回歸概念，提高學生的解題能力

陳紅燕

摘要：在平常的學習中，很多學生根本不重視概念，認為它們就是廢話，甚至有些教師也是一帶而過，并不十分重視，而花更多精力去關注輔導材料的習題，引領學生通過做大量的習題來感受知識點，但是這樣的做法過一段時間后學生很容易忘記所學的，不能內化成自己的東西，導致以后遇到同樣的知識點還是不會。實際上，概念的形成凝聚了很多專家們經過多年的研究、推敲等一系列工作才產生的，它們具有很強的指導性，是所對應知識點的根本，是解題的依據，是數學推理的前提。

關鍵詞：概念；單調性；奇偶性；函數；零點

在平常的學習中，很多學生根本不重視概念，認為它們就是廢話，甚至有些教師也是一帶而過，并不十分重視，而花更多精力去關注輔導材料的習題，引領學生通過做大量的習題來感受知識點，但是這樣的做法過一段時間后學生很容易忘記所學的，不能內化成自己的東西，導致以后遇到同樣的知識點還是不會。實際上，概念的形成凝聚了很多專家們經過多年的研究、推敲等一系列工作才產生的，它們具有很強的指導性，是所對應知識點的根本，是解題的依據，是數學推理的前提。函數是高中數學的一個重要部分，同時函數的概念又多，本文將例談筆者在上必修1中相關習題的處理及收獲。筆者不排斥通過做習題來掌握知識點，但是做習題是要形成認知的碰擊，讓學生產生問題，進而尋求問題的本質所在——概念，而不是一味的模仿解題。

一、透過現象看本質

例：一個定義在 上的偶函數，它在 上的圖象如下圖，下列說法正確的是（ ）

A、這個函數僅有一個單調增區間

B、這個函數有兩個單調減區間

C、這個函數在其定義域內有最大值7

D、這個函數在其定義域內有最小值7

分析：本小題很多學生利用偶函數圖像關于 軸對稱，補充好圖形，選出了C

接下來筆者對這道題做了處理：

變式：一個定義在 上的奇函數，它在 上的圖象如上圖，下列說法正確的有（ ）

①這個函數有兩個單調增區間

②這個函數有四個單調減區間

③這個函數在其定義域內有最大值7

④這個函數在其定義域內有最小值-7

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

分析：筆者發現很多學生選了D選項。解題思路如下：奇函數的圖像關于原點對稱，所以補充好圖形，

從圖觀察，并且利用函數單調性的概念，結合圖形，又發現了圖像有斷開，記得 也是斷開的，遞減區間就為 兩部分，所以本題②的很多同學就讓它對了。但是我們回歸單調函數的概念，可以發現，即使是斷開的區間，但是它滿足“如果對于定義域內某個區間D上的任意兩個自變量的值 當 時（ ），都有 （ ），那么就說函數 在區間上是增（減）函數。顯然，雖然函數值f（0）斷開了，但是定義域在 是沒有斷開的，并且均滿足了單調函數的定義，根據概念本身，我們可以很有把握的知道，本小題只有3個減區間，所以選擇C。

小結：當我們在解題時出現困惑，模棱兩可時，我們的解題依據應該回到最初的起點--概念而非其他。所以在概念教學時，要注意關鍵處，在解題時要常回歸概念，以此為依據，做到有理可依，這同時也養成了良好的解題思路。

二、透過創新題體會概念對解題的重要性

定義兩個實數間的一種新運算“*”： .

當 時， .對任意實數 ，給出如下結論：① ；② ；

③ ； ④ .

其中正確的結論是 .（寫出所有正確結論的序號）

作為2013年福建省質檢的填空壓軸題，本題是給了個新定義，解題的依據就是這題目所給的概念，入手點就是 抓住這點，“*”運算也沒有什么好怕的，剩下的也就是把新知識通過新給的概念變化成已經學過的知識點，再利用舊的知識來解題。回到已經學過的知識點，當然就會想到它是如何定義的，最終根據這個定義來解題。縱觀市質檢、省質檢乃至高考，都會有創新題：就是給了個新概念，然后解相關的題目。這就要求學生在平時的自學，上課中要養成迅速從文字中得到有用的信息。同時也給教師啟發，在平時的教學中應該多回歸概念，培養學生的解題思路，提高學生的解題能力。畢竟概念是數學推理的前提，沒有前提，什么都談不成。

結論：在解題時，不能就題論題，不能讓學生做過就忘，要正確引導學生認真體會習題、例題的內涵，知道它們的意圖是什么，涉及什么知識點，如何體現出概念的精髓，通過解題形成認知的碰擊，讓學生產生問題，進而尋求問題的本質所在——概念，而不是一味的模仿，而是內化成自己的東西，不僅要會做一道題，而是要會同類型的題目，達到舉一反三的效果。

筆者認為，經常回歸概念，對于培養學生的解題思維，提高學生的解題能力是有益無害的，

參考文獻：

[1]必修1教科書，教師參考用書.人教版.