數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

玉惠珍

【摘 要】新課改要求教師要改變現有的傳統教學方式，改變傳統的填鴨式教學，將本就枯燥無味的數學課堂變得生動有趣，本文以數形結合為主題，研究數形結合思想在初中數學教學中的意義和可行性。教師需要教導學生數學的思想方法，引導其數形結合思想的思維模式形成，并對其進行課外拓展，從而提升學生的綜合能力。

【關鍵詞】教學 數形結合思想 思維模式 課外拓展

數學是一門邏輯性非常強的課程，而數形結合思想是學習掌握初中數學知識的重要思想方法之一。數形結合可以將學生所學的抽象數學知識與具體圖形相結合，令數學知識變得生動形象，達到幫助學生理解數學知識的一種數學思想方法。采用數形結合思想進行教學，不僅可以提升學生學習數學的效率，還可以降低老師的教學難度。本文對數形結合思想在初中數學中的實踐應用作簡單闡述，從各方面不斷嘗試數形結合的教學方法，從而達到提升學生對初中數學學習水平的目標。

一、數形結合思想在初中數學教學中的意義

數形結合思想作為學生學習初中數學的重要思想方法之一，對學生掌握初中數學知識有著十分重要的作用。同時，教師在課堂教學中，適時的結合數形結合思想方法進行教學，能更好的體現數形結合思想的優勢，并且轉化為學生學習初中數學的實際效果，提高學生學習效率。

老師傳統的教學方式往往都是填鴨式教學，老師在講臺上講解，學生們坐在下面聽講，而老師也不太在乎學生們是否掌握所講知識，一味趕進度，最后布置大量習題，讓學生們去閉門造車，讓有些本身成績就一般的學生無法跟上進度，從而無心聽講，由此導致了一個嚴重的惡性循環。而在初中數學的教學中加入數形結合思想，讓學生們發揮自身的想象力，進入一個充分思考的想象學習空間，使學生們能夠自主學習，并且能夠激發學生們的創新學習能力，促進良性循環的學習方式，促進學生們的綜合能力提升，為學生們的未來打下扎實基礎。

二、如何將數形結合思想應用于初中數學教學

如何將數形結合思想應用于初中數學教學上是一個值得深思的問題。我認為老師應該要把握好初中數學知識點的內容，適當地運用課堂提問和知識鞏固的時間，靈性地結合數形結合思想，幫助學生對所學知識進行重溫，幫助學生理解記憶，提高學習效率。例如在教學《相似三角形》一課時，三角形相似的條件有兩角對應相等、兩邊對應成比例且夾角相等、三邊對應成比例等判定方法。而單純地對定理進行教學則過于抽象，使學生難以理解，因此，教師可以采用數形結合的方法，對相似三角形的判定定理進行證明，并且對于不能證明相似的條件進行總結，再畫出兩個三角形，舉出特例，并以觀察圖形的方式證明二者并不相似，進而將抽象化的證明相似三角形的判定定理轉化為生動形象的圖形教學，使學生對知識點的理解難度降低，進而更加全面且清晰地理解，從而使學生對于《相似三角形》一課能夠更好地學習與掌握。同時，對學生進行課堂提問，讓學生們背誦相似三角形的方法有多少種，區別相似三角形與全等三角形的判定有什么區別和相似之處。這需要教師不斷引導學生形成數形結合的思考模式，利于其數學思維能力的發展。

三、數形結合思想在初中數學教學中的實踐應用

1.數形結合在數軸上的應用

數軸的引入是實數內容體現數形結合思想的有力證明，因為數軸上的點與實數是一一對應關系。因此兩個實數大小的比較，可以通過它們在數軸上對應的點的位置進行判斷，相反數與絕對值則可通過相應的數軸上的點與原點的位置關系來刻畫。

比如在七年級教材第二章講有理數及其運算時，引入數軸，這是點和數的一種對應，就是數形結合思想的體現，“數軸上的點”和“點所表示的數”是兩個不同的概念，前者是圖，后者是數，不等式解集可在數軸上表示出來，用數形結合比較形象直觀，尤其是在解不等式組時，可將幾個不等式解集表示在同一數軸上，這樣就容易求出解集的公共部分，即不等式組的解集。

2.數形結合在空間圖形中的應用

新課程中的幾何內容做了較大的刪改，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度。我想，這無疑給了教師充分脫脂的空間。教師要把握好數學思想方法在整個教學發展中的地位，對于“數形結合”，教師要善于挖掘教材和生活中的素材，從形到數，揭示“形”中“數”的本質。

3.數形結合在方程式中的運用

二元一次方程圖像解中也滲透了有關數形結合的思想，利用它可以使我們解題時直觀明了。例如解方程組x-y=5 （1） y=3-x （2）分析與解：由（1）得y=x-5在同一坐標系中作直線y1=x-5及直線y2=3-x的圖像，有圖像很直觀，可得直線y1與直線y2交點P （4，-1） 的橫坐標、縱坐標分別為公y的值，所以方程的解為x=4y=-1，當然這種做法的準確性依賴于作圖的準確性，一般情況不太用。一元二次方程中有關根的問題同樣與圖像有密切關系。

4.數形結合思想在函數中的應用

函數與平面圖形的對應，建立一次函數y=kx+b （k≠0） 中k、b的值與圖像的相互對應關系，即k>0、b>0或k>0、b0或k0的解集是（ ）。（A） x>0 （B） x-3 （D） -30就是函數值y>0，聯系圖像，當x>-3時，圖像均位于z軸的上方，即對應的y=kx+b對應值為正。所以解集是x>-3，故答案選C。

在解決函數問題時，可聯想函數與圖像的對應關系，從而啟發思維，找到解題之路。總之，數形結合的思想在教學中的應用，一方面，借助于圖形的性質可以將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。另一方面，將圖形問題轉化為代數問題，以獲得精確的結論。這種“數”與“形”的信息轉換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可以大大開拓我們的解題思路，為研究和探求數學問題開辟了一條重要的途徑。