無人機中繼廣播通信航跡優化問題，提出了基于用戶節點平均中斷概率最小化準則的無人機航向角的優化方法，給出了單用戶節點中斷概率計算公式，并仿真驗證了筆者提出方法的正確性；最后分析了無人機最大轉彎角和服務區域半徑對最優航跡和系統性能的影響．

圖1 無人機中繼廣播通信系統模型

1 系統模型

1.1 系統模型

圖1給出了無人機中繼廣播通信系統的模型．系統由固定基站(Base Station，BS)節點、機動飛行的無人機中繼節點及N個用戶(ui，i=1，…，N)節點組成．其中，基站節點位于地面，無人機搭載中繼載荷以固定高度h、恒定速度v飛行，N個用戶節點均勻分布在地面一個圓形服務區域內．

假設基站節點與服務區域距離較遠，不存在基站節點到各個用戶節點的直達通信鏈路，則必須通過無人機的中繼才能夠實現基站節點與各個用戶節點的廣播通信．此外，假設基站節點、無人機中繼節點及各用戶節點均配置單個天線．

為方便計算基站與無人機節點及無人機節點與各個用戶節點的距離，按照以下方式建立三維直角坐標系: 以圓形服務區域的中心作為笛卡爾直角坐標系的原點，以坐標原點與基站連線的方向作為直角坐標系的x軸，以坐標原點垂直于大地向上的方向作為直角坐標系的z軸．假設基站節點與直角坐標系原點的距離為R0，則基站節點的坐標為[R0，0，0]．此外，為方便描述各個用戶節點在服務區內的分布情況，以直角坐標系的原點作為極坐標系原點，以直角坐標系的x軸方向為極坐標系零度極角方向建立極坐標系，則所有用戶節點均勻分布于極坐標系下以原點為中心、半徑為L的圓形區域內．

1.2 信號模型

在無人機中繼廣播通信系統中，無人機采用放大轉發模式工作．第1個時隙，基站節點發射信號s，無人機中繼節點接收信號表示為

i=1，2，…，N，(2)

2 無人機航跡優化方法

2.1 單用戶節點近似中斷概率

中斷概率定義為接收信噪比低于某一門限值γth的概率，是衡量無線通信系統連通性能的一項重要指標．為了便于優化處理，降低計算復雜度，以用戶節點的近似中斷概率作為性能優化指標．以下分析給出其具體的數學描述．

利用式(3)，可計算得到用戶ui節點的中斷概率近似表達式[13]:

(4)

(5)

考慮到無人機飛行高度恒為h，在t時刻，基站節點、無人機中繼節點及用戶節點ui的三維笛卡爾坐標分別為b= [R0，0，0]T，rt= [xt，yt，h]T和ui= [xi，yi，0]T，由此可計算得到dB，U與dU，i，并將其代入式(5)，得到t時刻用戶ui節點的近似中斷概率:

(6)

式(6)表明，在基站與無人機中繼節點發射功率及信道輸入噪聲功率給定的情況下，用戶節點ui的中斷概率由無人機的位置矢量rt及用戶節點位置矢量ui聯合決定．在固定翼無人機中繼通信系統中，無人機中繼節點的位置時刻改變，用戶節點的中斷概率也隨之改變，因此需要依據用戶節點的位置及時調整無人機的航跡才能提高系統的連通性能．

2.2 基于平均中斷概率最小化準則的航跡優化方法

考慮到系統由多個用戶組成，為了提高用戶節點的平均連通性能，以服務區內所有用戶節點平均中斷概率最小化為準則進行航跡優化設計．

假設在極坐標系中用戶ui節點的極徑為li，極角為θi，則用戶ui節點的位置矢量為ui= [licosθi，lisinθi，0]T．考慮到用戶節點均勻分布于半徑為L的圓形區域內，極徑li與極角θi的聯合概率密度函數為p(li，θi)= 1 (πL2)，則t時刻圓形服務區內所有用戶節點的平均中斷概率為

(7)

式(7)表明，給定服務區域半徑，所有用戶節點的平均中斷概率僅取決于t時刻無人機中繼節點的位置矢量rt．

進一步根據固定翼無人機的運動模型[7]，假設在t-Δτ時刻無人機中繼節點的位置矢量為rt-Δτ= [xt-Δτ，yt-Δτ，h]T，則t時刻無人機在二維平面內的坐標可表示為

(8)

其中，Δτ代表無人機中繼節點位置更新的周期，δt代表t時刻無人機中繼節點的航向角，滿足δt-δt-Δτ≤δmax，其中δmax代表最大轉彎角．將式(6)代入式(7)，服務區域內所有用戶節點的平均中斷概率表示為

Pave(δt)≈γth(ξt+ηtcosδt+ζtsinδt)=γth[ξt+ψtcos(δt-φt)] ,(9)

其中，

式(9)表明，給定t-Δτ時刻無人機中繼節點的位置矢量rt-Δτ，t時刻服務區域內所有用戶節點的平均中斷概率僅取決于t時刻無人機中繼節點的航向角δt．至此，基于所有用戶節點平均中斷概率最小化準則的航跡優化問題表述為

(10)

利用式(9)的結果，以上問題進一步表示為

(11)

通過式(11)對航向角δt求導并使之等于零，同時結合無人機中繼節點航向角的約束條件，可計算得到最優航向角為

(12)

3 性能分析

(13)

根據中斷概率的定義，用戶ui節點的中斷概率的數學表示為

(14)

(15)

其中，Pr(·)代表概率，fγ1(·)代表γ1的概率密度函數．式(15)可進一步化簡[7]為

(16)

其中，Fγ2(·)代表γ2的累積分布函數．

由于基站節點至無人機中繼節點及無人機中繼節點至用戶節點信道的小尺度衰落系數服從瑞利分布，因此γ1和γ2均服從自由度為2的中心卡方分布．γ2的累積分布函數Fγ2(x)與γ1的概率密度fγ1(x)分別為

(17)

將式(17)代入到式(16)中，可得

(18)

其中，K1(·)表示第二類1階修正貝塞爾函數．令式(18)中μ=γth，即可得到用戶ui節點的精確中斷概率．

4 數值仿真

4.1 仿真條件

4.2 仿真結果

圖2給出了各節點的位置坐標及無人機最優航跡．其中圓形區域代表用戶服務區域，“□”代表基站節點位置，“?”與“○”分別表示無人機中繼節點的初始位置及最優中繼位置．圖2(a)給出了理論和仿真最優航跡的比較圖，其中實線為理論分析得到的無人機最優航跡，虛線及點劃線分別代表用戶數為10及200個用戶時，利用窮舉法仿真得到的無人機最優航跡．圖2(a)結果表明:理論航跡與仿真獲得的無人機航跡走勢保持一致，且隨著用戶數的增加，仿真航跡更接近于理論航跡，驗證了筆者所提方法的正確性;無人機從初始位置飛行到最優中繼位置 [R0/2，0，h]后(參見文獻[12])，開始以圓形軌跡飛行，圓的半徑為 100 m，周期約為 25 s．圖2(b)給出了服務區域半徑對最優航跡的影響，其中實線和虛線分別表示服務區域半徑為 150 m 與 300 m 時的最優航跡．圖示結果表明: 無人機最優航跡不受服務區域半徑影響 (α=1)．圖2(c)給出了最大轉彎角對無人機最優航跡的影響，其中實線和虛線分別表示最大轉彎角為15°和25°時的最優航跡．圖形觀測表明:無人機進入圓形飛行軌跡后，圓的半徑隨最大轉彎角的增加而減小; 當最大轉彎角為25°時，無人機圓形飛行路徑的半徑約為 57.3 m，周期為 14.5 s．

圖2 各節點位置及無人機最優飛行航跡

圖3給出了服務區域半徑和最大轉彎角對用戶平均中斷概率的影響．圖3(a)給出了不同服務區域半徑下用戶節點平均中斷概率隨時間的變化曲線，其中包含基于用戶平均中斷概率(見式(9))得到的理論分析曲線和基于精確用戶中斷概率(見式(18))得到的仿真曲線．圖示結果表明:基于用戶平均中斷概率的近似理論分析曲線與精確仿真曲線非常接近，驗證了所提優化方法的有效性．增大服務區域半徑，用戶平均中斷概率增大，系統平均連通性能降低．圖3(b)給出了不同最大轉彎角下的用戶節點平均中斷概率曲線．實線和虛線分別表示最大轉彎角為15°和25°時，平均中斷概率隨時間的變化曲線．曲線表明: 隨著最大轉彎角的增加，用戶的平均中斷概率減小，系統的平均連通性能提高．

圖3 服務區域半徑和最大轉彎角對用戶平均中斷概率的影響(10次獨立重復實驗)

5 結 論

筆者針對固定翼無人機中繼廣播通信航跡優化問題，提出了一種中繼無人機航跡優化方法．該方法有效地實現了中繼無人機對其最優中繼位置的追蹤．研究結論如下:固定翼無人機以恒定速度飛行，飛到最優中繼位置后，為了保持系統連通性能最優，開始繞圓在空中盤旋．筆者所提航跡優化方法得到的無人機最優航跡不受服務區域半徑的影響 (α=1)，且服務區域半徑增大，用戶的平均中斷概率亦增大．隨著最大轉彎角的增大，圓形航跡的半徑減小，用戶的平均中斷概率減小，系統的平均連通性能提高．

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