摩擦及摩擦模型在機械領域中的研究及應用

任成康 譚浩迪 萬祥

摘 要：機械運動系統的接觸面幾乎都是局部接觸，并且存在著相對運動，這種接觸或相對運動會引起摩擦現象。它屬于一個復雜的動態行為，尤其是在零速度附近，表現為硬非線性。摩擦的存在會導致伺服系統、爬行等的極限循環。摩擦不僅在生產和應用領域廣泛存在， 而且對系統性能的影響也不微乎其微， 這使得摩擦建模成為一個特別有趣和具有挑戰性的領域。所以， 建立摩擦模型和對系統建模的研究具有重要的理論和實踐意義。

關鍵詞：機械；摩擦；模型

引言

摩擦在機械振動中是常見的， 它的存在使得預測某些機械系統的動態性能變得困難。為了達到預期的目標， 達到優化效果， 許多工程實際問題迫切需要人們對干摩擦振動系統的動態行為有透徹全面的認識。本文根據摩擦及摩擦模型對機械領域中的應用進行了研究和分析， 以便在工程實際應用中發揮理論作用。

一、摩擦現象

摩擦的生成是由于兩個接觸面之間的切向力。通過相對滑動速度、加速度和位移， 可以看出摩擦力與許多因素有關。1519年各路學者開始研究摩擦，歷時400多年慢慢發掘出了各種摩擦現象。主要的摩擦現象包括：（1）庫侖摩擦；（2）黏性摩擦；（3）靜摩擦力；（4）Stribeck摩擦；（5）預滑動位移；（6）可變的靜摩擦力；（7）摩擦滯后。

這7種重要的摩擦現象可分為靜態摩擦特性和動態摩擦特性。靜態摩擦特性包括庫侖摩擦、靜摩擦、粘性摩擦以及Stribeck效應。動態摩擦特性包括預滑動摩擦力、可變的靜摩擦力以及摩擦記憶效應。任何物體的表面都是粗糙的。即使表面光滑，顯微觀察下仍然不均勻，物體表面不均勻被稱為突起或毛刺。對于大部分的工程材料來說，突起的斜率是介于零和二十五度之間。當兩個物體相互接觸時， 它們實際上是毛刺相互接觸的變形，導致足夠的接觸面積承受負載， 所以實際接觸面積要比表面積小得多。

二、摩擦模型

根據上述重要的摩擦現象進行精準的數學建模，是機械工程領域中一個經久不衰的研究課題。建立一個合適的摩擦模型不僅有助于準確理解摩擦生成的機理和有效的預測摩擦行為，而且在包括摩擦的機械系統的設計、分析、控制和補償中都起到了積極關鍵的作用。到目前為止，提出的摩擦摸型有：Coulomb模型、Stribeck 模型、Karnopp模型、Dahl 模型、Lu Gre 模型、Leuven 模型以及Maxwell 模型等。

（1）古典摩擦模型

依據庫侖摩擦模型， 指出存在靜摩擦， 摩擦力與速度有關。得到了與不同狀態下的固定值對應的摩擦力， 具有不連續的特征。

（2）Stribeck 模型

該模型是為了表明摩擦的連續性，采用了光滑曲線把靜摩擦階段和粘滑摩擦階段連接，這個模型仍處于靜力學模型階段。

（3）Karnopp 模型

在零速度附近， 摩擦具有不連續和不確定的特征， 并構造了極小"粘性 "間隔， 減少低速檢測要求。

（4）Dahl 模型

該模型使用偏微分方程描述了摩擦力的動態過程， 該模型的缺點是沒有考慮 Stribeck 效應和靜摩擦。

（5）Lu Gre 模型

根據滑動面為剛毛的假設， 引入剛毛變形量Z， 通過整合體現了 Stribeck 效應， 并反映了整個摩擦的動態過程。

（6）Bliman-Sorine 模型

該模型的Stribeck 效應由兩種不同的達爾模型同時組成。靜態摩擦由速度差的差異描述， 但限于一定的速度范圍， 不符合實際摩擦現象。

（7）Maxwell 模型

該模型將復合摩擦系統組合成眾多的彈簧質量塊模塊， 簡化了摩擦的動態過程。

除上述介紹了7種較為重要的動態摩擦模型，還有許多其他模型，如彈塑性摩擦模型、單狀態彈塑性摩擦模型、Valanis模型、通用摩擦模型、時間滯后模型以及單狀態和多狀態積分摩擦模型等。一般情況下，動摩擦模型優于靜態摩擦模型，它具有更好的連續較，描述了摩擦非線性行為。然而，對摩擦行為的描述更全面的參數辨識意味著難度更大。由于該模型結構簡單，故采用了自適應摩擦補償的研究方法。LuGre模型是一種比較理想的摩擦模型能夠準確預測摩擦特性的摩擦力，由于動力補償的良好效果，所以，該模型已成為工程應用和控制領域的一個熱門話題。其他動態摩擦模型由于其參數辨識和計算時間的限制，使其在實際工程中的應用越來越少。

三、摩擦模型在機械系統動力學中的應用

摩擦模型在機械系統動力學中的應用摩擦現象的建模是將摩擦模型應用于機械系統，消除了摩擦引起的不利因素，從而提高了機械系統一些性能。力學系統的摩擦模型和動力學方程的應用是對摩擦效應的分析與預測的結合，即振幅、粘滑運動、自振蕩、極限環等系統的動態特性。由于此類方程的理論結果中含有強非線性摩擦模型是非常復雜的，所以通常考慮靜摩擦模型，如庫侖摩擦模型、粘性摩擦模型和庫侖加上粘性摩擦模型。摩擦模型和機械系統動力學方程組合的另一個重要應用主要體現在系統中的高精度定位控制系統中，特別是在直流電機、數控機床和機器人系統中，有著最廣泛得使用。

機器人系統由于具有非線性動力學和變異性，在理論研究和實際應用中都具有挑戰性。以下是摩擦模型在機器人控制系統中的應用綜述。在考慮關節摩擦時，建立了靜摩擦模型。基于微分比控制器的粘性摩擦模型采用自適應模糊控制的單自由度機器人關節摩擦力，并從仿真控制算法的角度中得以實現。對于兩自由度關節摩擦機器人可以建立粘性加上庫侖的模型。

然后，根據機器人末端效應器的姿態控制，提出了一種基于達爾模型的分解加速度控制器，以及粘性摩擦模型和庫侖+粘性模型對摩擦力進行比較，結果也表明了達爾的控制精度模型高于其他兩者。根據研究結果表明，在高精度定位系統控制下，對靜態摩擦模型的動態摩擦補償進行了更好的選擇，摩擦模型的控制補償效應不僅與基于摩擦模型的摩擦力和控制器的形式有關，對補償效果的貢獻也是耦合的。

Lugre 模型由于具有較好的描述摩擦特性的能力，在高精度機械系統的控制中得到了廣泛的應用。根據兩自由度機器人系統的低摩擦補償問題，采用了基于LuGre模型的自適應非線性動態摩擦補償方法。然而，模型的動態參數辨識仍然是一個問題，當缺乏合適的實驗系統或實驗精度不能達到要求的情況下，模型的能力往往沒有充分實現， 只有根據LuGre摩擦轉矩控制的靜態摩擦力跟蹤模型采用兩自由度機器人軌跡， 這種模型也稍稍脫離了其動態部分。

目前， 基于多種解決方案的摩擦模型對機械系統的動態控制進行了大量的研究工作。對于不同的機械系統， 采取不同的摩擦模型， 不同的控制方案， 結果是不一樣的。在選擇實際解決方案時應結合摩擦模型的難度、驅動力并應考慮到傳感器硬件和軟件控制設施的準確性。

四、結論及展望

本文對摩擦及摩擦模型在機械領域中的研究和應用作了綜合性的概述。比較而言，雖然目前關于摩擦建模、摩擦模型應用等方面的研究取得了一定的成果，但是仍存在一些不足，還應在以下幾個方面進一步努力：

（1）建立摩擦模型的時候，需要考慮摩擦參數辨識的難易程度及可實施性。建立一個復雜的摩擦模型，盡管將摩擦現象描述得非常全面，但想要實現參數辨識其難度仍舊非常大，這種情況是不可取的。建立模型的時候應注意用于參數辨識的軟硬件條件。

（2）目前對摩擦模型能力的檢驗大多數是通過理想情況下的計算機仿真來實現.然而，摩擦建模的目的在于將研究結果應用到實際機械系統中，解決其設計、分析和控制等方面的問題。所以，應加強實際工況下摩擦模型的適用性和可行性的驗證。

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