高中數學“函數的應用”的認識及處理

王虹

摘要：本文從對高中數學“函數的應用”的認識及處理兩方面給于敘述。一、對“函數的應用”的認識：1、函數的應用包括函數與方程和函數模型及應用。2、學習函數的應用的目的。3、設置“函數的應用”的意圖。二、對新增內容“函數的應用”的處理：1、教學中注意由淺入深、循序漸進地建立函數與方程的關系。2、注意函數與實際問題的聯系，體現數學建模的思想。3、注重以函數模型的應用為主線，帶動相關知識的展開。4、充分使用信息技術。

關鍵詞：函數的應用；建模

一、對“函數的應用”的認識：

1、函數的應用包括函數與方程和函數模型及應用，其中函數模型及應用是重點內容。在本章，學生將在已學過的函數概念、指數函數、對數函數、冪函數的基礎上，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的重要性，初步運用函數思想理解和處理現實生活和社會中的簡單問題。同時還將學習利用函數的性質求方程的近似解，了解函數的零點與方程根的聯系。。教科書分別以行程問題、人口增長問題、商品定價問題、未成年人的生長發育問題為例，在豐富的實際背景中對不同的變量關系進行了研究，分別介紹了分段函數、指數型函數、二次函數的應用，在這個過程中滲透了擬合的思想。

2、學習函數的應用的目的是：引導學生體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，體驗冪函數、指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯系及其在刻劃現實問題中的作用。

3、設置“函數的應用”的意圖：

（1）問題取材廣、立意新，有利于增強學生的應用意識。教科書注意結合不同學生的實際，選擇大多數學生熟悉的背景，在例題、練習、習題和復習參考題中，針對不同的函數模型，為學生設計了素材廣泛、內容新穎的問題，有利于開闊學生的視野，讓學生從中體會函數模型應用的廣泛性和重要性。

（2）以函數模型的應用為主線，多視點寬角度地研究問題。教科書在處理上，以函數模型的應用這一主要內容為主線，以幾個重要的函數模型為對象或工具，將各部分內容緊密結合起來，使之成為一個整體。對不同函數模型在增長差異上的研究，教科書依然圍繞函數模型的應用這一核心，結合具體實例展開討論，讓學生在應用函數模型的過程中，體驗到指數函數、對數函數、冪函數等函數模型在描述客觀世界變化規律時各自的特點。

（3）滲透數學思想方法，關注數學文化。所涉及的數學思想方法主要包括：由實際問題抽象為函數模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；研究函數與方程關系的過程中蘊涵的函數與方程的思想；用二分法求方程近似解的過程中解法的程序框圖所蘊涵的算法思想。為體現函數建模思想在解決問題中的作用，教科書結合具體問題，從運用函數模型、比較常見函數模型的特點、介紹典型的函數模型、建立函數模型等多個側面全面地作了體現。

（4）重視分析、解決問題能力的培養。教科書分三個步驟，創設問題情景，并通過層層遞進的問題串，讓學生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數間的增長差異，并培養分析問題解決問題的能力。

二、對“函數的應用”的處理：

1、教學中注意由淺入深、循序漸進地建立函數與方程的關系。對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則。從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形；在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數圖象和性質研究方程的解，體現函數與方程的關系；在函數模型的應用過程中，通過建立函數模型以及模型的求解，更全面地體現函數與方程的關系逐步建立起函數與方程的聯系。

2、注意函數與實際問題的聯系，體現數學建模的思想。學生生活在一個變化多彩的世界里，其中存在大量問題可以通過體現變量關系的函數模型得到解決，這就為函數的應用的教學提供了大量的實際背景。在本章中，實際問題情境貫穿于教科書的始終，無論是對幾種不同增長的函數模型的研究，還是對函數模型的應用舉例的學習，都是在解決實際問題的過程中進行的，全章大多數內容都是圍繞實際問題的討論而展開的，反映了函數與現實之間的關系，能提高學生對函數是解決現實問題的一種重要數學模型的認識。

3、注重以函數模型的應用為主線，帶動相關知識的展開。在處理教科書上，以函數模型的應用這一內容為主線，以幾個重要的函數模型為對象或工具，將各部分內容緊密結合起來，使之成為一個系統的整體教學中應當注意貫徹教科書的這個意圖，是學生經歷函數模型應用的完整過程。

4、充分使用信息技術。函數模型研究廣泛的社會實際，就會遇到數據、圖象等方面處理上的困難，會涉及大量的數字運算、大量的數據處理、超越方程求解以及復雜的函數作圖，因此，教學中應注重充分合理使用信息技術。利用信息技術解決問題的過程中，會提高學生數學學習的興趣，加強對數學知識的認識，經歷更多的數學建模的過程。

參考文獻：

[1]陳東彥，李冬梅，王樹忠：數學建模，科學出版社2007年版

[2]毛文鳳：函數思想及其應用，中國大百科全書出版社2004年