3D打印技術在中學幾何教學中的應用

王麗 張雷 龍國霞

摘要：隨著科技技術不斷發展為教育領域帶來了新思考。3D打印技術的快速發展，為解決傳統幾何教學中存在的難點提供了技術支持。本文主要對3D打印技術進行了研究，旨在如何解決傳統中學幾何教學中存在的難點，并期許為教學帶來一個全新的面貌。

關鍵詞：3D 打印技術；中學幾何；教學

一、引言

近年來隨著教育業和科學技術的蓬勃發展，新興技術逐漸融入新型課堂。3D打印技術作為第三次工業革命的重要生產工具，已經成為創新技術的代名詞。其具有立體化，便捷化等優勢，引發了中小學教育領域的思考。將其積極運用到中學幾何教學中，使之成為教學重要的輔助工具。不僅利于培養學生的空間想象能力和創造性思維，同時也能為新型課堂帶來了全新的面貌，推動教育智能化。本文致力于對3D打印技術在中學幾何教學中的應用研究。

二、3D打印技術概述

3D打印技術的原理是采取原料加層方法形成3D物體，每次打印一層材料只有0.1mm-0.2mm厚的原材料，逐層疊加。與傳統的2維打印機相比，3D打印機多了一維，即教學中常說的Z軸，通過X-Y-Z軸的相對運動，將原料逐層堆積，最終形成所需要的物品?，F如今常見的3D打印技術主要有以下六種：3DP 技術、FDM熔融層積成型技術、SLA立體平版印刷技術、SLS選區激光燒結、DLP激光成型技術和UV紫外線成型技術[1]。

3D打印技術實現了將想象中的事物轉為現實，提供了一種全新的創新工具，有助于產、學、研結合。以3D打印桌面制造技術為例，探討3D技術的教學應用創新，并應用于現代教學。從桌面技術看，3D打印技術的存在離不開3D顯示技術和3D虛擬現實技術，它們三者之間相輔相成。3D顯示技術主要是架構硬件平臺、提供支撐環境；3D虛擬現實技術則完成情境模擬、仿真訓練等功能。有了二者的支撐，3D打印技術才得以運行。通過技術之間的相互依托、協同共享實現虛實轉化為一體的3D技術教學應用的發展。通過3D 技術的融合，實現3D 技術與教和學的無縫集成，同時教學市場的潛能巨大，3D 技術教學應用需要產業支撐，以滿足教學需求[2]。

三、幾何教學中存在的難點

在中學數學教學中，幾何是學生普遍反應的難點。這是因為對于平面解析幾何學習中，學生還可聯系已有的經驗建構自己的知識體系和平面模型。在學習立體幾何時，雖平面解析幾何的部分概念與立體幾何之間有相似性，而其實質卻是失之毫厘差之千里，不僅僅不會幫助學習者建構自己的知識體系，還會產生負遷移的影響，極易產生理論混淆。學生若不能真正的理解會產生理論前后矛盾，不利于知識體系的構建。同時在如今的傳統教育下，老師重知識傳授，重機械訓練，嚴重忽視學生自主建模的思維創新，甚至嚴重者就是一昧的叫學生死記硬背。就是在這樣的環境里，學生的自主思維能力和空間想象能力被極大的限制，嚴重影響了他們思維的正常成長，固化了他們的思維模式。就如中學中常說的二面角，學生都能夠將概念背下來，可遇到與二面角相關的題型卻頻頻出錯。

學習者思維的局限性與立體幾何的高度抽象性會極大限制學習者的學習能力，同時一直以來幾何教學主要依靠傳統的教學模式即粉筆加黑板，少數新型課堂則引入微軟公司的演示文稿軟件即PowerPoint和少數簡單的幾何模型如單一正方體。這些教學模式停留在二維空間，對于平面解析幾何教學尚可，而對于立體幾何則表現出明顯不足，教學模式停留在二維空間下，空洞的講解缺乏立體性和形象性，不利于學習者的學習，學生難以自己建立立體幾何模型，就無法從問題的本質上來解決。同時學習是學習者主動構建知識體系的過程，而在這個過程中學生需要建立模型，空洞的想象和死記硬背只會給學生增添煩惱，若此時忽略學習者的主導地位從而會極大降低課堂效率。

四、3D打印技術在幾何教學中的意義

針對以上教學中存在的各種難點，以中學幾何學為例，幾何學就是為了充分發掘學生的想象力而存在，在想象力不足的情況下，3D打印技術可以以一個形象立體的空間模型來幫助學生去想象，去理解問題，3D打印機可以隨時制造出一個教師所需要的幾何模型。3D打印過程是將需要打印的圖形利用計算機繪制，再將其導入3D打印機，利用3D打印機打印出具體實物，以供學生裁剪和拼接，能將課本上的二維知識快速轉化成三維實物。就如二面角問題，可以將與二面角相關的幾何模型利用3D打印制造出，進行解刨和理解，就如此類問題在學生的空間想象里就留下了具體模型，這就很快幫助學生準確無誤的解決問題。又如當講解柱面、錐面問題時，老師可以隨時打印出自己正在講解的立體模型，然后進行實物的對比，通過實物來剖析問題，并進行詳細的解說，方便了老師的同時，也生動形象的給予了學生最直觀的感受。在通過3D打印機創建模型、制作模型的過程中，可以極大程度地提高學生的動手能力，讓學生不僅僅是學習書本上的死知識、硬道理，更有形象的立體模型作為參照。

在國外，德克薩斯大學建設了進行數據處理和圖像分析的交互和計算機顯示系統；阿卜杜拉國王大學成立了展示技術能力和跨校園研究的3D 立體顯示數字化實驗室；印第安納大學推出了促進視覺技術創新應用的可視化實驗室；新加坡國際大學開啟了智慧校園新領域的 3D 校園全監控（可遠程）；美國Ocoee 中學推出了3D 教室。此外，一些公司機構也開發了3D 產品和系統，如美國InfiniteZ 公司擬將其產品——作為學習工具的 ZSpace 推進高校，旨在利用3D 全息投影技術，提高高校教學效果，推動科研進步[3]。這些例子都是3D打印的具體應用，所以3D打印技術，對于學生的發展有著十分巨大的作用，在解放了他們思維的同時，讓他們通過實踐與學習相結合，在立體空間的幾何世界里享受學習。

五、3D打印技術在幾何教學中的應用

本文主要從兩個教學案例來具體分析3D打印技術在幾何教學中的應用：

案例一《二面角》。這節的教學難點是二面角概念的陳述，有些教師在陳述二面角概念時存在困難，有經驗的教師，則會準備教具（用兩塊硬紙板形成大小可變的“二面角”），教具的制作一定程度夠可以促進學生的理解，但無新穎性，不能完全提高學生的學習興趣和教學效果，此處引入3D打印做輔助完成具體教學。

教學目標：培養學生的創新能力和動手能力，可通過3D打印機打印大小可變的二面角，引發學生類比、直覺、發散等的探索思維，從而提高學生的創新能力和空間想象能力。再通過圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手能力。

教學過程：二面角的引入，教師則可通過復習面與面的位置關系，從而引出面的相交問題，這時教師融入3D打印機技術，利用solidewords2016版制造兩個面，另存為計算機讀取的格式，并打印兩個面（圖一）。將兩個面做成了大小可變的二面角（圖二），同時繼續向學生提問：“觀察到了什么？”從而引導學生觀察角不斷的變化，即引出二面角的概念。

設計意圖：啟發學生從具體形象中抽象出二面角的概念，這里融入3D打印技術激發學生的學習興趣，同時為后面利用3D打印技術解決與二面角有關的問題做下鋪墊。

在二面角的平面角的探討時，教師引導學生用剛打印出的兩個面動手改變二面角進行思考，發現二面角有大有小。提問“它的大小取決于？”教師時時啟發，學生動手思考。得出角的大小與頂定的位置無關，只與兩個半平面的相對位置有關，即可表示二面角的大小，我們把這個角叫二面角的平面角。

設計意圖：在3D打印機的輔助下容易幫助學生理解相關的概念，同時提高學生的空間想象和創新能力。

案例二《棱柱、棱錐和棱臺》。這節教學的難點在于棱柱、棱錐和棱臺幾何特征的應用，為解決這一難點，將融入3D打印技術，先運用solidewords2016版設計出棱柱、棱錐和棱臺的幾何模型，再導入3D打印機打印（圖三）和生活中類似棱柱、棱錐和棱臺的模型，讓學生觀察這些幾何模型，總結其共同特點，根據其特點創造生活中類似棱柱、棱錐和棱臺的模型，以此引出棱柱、棱錐和棱臺的概念。

設計意圖：引導學生觀察利用3D打印技術打印出實際模型，學生易總結出簡單幾何體的結構特征，同時3D打印技術的引入，方便了教師的同時，也激發了學生學習的激情，特別是讓學生利用3D打印技術獨立創造生活中類似棱柱、棱錐和棱臺的模型，更能提高學生的空間想象能力，激發學習興趣。

在這些案例的具體應用中都體現了3D打印技術不僅僅輔助教學、方便教師、提供更好的教具，而且更大程度上提高教學效果，更能激發學生的學習興趣、提高他們的空間想象能力以及創新能力，為國家更好的培養人才。

雖3D打印技術在中學幾何教學中為學生解決了幾何模型方面的難點，為教師的教學帶來方便。但目前，國內3D打印教學模式尚未成熟，即使3D打印技術正在一天天的不斷發展，隨著它技術的完善，它對教育的重要價值也逐漸被人們所重視。況且作為第三次工業主要研究成果，所擁有的專業人員大多為科研技術開發人員，而擁有實際操作人員少之更少，專業培訓技術人員幾乎為零。3D打印技術對于教師隊伍而言更為陌生，對于三線教師更是一無所知，對于教師第一個需要解決的問題是3D打印技術專業人員的培訓，這些都需要投資巨大的財力與物力，同時師資隊伍本身的問題素質較低，大部分農村教師對計算機基礎工具的操作知識缺乏，甚至有些存在排斥感，3D打印技術一定程度上依托了計算機操作的基礎。這些都是3D打印技術實施可能存在的問題。

3D打印技術的應用，不僅僅需要科技的支持，更需要國家政府的支持以及社會和學校的相輔相成，使得在教學方面充分發揮其作用，重要的是對3D打印技術專業人員的培訓，為教育事業的發展、國家人才的培養提供動力。

參考文獻：

[1]何娟娟.關于計算機“3D打印”技術在數學教學應用中的思考[J].宿州教育學院學報， 2014，17（4）：183-184

[2]童宇陽.3D 打印技術在中小學教學中的應用研究[J].現代教育技術， 2013，12（15）：52-53.

[3]基于 3D 打印的高中物理 ST EM 課程設計與應用研究 郭威，薛耀鋒 ，楊金朋（1.華東師范大學 教育信息技術學系，上海 200062；2.華東師范大學 上海數字化教育裝備工程技術研究中心，上海 200062）

基金項目：2017年全國大學生創新創業訓練計劃項目：3D打印技術在中學幾何教學中的應用（項目編號：2017142 23054）、“貴州師范學院大學生互聯網+創新創業訓練中心”（項目編號：黔教高發[2015]337號、黔教高發〔2017〕158號）、貴州省高技術產業示范工程專項項目（黔發改投資[2015]1588號）、貴州省教育廳創新群體重大研究項目（合同編號：黔教合KY字【2016】040）、貴州省普通高等學校工程研究中心（合同編號：黔教合KY字【2016】015）。.