計及整體可靠性與全過程費用的配電網規劃模型及求解

云南電網有限責任公司瑞麗供電局 楊榮雙 武漢大學電氣工程學院 李燕

引言

隨著國家新能源政策和電力體制改革的實施，大量分布式電源（DG）以多種形式接入配電網運行，系統的不確定性增加，配電系統規模不斷擴大、結構日益復雜，配網自身可靠性問題日益嚴重。為了降低電力用戶的停電風險，需要建立更全面的可靠性模型并且對規劃的全過程進行統籌規劃[1-2]。

首先，在配電網規劃中可靠性指標計算時的線路故障模型多采用確定均值表示，但實際中概率指標計算更能反映真實情況，線路故障率會受多種因素影響。文獻[3]分析了影響線路故障率分布的因素，考慮地理位置氣候的影響，以及線路自身類型的影響，考慮這些影響因素建立規劃過程中整體可靠性可以更加全面的反映配電系統的不確定性，并且可以有利于提高系統整體可靠性。

目前，配電系統規劃模型已經有較完善的相關研究[4-20]，主要集中于促進分布式電源的最大接入容量或者提升DG的消納能力，按規劃內容可分為獨立的網架規劃、DG配置和網架與DG的協調規劃。

文獻[4]考慮到光伏出力的不確定性，建立DG優化配置模型；文獻[5]考慮風速、光照強度和負荷間的相關性，建立DG選址定容模型；在此基礎上，文獻[6]建立了主動管理模式下DG選址定容雙層規劃模型；文獻[7]利用解析法解決了給定DG容量時單條輻射線路上的DG最優配置問題，文獻[8]對配網系統負荷節點功率及數量均固定時的DG優化問題進行了研究，文獻[9]基于遺傳算法優化DG總容量固定下的DG安裝位置及容量，文獻[10]以系統網損最優為規劃目標處理DG并網時的選址定容問題，并結合改進粒子群算法及模擬退火算法對其進行求解。

首先，現有文獻[11-19]沒有很好的解決DG與網架兩者的聯合協調規劃問題，然后，文獻中[20-21]考慮的目標函數基本分為經濟性、網損、運行、可靠性四類，并沒有較完善的從配電系統規劃過程全面的分析，因此建立統一的全過程費用目標對配網規劃長期的經濟效益有重要意義。

本文在建立考慮氣候影響下的整體可靠性模型的基礎上，首先利用典型風電、光伏及負荷的年時序場景集對系統不確定性進行描述，通過對規劃各個階段的分析，提出了全過程費用的配網規劃模型，包含投資成本、運行成本、維護成本、故障成本、報廢成本，并通過改進IEEE33節點系統進行仿真驗證，本模型可以更全面的考慮配電系統的不確定性，在規劃階段對規劃年限中全過程費用進行統籌規劃，因此在配網規劃年限較長時，能夠獲得較好經濟效益。

1 輸電線路不確定整體可靠性模型

配電網可靠性計算模型基本默認線路的故障率為常數，但實際其故障率所處氣候環境等因素呈現非決定性，并且對配電系統可靠性計算有較大影響，因此借鑒輸電系統可靠性計算方法，考慮氣候不確定因素影響下對線路的規劃年限中全過程故障率計算進行建模。

1.1 計及氣象相關性的輸電線路故障率分布模型

故障前工作時間分布模型主要是線路整個壽命周期內的結構老化模型，對于氣象災害的沖擊作用而導致的短期強迫失效不具有適用性。

從氣象對電網影響的周期性特征出發，用故障率依據歷年相同月份故障時間統計計算方法，在獲得各月故障率樣本的基礎上尋求全年總時間方向的故障率分布函數，得出時間相依的故障率數學模型，用以反映不同地區、不同電壓等級、不同氣象環境下的輸電線路故障時間變化的規律，然后采用一次基波傅里葉函數來模擬輸電線路故障率的逐月分布情況。

根據故障率的定義：

求取歷史同期各月故障率公式如下：

式中：λ(x)為歷史同期第x月的故障率（次／月）；Nxi為第i年第x月中的故障次數；Tx為第x個月的時間；M為統計年數。

由于氣象災害年際爆發有差異，與氣象環境相關的線路故障率在不同年份也有差異。盡管年度間有差異，但多年中歷史同期的月份氣象災害導致的線路故障分布卻基本不變。以某省典型的單峰與雙峰模型為例進行說明。

圖1 某省線路故障率逐月分布及擬合曲線

圖2 某省線路故障率逐月分布傅里葉函數擬合曲線

1.2 輸電線路全過程故障率分布模型

考慮氣象對線路故障率的影響，建立線路使用壽命全過程的故障率分布模型，在前兩節的基礎上，將受氣候影響的每年故障率規范化分布與該使用年限對應的線路故障率進行還原，得到輸電線路該年限的故障率分布，進而得到線路的全過程故障率分布情況。

由于規劃過程中，存在新建線路和待升級的線路兩種類型的線路，兩者之間的故障率有不同，因此如考慮規劃的時間周期，則該周期內，以上面的單峰情況作為算例，將規劃的第一年為例分析，新建線路與待升級線路的故障率分布去規范化如下表示。

圖3 規劃第一年線路故障率分布

由圖3可見，兩者的故障率分布有明顯區別，因此證明本模型的方法有一定的適用性，用該方法計算規劃時間窗過程中的故障成本也更合理。

2 計及整體可靠性與全過程費用的配網規劃模型及求解

2.1 不確定時序場景集的確定

場景集的選擇是描述規劃過程中不確定性的體現，負荷與DG的場景不確定性在規劃過程中的原理是在基于目標函數中各場景賦予相應概率，從而得到優化解，模型如下：

式中：ωs為場景s對應的概率值，Us與δs分別為場景s對應的不確定變量集合與變量，x為決策變量，?為目標函數，gi為約束條件集合。

本文考慮適用性較大的典型時序法，并且可以保證負荷與DG縱向時間之間的相關性以及橫向時間場景之間的時序性，因此，本模型采用四季的時序特性來描述DG出力和負荷功率，因此每個場景為等概率。

首先根據氣象資料得到不同季節風速曲線和光照強度曲線，進而推算出風電、光伏出力以及負荷功率的時序曲線，并且對負荷的場景進行統計，以四季中每天24小時時間間隙為15分鐘，風電與光伏出力場景選擇如圖4所示，負荷的場景見附錄。

圖4 典型不確定場景集合

2.2 目標函數

本文的全過程費用模型包含投資費用、維護費用、運行費用、故障費用、廢棄費用。

式中：CI為投資費用，CM為維護費用，CO為運行費用，CF為故障成本，CD為廢棄費用。

投資費用包括新建與升級的線路總投資費用和新建DG的總投資費用

各分量的具體表達如下：

式中：ΓL,new、ΓL,up分別為線路新建與升級的集合，Γp,new、Γw,new分別為新建光伏與風電集合，為線路新建與升級的決策變量，為新建光伏與風電的決策變量，為新建或升級線路ij對應的長度，Pp、 Pw為新建光伏與風電的單位容量，為單位長度新建與升級線路對應的投資價格，為單位容量新建的光伏與風電的投資價格。

式中：ΓL,all、ΓP,all、Γw,all、Γsub分別為所有線路、所有光伏、所有風電、變電站集合，為單位長度線路的年維護費用，為單位容量光伏的年維護費用，為單位風電的年維護費用，為單位容量變電站的年維護費用。

運行費用包含網損費用，式中為線路ij在場景s下的網損值，ωs為場景s的概率，co為單位網損電量的價格。

故障成本體現了系統的可靠性，SAUFIs為場景s下系統故障停電頻率，cF為單位停電次數下的懲罰成本。μ為可靠性在目標函數中的權重值。

廢棄成本主要考慮線路規劃年限中的廢棄成本，為單位長度線路的廢棄處理價格。

2.3 約束條件

約束條件主要包含容量約束、功率約束、節點電壓約束。

（1）功率平衡約束

式中：Pi為節點i有功注入功率；Qi為節點i無功注入功率；j∈i為所有與節點i直接相連的節點集合；Ui為節點/電壓幅值；Gü為節點導納矩陣的實部；Bij為節點導納矩陣的虛部；θü為節點i與j電壓相角差。

（2）節點電壓上下限概率約束

式中：Umax和Umin分別為節點電壓的上限；ku為所有場景中滿足電壓上下限約束的場景數；βu為節點電壓約束的置信水平。

（3）支路功率概率約束

式中：P1為支路功率；P1max為支路允許的功率上限；k1為所有場景中滿足支路功率約束的場景數；β1為支路功率約束的置信水平。

（4）分布式電源安裝容量約

式中：P∑PV為PV總安裝容量；P∑WG為WG總安裝容量；σ為可再生能源DG最大滲透率；P∑Lmax為配網最大有功負荷的總和；PPVimax為待選并網節點i的PV最大安裝容量；PWGimax為待選并網節點i的WG最大安裝容量。

除這些等式約束和不等式約束之外，還需要滿足配電網連通性和輻射狀約束。

2.4 模型求解

本文采用粒子群算法求解模型，首先基于改進Kruskal算法構建最小生成樹確定網絡拓撲，粒子群決策變量在2.2與2.3模型中均已體現，采用十進制整數編碼，具體求解流程與步驟如圖5所示。

圖5 模型求解流程圖

3 算例分析

3.1 算例簡介

改進IEEE33節點系統拓撲結構如圖6所示，其中帶括號的數字表示支路編號，不帶括號的數字表示節點編號。

該系統包括61條線路、39個節點，其中新增負荷節點6個（節點34～39），待新建線路24條（支路38～61），待報廢線路5條（支路3～7）DG的安裝基準容量均為100千瓦，WG的待接入節點為3、6、16、27，每個節點WG安裝個數上限分別為20、18、28、18；PV的待接入節點為8、10、28、30，每個節點PV安裝個數上限分別為10、20、8、10。

原始線路參數為：單位造價6萬/千米，單位阻抗為0.85+j0.42歐姆/千米，最大電流170安培。新建線路參數：單位造價8萬/千米，單位阻抗為0.7+j0.52歐姆/千米，最大電流240安培。升級線路的參數為：單位造價10萬/千米，單位阻抗為0.27+j0.38歐姆/千米，最大電流為380安培。線路單位運行維護費用率0.03。DG的單位電量PV和WG的投資費用分別為0.8和0.6萬元/千米；單位電量PV和WG的運維費用分別為0.15和0.2元/千瓦時；單位電量的能源成本為0.4元/千瓦時。

圖6 改進IEEE33節點拓撲圖

設置粒子群算法最大迭代次數為100次，種群大小為100個，慣性權重初始值及終值分別為0.9和0.4，學習因子c1和c2初始值分別為2.5/0.5，終值分別為0.5/2.5。

3.2 整體可靠性模型與均值可靠性模型規劃結果

為驗證本文整體可靠性模型，取目標函數中μ值為1，即故障成本與其余成本同等重要，將本文整體可靠性模型結果與采用確定性均值可靠性模型的規劃結果進行對比如表1與表2所示。

Case1：整體可靠性全過程費用配網規劃模型

Case2：均值可靠性全過程費用配網規劃模型

表1 整體可靠性與均值可靠性規劃投資對比

表2 整體可靠性與均值可靠性規劃結果

由上述結果表明，本文的整體可靠性全過程費用配網規劃模型成本較高，因為考慮氣候影響下的全過程故障率增加了系統的不確定性，為減少故障懲罰成本，需要新建更多DG保證系統可靠性，因此系統中線路潮流更大，需要升級線路數量多，則投資成本更高，需要維護的設備更多，運行時網損比例更高，故障成本亦更高。并且迭代次數更多，不易收斂，均能表明考慮全過程可靠性模型更能反映系統的不確定性及必要性。

3.3 可靠性不同權重下配電系統規劃結果

對于目標函數中μ值的選取，體現故障成本即可靠性在全過程費用中的重要程度，因此對不同等級的配網系統安全性要求不同時，可以對模型中的μ值進行更改或者提高故障懲罰系數，因此本文針對整體可靠性全過程費用配網規劃模型中不同的μ值進行以下討論。

不同權重μ配電系統規劃投資對比如表3所示，不同權重μ配電系統規劃費用對比如表4所示。

Case1：μ=1（3.2節Case1）

Case3：μ=2（安全性更高的配電系統）

Case4：μ=0.5（安全性較低的配電系統）

表3 不同μ權重 配電系統規劃投資對比

由表3、4述結果表明，可靠性要求越高的配電系統規劃結果的各項費用越高，需要有更充足的備用容量保證系統可靠性，以減小故障成本，表4中故障成本均為與μ相乘以后結果，因此可靠性成本實質隨要求的提高而減少，也驗證了本模型的適用性。

表4 不同權重 配電系統規劃費用對比

4 結論

本文在建立考慮氣候影響下的整體可靠性模型的基礎上，通過對規劃各個階段的分析，提出了全過程費用的配網規劃模型，包含投資成本、運行成本、維護成本、故障成本、報廢成本，并通過改進IEEE33節點系統進行仿真驗證，本模型可以更全面的考慮配電系統的不確定性，在規劃階段對規劃年限中全過程費用進行統籌規劃，因此在配網規劃年限較長時，能夠獲得較好經濟效益。

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