指導初中學生提高數學解題能力

金如靜

作為數學教師，能否培養并提高學生的解題能力，不僅直接關系到學生學習數學成功與否，而且也是衡量教師數學教學業務水平高低的重要標尺之一，尤其是以解決問題為重心的數學知識運用教學。我在培養和提高學生解題能力方面，進行了一些初步的探索，也就是古人所謂的“授之以漁”。那么，該如何“授之以漁”，迅速培養學生的解題應變能力呢？這里涉及“教”、“學”、“思”三個方面，下面就談談自己的一些想法。

一、在平時的課堂教學中應重視學生數學基礎知識的掌握和對學生基本技能的訓練。即教師平時的“教”。

在教的過程中，要提高學生的數學解題能力，教師應注重如下幾個方面：對教學大綱中要求掌握的基礎知識，基本技能，不能粗枝大葉，蜻蜓點水。因為，數學中的許多問題都是基礎知識的綜合，數學中的基本概念、性質、公式、定理是進行推理、判斷、演算、解題的依據。

例如：在教學絕對值概念時，要重點分析“當a≥0時，|a|= a；當a≤0時，|a|=-a”的深刻含義，在學生理解絕對值概念之后，可給出以下習題加以鞏固。

通過這些習題的訓練，學生對絕對值的概念便有了更深刻的認識和理解。

另外，在基本技能的訓練中，學生運算能力的提高也十分關鍵。因為運算是解題的根本，只有運算準確，才能使綜合訓練得以順利進行，但是，許多學生的運算能力比較差。出現這種現象的原因是多方面的，其中最重要的是許多學生在解題時往往是動腦不動手，動嘴不動筆，往往容易造成計算的錯誤。因此，只有讓學生在思想上認識到提高運算能力的重要性，并在平時解題過程中克服粗心的毛病，才能逐漸提高學生的運算能力。解題教學的本質是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學生思維發展有其特定的規律，這就需要遵循學生認知特點，設置最近發展區，進行有針對性的訓練。

1.在平時的教學練中讓學生熟練地掌握基本的數學思維方法和常用的數學方法。

數學中的思維方法是在整體上指導我們分析和理解數學問題的一般原則，巧妙地運用數學方法是我們解答數學問題的有效途徑。教師在平時的教學中，一方面要善于引導學生學習一些基本的思維方法，另一方面又要重視指導學生學習數學的方法與掌握聯想、類比、猜想、歸納等研究問題的方法。

可見，在分析、講題的過程中，我也不忘暴露自己在解題過程中的思維過程。“為什么要這樣做”、”怎么想到的”， 這些問題是學生最感困難的。所以我就應盡量將自身或者前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進程展示給學生，幫助他們認識和理解知識發生和發展的必然的因果關系，從中領悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，而且在適當時機，我們也應展示自己思維受阻、失敗的探索過程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學生以啟示。

2.在平時的教學中，引導學生注重解題后的“反思”，以訓練、提高學生的解題能力和技巧。

一道數學題經過反復思考，苦思冥想解出答案之后，不能就心滿意足了，應該再去思考、探索：這道題考查了我們哪些方面的概念、知識和能力？解答的每一步推理是否合理？這道題有沒有其他的解法？多種方法中哪一種比較簡單一點？把這道題的條件或結論進一步推廣又會如何？等等。

二、學生提高解題能力有兩條主渠道：一是聽課學習、二是解題實踐。即學生平時的“學”。

學生在聽課的現狀是，有一部分同學重“結論”勝于“過程”，重“程序”勝于“意義”，對老師精心設計的“知識生長過程”、“結論發生過程”袖手旁觀，絲毫沒有投身其間、勇于探索的熱情，眼巴巴地等待“結論”的出現、“程序”的發生，久而久之，勢必造成數學思維的程序化，喪失鉆研問題與解決問題的思維銳氣，最后只有對見過的題型可以“照葫蘆畫瓢”，對不熟悉的題型則一籌莫展，消極地等待“外援”。

在解題時，學生多數為完成作業而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數學作業量雖大但效益低下。更有甚者，有的學生迫于教師必收作業的壓力，盲目抄襲、對答案，老師改后也不改錯，形成數學作業“一多”、“二假”、“三無效”，導致學生解題和老師批閱均為無效勞動。針對這些問題，我們在平時的教學中可從以下幾方面對學生加強訓練：

1.培養學生善于進行總結歸納的習慣

解題后，可以從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行多角度、多側面的總結。這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力。

2.善于進行引伸

解完一道題之后，要善于把它“改頭換面”。變成多個與原題內容或形式不同，但解法類似或相似的題目，這樣可以擴大視野，深化知識，從而提高解題能力。

我們可對學生提出了如下兩條教學策略：

一是精選數學作業題，使學生脫離“題海”。

二是建立“我能行”數學檔案袋，彌補課堂教學的不足。

通過這一策略，即可強化學生對所學知識的復習，對所用技能、方法的鞏固，從而提升解題能力。

三、就“思”而言

解數學題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑。一道數學題經過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認真進行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識和能力？驗證解題結論是否正確合理，命題所提供的條件的應用是否完備？求解論證過程是否判斷有據，嚴密完善？本題有無其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結論進一步推廣，能否得到更有益的普遍性結論——舉一反三，多題一解？

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，更不能盲目地搞題海戰術，需要教師根據教學實際，堅持有目的、有計劃、有針對性地進行培養和訓練。最重要的是讓學生在解題過程中獲得樂趣，產生靈感、悟出解題的正確思路和方法。