基于CATIA的克林貝格C50銑齒機切齒加工仿真應用

肖將,秦厚明,王傳法,麻俊方

(1.中國重汽集團技術發展中心，山東濟南 250001；2.中國重汽集團濟南橋箱有限公司，山東濟南 250001)

0 引言

螺旋錐齒輪是重型汽車車橋的重要零部件，其齒制可分為格里森制、奧利康制、克林貝格制3種，長期以來行業內主要采用格里森制。近年來，隨著切削技術的進步以及干切技術的應用，奧利康制連續切削生產方式的優點得到體現，獲得了更多的生產應用。目前，國內主要車橋生產企業已經大量引進了加工奧利康制齒輪的全數控機床。

文中的研究對象是克林貝格C50銑齒機的切齒加工仿真。C系列機床是克林貝格和奧利康公司合并后推出的產品，是國內最新式的擺線齒數控加工機床。文中的研究目的是通過分析該設備的加工原理，進行切齒加工仿真，建立被加工齒輪的齒面模型，為工廠的生產準備以及進一步的齒輪強度、動態性能等分析提供依據。

擺線齒準雙曲面齒輪引入市場前后，這項技術的理論研究也得到了相應的發展。在準雙曲面齒輪的加工仿真方面，主要有兩種解決方法：(1)采用數學方法，根據曲面嚙合原理建立齒面方程。例如聶少武介紹了刀傾全展成法加工、采用產形輪理論建立數學模型的方法[1]。(2)采用三維建模軟件進行模擬加工。文中采用的是這種方法。具體仿真方法可根據不同銑齒機的加工原理、是否采用刀傾、加工方法為成形法還是展成法、不同仿真軟件的選擇(VERICUT、UG、CATIA、Pro/E等)、產形輪的類型及建模方法等而有所不同。例如汪中厚[2]介紹了基于CATIA環境的弧齒錐齒輪加工仿真方法。

1 C50銑齒機加工原理及機床坐標系建立

克林貝格C50銑齒機為立式加工機床，采用六軸數控，包括A、B、C、X、Y、Z6個聯動坐標，X為刀盤軸線的垂直運動，Y為刀盤軸線的水平運動，Z為工件軸線的直線運動，A為刀盤主軸的回轉，B為工件繞自身軸線的轉動，C為工件主軸的轉動。與機械式銑齒機相比，取消了搖臺、偏心機構、刀傾機構等，使結構大為簡化,如圖1所示。齒輪設計及機床調整算法由KIMOS軟件實現，切齒工具采用SPIRON系列刀盤。加工方式采用刀傾半展成法，即大輪采用仿形法、小輪采用有刀傾的展成法加工。與搖臺式機床不同，C系列機床的刀傾以及展成過程要通過數控的多坐標聯動來實現。

C50機床系統將六軸坐標轉化為類似搖臺式機床的通用定位參數，并顯示在人機交互界面上,如刀轉角、刀傾角、搖臺角、刀位、床位等,因此仍需按照類似搖臺式機床的方式建立切齒加工坐標系。

虛擬的搖臺坐標系SM和工件坐標系S1的相對位置如圖2 所示。其中l為機床中心到交叉點距離,aη為機床偏置,aγ為機床根錐角,aχ為床位。

圖1 C50機床各自由度示意圖

圖2 工件坐標系與搖臺坐標系的相對位置

搖臺坐標系SC1、刀傾坐標系Sd和刀轉坐標系Sb的相對位置如圖3所示,其中σ為刀轉角，αm為搖臺角。

圖3 搖臺坐標系SC1、刀傾坐標系Sd和刀轉坐標系Sb

刀盤坐標系Sf與刀傾坐標系Sd的關系如圖4所示,其中τ為刀傾角。

圖4 刀盤坐標系與刀傾坐標系

刀盤坐標系Sf與搖臺坐標系SM的關系如圖5所示,其中M為切齒參考點，u為參考點沿刀刃方向的位移，θ為刀盤轉角。

圖5 刀盤坐標系與搖臺坐標系

對于大齒輪刀盤的安裝，可令刀傾角、刀轉角等于0。

2 小齒輪的切齒加工仿真

2.1 展成法加工原理

克林貝格C50銑齒機采用展成法加工小齒輪，該過程分為兩步：首先令搖臺角恒定，切入到全齒深，然后開始展成過程。搖臺角到達到程序設定值時展成過程結束。

在小齒輪展成階段，存在刀盤、搖臺、工件同時繞自身軸線的轉動。機床數控系統通過配置上述3種運動的相對轉速，模擬出產形輪的齒廓，并實現連續分齒，從而在工件上產生范成的齒面。與搖臺式銑齒機不同，C50銑齒機模擬搖臺的回轉運動，是通過幾個坐標軸聯動來實現的。

刀盤和輪坯位置可根據機床安裝參數如刀傾角、刀轉角、搖臺角、刀位、床位等進行定義，如圖6所示。

圖6 小齒輪加工刀盤和輪坯相對位置

2.2 加工仿真原理和產形輪建模

文中采用的小齒輪仿真方法不是直接模擬刀盤的運動，而是通過建立虛擬的產形輪模型，令產形輪與工件按固定速比運動，并通過布爾運算模擬切齒過程來實現的。

擺線齒準雙曲面齒輪的產形輪建模可采用多種方法。鄒旻等人[3]用矢量運算方法推導了平頂產形輪齒面方程，得到了齒面的數學模型。文中采用的產形輪形式為錐形頂面，并采用MATLAB軟件編程來完成矢量運算。

在MATLAB環境中建立內外刀刃上任意點的軌跡方程，用曲面工具surfc命令形成曲面。程序流程如圖7所示。

圖7 程序流程

求解外刀形成的產形輪齒面時，程序內容如下：

fi=αm; //αm搖臺角

Ex0=[aφ,0,0]; //aφ為徑向刀位

Ex=R(k,fi,Ex0); //k為Z軸單位矢量

alpha=φv; //φv外刀條角度

r0=[ rw,0,0]; //rw 刀盤半徑

F=[-sin(φv),0,-cos(φv)]; //φv為外刀條角度

u=linspace(0, TA,2); //TA為切入深度

theta=linspace(-theta0, theta0,30);

eta=σ; //σ為刀轉角

ksai=τ; //τ為刀傾角

jq=R(k, σ,Ex/249);

kq=R(jq, τ,k);

ip0=ZP/Z0;

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for i1=1:length(u)

for j1=1:length(theta)

rf=R(k, αm+α1,r0+u(1,i1)*F);

rp0=R(k, σ,rf);

rp1=R(k,(0+ip0)*theta(1,j1),rp0);

rp2=R(jq, τ,rp1);

rp3=Ex+rp2;

r=R(kk,1*theta(1,j1),rp3);

x(i1,j1)=r(1,1);

y(i1,j1)=r(1,2);

z(i1,j1)=r(1,3);

end

end

surfc(x,y,z);

上述程序中，R(a,b,c)為矢量旋轉函數。表示矢量c以矢量a為軸線旋轉角度b。涉及的其他參數可在C50銑齒機顯示界面中查到。

同理可得到內刀形成的齒面方程。

基于上述內外刀形成齒面的數據，在三維建模軟件中構建產形輪模型，如圖8所示。

圖8 產形輪齒形

假想產形輪與工件的安裝位置如圖9所示。

圖9 產形輪和輪坯相對位置

2.3 在CATIA環境中完成加工仿真

齒輪加工是在齒坯上去除材料的過程，在CATIA中可以通過布爾運算來實現。刀刃嚙合點在齒坯上的相對運動軌跡就是被加工齒面。

小齒輪仿真流程如圖10所示。

圖10 小齒輪仿真流程

主從動齒輪的三維仿真結果如圖11所示。

圖11 加工仿真完成的小輪齒形

3 大齒輪的切齒加工仿真

采用成形法原理構建加工仿真模型的步驟是：首先建立刀盤模型，按照機床調整參數放置刀盤和工件，采用布爾運算功能和宏命令實現循環切齒。加工時需保證齒輪、刀盤的轉速比，從而實現加工過程的自動分齒。

3.1 建立刀盤模型

根據克林貝格的Spiron 系列刀盤的刀片組數、內外刀角和刀頂距等參數，建立刀盤的三維模型，如圖12所示。刀盤包括17組刀齒，每轉過一組刀齒時，被加工齒輪轉過一個齒間。

圖12 刀具外形和安裝參數圖示

3.2 刀盤和大輪齒坯的安裝位置

與小輪加工工藝相比，大齒輪刀盤無刀傾角、刀轉角。根據搖臺角αm可確定刀盤的安裝位置。刀盤和工件相對位置如圖13所示。

圖13 從動齒輪加工刀盤和輪坯相對位置

3.3 大輪加工仿真流程

在CATIA環境中，大齒輪加工仿真流程如圖14所示。

圖14 大齒輪加工仿真流程

大齒輪的三維仿真結果如圖15所示。

圖15 加工仿真完成的從動齒輪齒形

4 應用實例

文中的算例是一對速比為37/11的主減速器齒輪副，機床加工調整參數如表1所示。

表1 C50銑齒機用擺線齒準雙曲面齒輪的齒形和機床調整參數

零件實物如圖16—圖17所示。

圖16 小齒輪齒形

圖17 加工完成的從動齒輪齒形

5 結論

在CATIA環境中實現了刀傾半展成法加工擺線齒準雙曲面齒輪的仿真過程。對比仿真模型和齒輪成品，可見齒形一致，從而證明了建模方法的可行性。該方法的特點是仿真過程直觀，便于通過改變機床調整參數進行模擬試切，有利于提高設計和生產效率。仿真得到的三維模型可以作為進一步的齒輪精度、強度、動態性能分析的基礎。

參考文獻:

[1]聶少武,鄧效忠,李天興.奧利康準雙曲面齒輪的理論齒面推導及仿真[J].機械傳動,2009(2)：109-112．

NIE S W,DENG X Z,LI T X.Theoretical Tooth Surface Deduction and Simulation of Orion Hypoid Gear[J].Journal of Mechanical Transmission,2009(2):109-112．

[2]汪中厚．準雙曲面齒輪動態性能仿真[M]． 北京:科學出版社，2006：150-162.

[3]鄒旻,丁軍．擺線齒錐齒輪的產成原理及其產形面方程[J]．機械傳動， 2011(6):31-33．

ZOU M,DING J.The Principle of Epicycloidal Bevel Gears and Their Generating Gears[J].Journal of Mechanical Transmission,2011(6):31-33．