基于非恒定流的底泥污染物釋放的數值模擬

鄭淑君　何百通　郭加宏　徐蕤

【摘 要】當外源污染受到控制后，河流與湖泊底泥中的污染物可能會引起上覆水的再次污染。天然河流和湖泊中的水流，由于各種因素的影響，流速等參數常常是隨時間變化的。本文在上覆水流動不致底泥起動懸浮的條件下，數值模擬研究單向非恒定流中污染物通過底泥-上覆水界面的釋放規律。采用k-ε湍流模型計算上覆水的流動；采用Darcy定律描述多孔介質中的滲流，耦合計算上覆水和底泥中孔隙水的非恒定流動，在此基礎上，計算了污染物溶質在上覆水體和底泥孔隙水中輸運過程。數值研究結果表明，與恒定流相比較，非恒定流中上覆水中污染物濃度峰值較大，從而影響上覆水體的水質。

【關鍵詞】底泥-上覆水界面；數值模擬；污染物；非恒定流

中圖分類號： X52；X143 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）08-0166-003

Numerical Simulation of Pollutant Release from Sediment Based on Unsteady Flow

ZHENG Shu-jun HE Bai-tong GUO Jia-hong XU Rui

（Luzhou Vocational and Technical College，Luzhou，Zhejiang 324000，China）

【Abstract】When external pollution is controlled， pollutants in sediments of rivers and lakes may cause re-contamination of overlying water. Flows in natural rivers and lakes， due to various factors， flow rate and other parameters often change over time. In this paper， under the condition that the overlying water flow does not initiate the suspension of the sediment， the release of contaminants through the sediment-overlying water interface in one-way unsteady flow is numerically simulated. The turbulence model was used to calculate the flow of overlying water. The Darcy's law was used to describe the seepage flow in porous media and the coupled calculation of the unsteady flow of water in the overlying water and the pore water in the sediment. On this basis， the pollutant solute in the overlying water and the bottom was calculated. Mud pore water transport process. The numerical results show that， compared with the constant flow， the concentration of pollutants in the overlying water in the unsteady flow has a peak value， which affects the water quality of the overlying water.

【Key words】Sediment-overlying water interface； Numerical simulation； Pollutant； Unsteady flow

0 引言

底泥一般是指江河湖海的沉積物，是自然水域的重要組成部分，可以成為江河湖海水體中污染物的源或匯。水體中的污染物在各種因素的作用下可能會進入到底泥中，減輕水體的污染。同樣，當水體的外源污染物排放得到控制，底泥中的污染物釋放也可能會引起上覆水體的再次污染[1-3]。因此，污染物在上覆水和底泥之間的遷移對水環境的影響非常重要。

底泥-上覆水界面粗糙形態或者其它不規則性（如原木、石塊和地形等）都會引起底泥-上覆水界面壓力變化，誘導孔隙水流動[4]。劉勇[5]采用有限元方法模擬了孔隙水流動和不同時間條件下孔隙水系統中可溶性污染物的動態變化規律。馮民權等通過非恒定流數值計算對水庫開閘放水前后污染物遷移擴散進行隨機模擬研究[6]。以往的文獻較少將非恒定流與底泥聯系在一起，所以本文對單向非恒定流的底泥污染物向上覆水釋放過程進行了數值研究。

本文在上覆水流動不致底泥起動懸浮的條件下，數值模擬研究底泥中污染物在底泥-上覆水界面向上覆水體釋放的機制。為了便于計算，將具有一定波高和波長的典型沙波狀河床和湖床表面轉化為周期性三角形底泥-上覆水界面。采用k-ε模型計算上覆水的湍流流動，底泥被看成各向同性均勻多孔介質，因此可以運用Darcy定律描述多孔介質中的滲流。圖1是底泥-水界面為周期性三角形時計算區域示意圖，區域Ⅰ為底泥滲流區域；區域Ⅱ為上覆水流區域。

1 計算模型和初、邊值條件

1.1 控制方程

上覆水區域Ⅱ：

連續性方程和動量方程分別為：

1.2 邊界條件和初始條件

上覆水區域Ⅱ：

用剛蓋假定處理上覆水體水面的自由面條件，則邊界9采用對稱邊界條件；

邊界4、5、6、7近似為固體壁面，Vns=0，k=0，ε=0；

進水邊界8為速度邊界條件：

出口邊界10為壓力邊界條件：出口壓力為0。

滲流區域Ⅰ：

4、5、6、7為壓力邊界條件，由上覆水流動計算得到，Pdr=Pns；其他邊界為零通量邊界。

濃度邊界條件

進口為濃度邊界；出口邊界10為對流通量；底泥-水界面4、5、6、7上濃度連續，cdr=cns；其它邊界通量為0。

初值條件：初始流場采用V（0）；水中的污染物初始濃度c0為0mg/L，底泥中的污染物初始濃度cs為11mg/L。根據實際情況以及查閱相關資料文獻獲得模型中的各參數如下：水的密度ρ=1000kg/m3，水的動力粘度系η=0.001Pa·s，分子擴散系數De=2e-9m2/s，橫向彌散度αL=0.005m，縱向彌散度αT=0.0005m，水的初始濃度c0=0mg/L[7]

1.3 計算工況及結果分析

首先，選取一組恒定流作為參照，耦合計算上覆水和底泥中孔隙水的定常流動，基于上述流場計算結果，數值計算非定常溶質遷移擴散過程。計算了底泥-上覆水界面形狀為周期性三角形時，恒定流中的污染物釋放情況。計算域參數分別為：h3=0.02m時，h2=0.09m，h1=0.04m，L1=0.11m，L2=0.1375m。上覆水流流速為0.1m/s。

其次，我們將計算非恒定流中污染物通過底泥-上覆水界面的釋放過程。非恒定流的計算區域與恒定流一致，而非恒定流的進口流速大小隨著時間是變化的。保持入口平均流速與恒定流中的入口流速一致，探討非恒定流對底泥污染物通過周期性三角形界面釋放的影響。

進口流速：V（t）=0.1-0.05cos（2*t*pi/Ta）m/s，平均流速為0.1m/s，與恒定流流速相等。非恒定流周期Ta=20分鐘。圖2顯示了各點在整個流域的位置，A點坐標位置為（0.1375m，0.1m），位于界面三角形波谷的正上方。B點（0.0825m，0.05m）、C點（0.0825m，0.04m）、D點（0.0825m，0.01m），三點位于迎流面下方孔隙水中同一垂線上。E點（0.1168m，0.05m）、F（0.1168m，0.04m）、G（0.1168m，0.01m）、H點（0.1168m，0.03m），四點位于背流面下方孔隙水中同一垂線上。

整個計算區域內上覆水各點的速度都隨著時間變化，變化規律與進口流速類似，并且在 小時（二分之一周期）時刻速度達到最大值。■小時（四分之一周期）與■小時（四分之三周期）兩個時刻的上覆水速度大小基本一致。圖3顯示了二分之一周期的速度分布及孔隙水的速度矢量圖，觀察圖上的速度方向，發現在底泥-上覆水界面的迎流面上，上覆水滲透進入底泥。在背流面上，孔隙水滲透進入上覆水體。

取位于迎流面下方孔隙水中同一垂線上的三點B、C、D。圖4為上述三點在三個周期內的孔隙水壓力變化曲線。從圖中可以明顯看出，孔隙水壓力隨著上覆水流速的變化而變化，三點的孔隙水壓力變化曲線形狀都呈現規則的弦函數變化規律。T=0時，B、C、D三點的孔隙水壓力分別為0.93Pa、0.88Pa、0.83Pa。T=10分鐘時，B、C、D三點的孔隙水壓力分別為8.45Pa、8.0Pa、7.55Pa。可以看出在上述底泥區域，隨著深度增加，孔隙水壓力減小，并且在上覆水流速達到最大時，壓力差接近最大，因此該時刻孔隙水滲流速度也接近最大，根據壓力差可以確定該區域孔隙水是流向底泥深處的。

取位于背流面下方孔隙水中同一垂線上的三點 E、F、G。圖5為上述三點在三個周期內的孔隙水壓力變化曲線。與迎流面下方的點一致，孔隙水壓力與上覆水速度緊密聯系，三點的孔隙水壓力變化曲線形狀也呈現規則的弦函數變化規律。同一時刻，將垂線上三點的孔隙水壓力進行比較，G點孔隙水壓力較大，且沿著底泥深度壓力越來越小，根據壓力差可知該垂線上的y方向滲流速度為正，即流向底泥-上覆水界面。將同一高度迎流面和背流面下的兩點孔隙水壓力進行比較，可以知道迎流面下的壓力較大，使得孔隙水從背流面流出。而沿著底泥深度，迎流面與背流面兩點的壓力越來越趨于一致，滲流速度越來越趨近于零。

通過數值計算，我們發現非恒定流上覆水污染物的平衡時間與平均速度相同的恒定流基本一致，15小時左右上覆水中污染物濃度增長非常緩慢，30小時后基本上達到釋放平衡。但是我們發現非恒定流中上覆水中污染物濃度并不是平緩的增長，存在上下波動。因此，我們提取幾個周期的數據來觀察其與恒定流的區別。

圖6是平均流速為0.1m/s，恒定流和單向非恒定流兩種工況下數值模擬得到的五個周期內的上覆水中污染物濃度變化情況。可以發現，該時段內兩種工況的上覆水濃度總的增加量相近。當我們將時間分的更細些，從圖中可以看出非恒定流工況的污染物瞬時釋放率與恒定流存在顯著差別。我們取60分鐘進行觀察， 1/4周期到3/4周期時段，曲線斜率比較大，污染物釋放率大于恒定流，3/4周期到下一個1/4周期時段，曲線斜率比較小，污染物釋放率小于恒定流。其原因是1/4周期到3/4周期時段上覆水流速大于平均流速，孔隙水滲流速率大于恒定流，3/4周期到下一個1/4周期時段上覆水流速小于平均流速，孔隙水滲流速率小于恒定流，而孔隙水與上覆水的交換是污染物釋放的主要因素。

為了更明確的對比非恒定流與恒定流的污染物釋放量，本文將非恒定流的上覆水中污染物濃度與恒定流的上覆水中污染物濃度相減從而獲得濃度差，圖7為五個周期內非恒定流與恒定流上覆水中污染物濃度差隨著時間的變化。從圖中可以看出濃度差的變化與速度變化相隔1/4周期。在一個周期內，與恒定流相比較，非恒定流中上覆水中污染物濃度峰值較大，因此，非恒定流在局部時間會使上覆水中污染物濃度出現較大增長，從而影響上覆水體的水質，產生局部的上覆水體嚴重污染現象。

取底泥孔隙水中的一點H，位于界面三角形背流面的下方。圖8為該點孔隙水中污染物濃度隨著時間的變化。恒定流時孔隙水中污染物濃度隨著時間緩慢減小，在120分鐘內減小了約9%。非恒定流工況時，雖然每個周期內總的減小量相近，但是每一時刻孔隙水中污染物濃度減小速率與恒定流不相等。從圖中看出，非恒定流的1/4周期到3/4周期時段，孔隙水中污染物濃度減小速率快，3/4周期到下一個1/4周期時段，孔隙水中污染物濃度減小速率慢，這就印證了前文中污染物釋放率的變化規律。

2 結論

本文建立了描述非恒定的上覆水體流動和底泥中滲流，以及污染物溶質在上覆水體和底泥孔隙水中輸運過程的數學模型。數值模擬了單向非恒定流底泥-水界面為周期性三角形時，底泥中污染物通過底泥-水界面釋放的規律。與恒定流相比較，非恒定流中上覆水污染物濃度峰值較大，產生局部的上覆水體嚴重污染現象。

【參考文獻】

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[7]張坤.污染底泥對上覆水體水質影響研究[D].上海大學，2011.