相關向量機在踝關節康復設備中的應用

劉睿承 劉仁學 張龍 牛磊

(北方工業大學 電氣與控制工程學院,北京 100043)

1 概述

足下垂、足外旋、足內翻是由腦卒中、脊椎損傷、腓總神經損傷等疾病引起的骨外科體征,由于人的神經系統具有可塑性,即通過功能再訓練可使感受器接收傳入性沖動促進大腦皮層或腓總神經功能可塑性發展,使喪失的功能再獲得。而患者在康復后期已具有一定的自主運動能力,若能主動參與訓練則更利于機體的康復,因此研制出了一種可穿戴式外骨骼踝關節康復設備用于患者的主動康復訓練。

2 康復設備結構

可穿戴式外骨骼踝關節設備,主要由動力系統、采集系統、控制系統組成,其中動力系統由伺服驅動器與直線電機組成,伺服驅動器與控制系統通過CAN總線進行數據交互,以便以后擴展更多的關節。

3 相關向量機及最大期望

相關向量機是一種在Bayes框架下訓練,根據相關決策機制找到相關向量,從而獲得稀疏化模型的機器學習方法。將預測問題抽象成一個非線性模型:

其中,為非線性函數, ε為獨立同分布的高斯噪聲且ε ～ N（0,σ2） 。給定數據集 D = ｛ (x , y )｝N,其中有 x ∈Rny∈R,ii i=1iiN為樣本個數,xi為輸入向量, n為輸入向量維數,yi為對應輸入xi的觀測值。則基于Bayesian下的相關向量回歸的數學表達式為:

這里可以直接對ω求取最大似然估計,但是缺少正則化項可能造成嚴重的過擬合現象,因此有學者在這里引入ω上的零均值型高斯先驗分布,為每個權值參數ωi添加一個單獨的超參數αi( i = 1 ,2,… N )使模型具有泛化性,ω的先驗分布為:

實際計算中,大多數αi趨近于無窮大,其對應的權值的后驗分布趨近于零,這是模型稀疏性的主要原因,因此,如何計算出影響預測性能的超參數 α , σ2顯得尤為重要。為了迅速找到合適的超參數,采用基于EM迭代的稀疏Bayesian算法。該算法能夠簡便地計算后驗密度函數從而避免計算α而直接得到權值ω。

由于很大一部分權值參數ωi的后驗分布趨近于零,因此這些參數對于預測來講沒有意義。而另外一部分非零權值對應的樣本稱為相關向量,這些相關向量決定了模型對新輸入的計算速度以及預測精度。

4 基于RVM的踝關節角度預測算法

利用壓力信號預測踝關節角度算法流程圖,由數據采集、數據處理、主成分分量分析和RVM預測4個部分組成。

5 實驗步驟及結果分析

5.1 實驗步驟

實驗穿戴者為5名健康成年男性。穿戴者佩戴康復設備后以直立狀態作為起始狀態,然后自然放松地行走10步。使用壓力傳感器捕捉穿戴者4個采集點的壓力數據;用磁柵位移傳感器來同步測量踝關節角度。進行主成分分析后,計算得到第一個主成分占69.7%,第二個主成分占24.9%,第三個主成分占3.8%。采用EM算法選取EM迭代次數取1000次,收斂條件為0.1,初始權重｛ωi= 1｝iN=1,噪聲方σ2= 0.1,經過382次迭代后收斂,此時相關向量個數為9個。

選取另外一位穿戴者的兩個步態周期內的數據作為測試集,將測試集應用到訓練出的模型,可以得到踝關節角預測波形(虛線)與原始波形(實線),然后相比較。

5.2 實驗結果分析

采用均方根誤差RMSE以及相關系數 ρ對踝關節角度預測結果進行誤差分析,由5個穿戴者的均方誤差及相關系數,可以觀察得到穿戴者的平均均方誤差很小以及平均相關系數接近于1,所以RVM能夠用于踝關節角度的預測。

目前SVM在不少工程應用中取得了優異的性能,該算法以統計學理論為基礎和結構風險最小化為原則,具有良好的泛化能力與較高的預測精度。雖然SVM已具有較高的稀疏性,但與RVM相比,RVM更為稀疏,且在核函數的選擇上,RVM不受Mercer定理限制故而擁有更高的靈活性。基于同一訓練集將RVM與SVM算法在預測時間上進行比較,采用相同預測集(穿戴者1)的前100個樣本點進行預測。RVM的預測時間僅是SVM的13.4%,并且在RMSE上也具有一定優勢,雖然SVM所需的訓練時間更短,但實際的模型往往在性能優越的計算機上進行離線訓練,所以RVM更適合應用于某些需要快速在線預測的實時性要求強的場合當中。

6 結語

本文提出了一種基于RVM的足底壓力預測踝關節角度算法:可快速并準確地預測踝關節動作,與 SVM算法相比更適用于踝關節角度的在線預測。下一步工作是基于RVM預測模型結合控制方案實現踝關節康復設備整體設計從而輔助患者完成主動康復訓練。

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