最優時間的無零矢量有限狀態預測控制

張海瑋， 吳愛國

(1. 天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2. 天津大學 仁愛學院，天津 301636)

隨著國民經濟的迅速發展和環境需求的日益加劇，太陽能、風力、潮汐發電等新型可再生清潔能源得到全面發展．把可再生能源產生的電能轉換至電網或負載，三相逆變器作為核心環節，其控制性能直接影響入網電能質量或用電負載的工作性能．目前，三相逆變器的控制策略主要包括電壓控制和電流控制．其中電流預測控制以開關狀態建立模型，屬典型非線性控制策略．而有限狀態預測控制方式在單環內實現多變量控制，具有較快的動態響應特性．在功率變換器有限控制集模型預測控制中，系統預測模型直接根據變換器被控電流量與開關函數組合的關系構建，充分利用電力電子變換器的離散化特點，即不對開關動作的瞬間建模，而是對開關動作的結構建模．而在每個采樣周期內構建的模型為線性，開關函數組合狀態不變．預測控制策略與正弦脈寬調制(Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM)控制相比，無須脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation，PWM)模塊，更容易數字化實現．

很多電路拓撲結構均可采用有限控制集模型預測控制策略，如廣泛應用的三相逆變器[1-4]、多電平逆變器[5-7]和矩陣變換器[8-9]．文獻[10]主要針對同步發電機的參考電壓優化選擇，用估計定子電流代替測量電流實現了較低的電流總諧波失真．文獻[11-12]通過構建價值函數控制負載電流，使共模電壓保持在較低值．文獻[13]為減小計算量，在兩步內應用相同的開關函數組合，降低了開關頻率，同時減少了開關損耗．有限控制集模型預測控制拓樸結構不同，產生的開關函數組合數量也不同，如三相二電平逆變器的開關狀態為 23= 8，三相三電平的開關狀態為 33= 27．在開關周期內實時計算每個開關函數組合，計算量較大．與常規拓撲結構相比，多電平電路計算量會更大．在電力電子變換電路中，二電平電路在開關周期內對開關組合狀態的計算量相對較少．

圖1 三相電壓型逆變器

針對三相逆變二電平電路運行特性和交流側共模電壓抑制需求，筆者提出基于最優時間序列的有限控制集模型預測控制．為了抑制逆變器交流側共模電壓，在傳統有限控制集預測控制中去除零矢量，構建基于α，β軸電流誤差代價函數．以代價函數最小為原則，計算每個非零矢量作用的最優時間，最終得到最優作用時間的非零矢量序列．

1 三相逆變器的數學模型

1.1 三相電壓型逆變器

如圖1所示，三相電壓型逆變器拓撲結構由直流電源Udc、功率器件、濾波電感L和負載電阻R組成．S1～S6均為功率器件，每一相功率變換器的開關狀態如下:

三相電壓型逆變器交流輸出側共模電壓Ucm為

(1)

逆變器交流輸出側共模電壓與每相上、下橋臂功率變換器的開關狀態有關．三相逆變器包括3組橋臂，可產生8組不同的開關組合(如表1所示)，共產生4種共模電壓值．當功率器件狀態不同組合時，三相電壓型逆變器交流輸出側共模電壓有4種數值．當狀態組合為零矢量(0狀態和7狀態)時，交流輸出側共模電壓絕對值達到最大值(為Udc/2)．而其余6種非零矢量所產生的共模電壓絕對值為Udc/6，僅為共模電壓峰值的 1/3．由此可知，不應用零矢量可大幅度減小電壓型逆變器交流輸出側的共模電壓．

表1 不同開關狀態組合下的共模電壓

1.2 三相逆變器的預測數學模型

結合上節的分析，若只取6種非零矢量，可得到6種不同電壓矢量．由圖1所示電路變量定義，逆變器在靜止α，β坐標下輸出電流動態矢量模型為

(2)

其中，R為輸出負載，L為濾波電感，iα、iβ、uα和uβ分別表示電流、電壓在α、β軸的分量．

實現有限控制集模型預測控制的第1步是對拓撲結構進行建模，且所構建模型與實際系統的一致性決定了控制性能的優劣．而實際上，在任一時刻及任一建模精度均存在建模誤差，所以從tk時刻評估tk+1時刻的預測組合狀態時，用tk時刻的電路采樣電流，以減小誤差:

(3)

其中，TS為系統采樣時間，負載電流導數近似于前向歐拉逼近．

在第k時刻，分別對三相逆變器作用6組非零矢量u(k)，預測第k+1時刻三相逆變器負載電流的輸出值．預測第k+1 時刻負載電流為

(4)

其中，下標p表示此值為預測值．

2 無零矢量有限狀態預測控制方法

為了減小三相逆變器輸出側共模電壓，應避免使用零矢量．去除零矢量后，與傳統有限控制集(Finite Control Set，FCS)預測控制相比，開關狀態矢量只有6種．在執行此算法的過程中，在每采樣周期內選擇最優非零矢量實施控制．

在理想情況下，忽略所需計算時間，在第k時刻測得電流并計算出各個開關狀態組合，選擇在第k+1 時刻使得價值函數最小化的開關狀態，并即刻應用于第k時刻，則第k+1 時刻實時采樣到的負載電流輸出值應與預測值一致．但由于采樣率和微處理器計算速度的限制，測得負載電流輸出值的第k時刻與所選開關狀態應用的第k+Tp(Tk

式(6)中，iα-p，iβ-p是非零電壓矢量作用下第k+2時刻的預測電流ip的實部和虛部；iα-ref，iβ-ref是第k+2 時刻的理想電流iref的實部和虛部．

在每個計算周期內，有限狀態預測控制方法通過分別計算每個開關狀態的價值函數，選取其中價值函數最小的電壓矢量狀態作為下一時刻的開關組合狀態．通過評估第k+2 時刻的負載電流預測值，可有效彌補控制器計算延時帶來的誤差，且未明顯增加控制器的計算量．

去除了零矢量之后，三相逆變器輸出側共模電壓得到明顯抑制．然而，由于缺少保持原狀態的零矢量，導致逆變器負載電流輸出值更多地偏離參考值，使波形質量下降，諧波失真增加．為此，有必要考慮一種優化控制算法，在舍棄零矢量的情況下，仍能保持較優的波形輸出．

3 基于最優作用時間的無零矢量有限狀態預測控制

電流預測的目標是使實際輸出電流值和參考電流值之間誤差最小．為了最大程度地實現控制目標，采用最小二乘算法構造價值函數，如式(6)．

針對價值函數式(6)，對每個非零矢量分別計算開關周期內的最優作用時間，由此選出最優非零矢量及其優化作用時間:

?g?ts=0 ．(7)

由式(6)和式(7)，可得

(8)

通過式(8)可計算出最優控制時間，在最優時間基礎上使得價值函數g最小．由式(8)可看出，各組非零矢量的最優時間不同．當選用某一開關組合狀態后，意味著最優時間也被確定下來，并將該優化時間作為此開關組合狀態的作用時間，達到最優的控制效果．采用最優時間預測控制方式使得每個采樣時間不固定，并造成電力電子器件通斷頻率增高．為保證功率器件正常工作，不超過其限制頻率，設置最優時間的上下限:tmin≤ts≤tmax．其中tmin為功率器件最小開關時間，tmax為滿足電流輸出諧波的采樣最大時間．三相逆變器有限控制集預測控制每步平均實時計算時間大約為 3.5× 10-6s，瞬時計算時間為 3.15× 10-6s．

圖2 有限狀態預測控制(去除零矢量)圖3 去除零矢量的時間最優有限狀態集預測控制

圖4 三相逆變器交流側共模電壓(去除零矢量)

4 實驗分析

三相逆變器平臺核心控制器是FGPAepc2c12q240，母線電壓為 250 V，R=10 Ω，L=10 mH．圖2所示為已去除零矢量有限狀態預測控制的電流響應．抑制共模電壓去除零矢量后，負載電流諧波略有增加，且輸出三相波形不對稱性也增強．圖3中采用時間最優序列來提高預測控制器的輸出性能，減小負載電流的諧波．圖3中負載電流總諧波失真(THD)為2.97%，明顯低于圖2所示的電流諧波失真(5.43%)．改進控制方式能較好地實現參考電流跟蹤，減小三相輸出電流總諧波失真．兩種方式的采樣頻率一致，但應用時間最優有限控制集模型預測控制時平均開關頻率有所提高．圖4所示三相逆變器交流側Ucm為 1/6 直流母線電壓，減小至 ±41.6 V．結合1.1節的分析，表明去除了絕對值最大值為 1/2 直流母線電壓的交流輸出側共模電壓．

5 總 結

為大幅度降低三相逆變器交流側共模電壓Ucm，在傳統有限控制集預測控制基礎上去除零矢量，但輸出電流出現較大紋波，且不對稱性增加．為解決此問題，筆者提出基于時間最優的有限控制集模型預測控制，并詳細闡述了設計過程．計算每組非零矢量的最優時間，在α，β軸電流誤差代價函數誤差最小的前提下，確定非零矢量的開關組合．實驗表明，基于時間最優的有限控制集模型預測控制可有效地降低共模電壓，抑制三相輸出電流諧波失真，彌補了穩態控制精度，但開關頻率有所增加．

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