例談小學數學“板書結構化”的統整效應

張玉華

【關鍵詞】板書 結構化 整體性

美國著名教育家布魯納認為：學習一門學科，就是要掌握這門學科的基本結構。就小學數學而言，知識有的相對獨立，但更多的是相互之間可以聯系與轉換。教師要有分析教材知識結構與編排體系的意識，具備瞻前顧后統領教材的能力。教學時，如果我們能通過板書建立起數學知識的立體網絡結構，就能有效地幫助學生在學習的過程中邊學邊“串”，最終學生獲得的不僅是數學的知識鏈，更多的是數學思維素養的提升。

一、“板書結構化”具有“連點成線”的統整

心理學中知覺的整體性，是指人們在過去經驗的基礎上把由多種屬性構成的事物知覺串聯為一個統一的整體的特性。結構的關聯能使知識教學和能力發展呈現一條清晰的脈絡，教師應引領學生探索和發現知識點之間相似的呈現過程，并將這一過程進行合理統整。如《認識小數》一課的板書，首先激活學生過去的認知經驗：數位順序表依次往左伸展，10個一是一個十，10個十是一個百，10個百是一個千……再自然引申出對小數的認識：整數部分往右延伸便產生了小數的需要，把1平均分成10份，一份就是0.1，10個0.1是1，把0.1平均分成10份，一份就是0.01，10個0.01是0.1……學數學就是學關系，“連點成線”的板書，將整數部分和小數部分之間的一個個關系串聯，形成完整的線性知識結構體系。

又如《小數的意義》一課，教者用一定意義的線條、箭頭、圖形等組成了圖文并茂的板書，它的特點是形象直觀地展示教學內容，以結構滲透思維素養。值得一提的是十分之一和百分之一關系的設計，一個大正方體平均分成10份，每份是十分之一，也就是0.1，如果把這個一份（0.1）再繼續分下去，便產生了0.01，這個板書分散了難點，一節課上出了一個體系的跨度。從課堂效果來看，學生學得扎實，一經圖示，便一目了然。這種著眼整體、著重聯系、著力思維的板書方式妙不可言。

二、“板書結構化”具有“由線鋪面”的統整

德國數學家希爾伯特強調：數學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯系。

《認識方程》是小學階段學習方程的起始課，教學內容大多安排在五年級。對方程的認識，教材上有這樣一句話“含有未知數的等式是方程”，我們平時教學也經常圍繞這句話展開。張奠宙教授認為：方程的本質是為了求未知數而在已知數和未知數之間建立一種等式關系，這種關系建立后，未知可以和已知一樣參與運算、享有同樣的地位?？梢?，學習方程的價值是深入到方程的思想。一位教師在教學《認識方程》時板書如下圖，看似簡單，卻借“認識方程”這條線展開對方程思想的一系列研究。課始，教者創設了一道情境題：“草地上有7人在踢足球，再來幾人，就有10人？”學生在簡單的情境中暢所欲言，從開始10-7=3的算術思想抽象為7+□=10的方程思想。接著，教者又出示了一道改編題：“草地上有人在踢足球，先來了3人，又走了2人，現在草地上有8人，原來有幾人？”少數學生先口算后列式：7+3-2=8，其實從事情發展本身來看，（ ?）+3-2=8更好理解，于是就有了方程的需要：x+3-2=8。板書寥寥幾筆就呈現了學生的思維，方程教學回溯到了最初始的一年級數學的問題解決中，學生在回望、反思、比較、描述、建構中發展了整體性、邏輯性的認知結構。在螺旋上升的知識系統中，學生理解了方程的意義及為什么需要方程。這份看似簡單的板書，卻體現了數學思想的結構，不失為一種積極的教學方法。

同樣，在《圖形的平移》的教學中，板書設計也體現了“由線鋪面”的結構性。如圖，板書從點的平移展開研究，繼而研究線段的平移，最終解決面的平移，這是一個由簡單到復雜的研究過程。然而教者并沒有滿足于此，在變式練習中，將面（房子圖）逐一分解成其中的一部分三角形，再提取三角形中的線段，最后找出對應的點，學生從感知整體面的平移到局部面的平移，再到線段的平移，最終回歸到點的平移，凸顯了課程內容的平面結構化。這份板書還提煉了數學學習的基本方法：猜想—操作—驗證，促使學生的線性思維逐步向整體的、結構關系的思維邁進。

三、“板書結構化”具有“層層深入”的統整

數學家華羅庚在《數論導引》中，首先強調的是數學的整體性與各部分之間的聯系。對“關系”的把握，可以看成是數學學習最重要的任務之一，如果教學時我們能從“關系”出發，將學習置于體系構建中層層深入，學生獲得的就不是局部的、零散的知識，而是系統化的、結構化的關系。

如“時、秒、分”這三個時間量本屬于一個不可分割的整體，相互聯系、彼此依存。教材安排了兩課時的教學，為了保持它們之間的聯系，有位教師把時分秒整合在一課時教學，板書在這里起到了關鍵性作用。這份板書對教材進行了重構，層層深入地推動了學生遞進式的學習，它重點落在學生對相鄰時間單位進率的理解和1時、1分、1秒的體驗上，學生從鐘面上知道了1大格和1小格表示什么;在體驗與探究中，得出了秒針走1小格是1秒;秒鐘走1圈，分針走1小格是1分;分針走1圈，時針走了1大格是1時;時針、分針、秒針是同時轉動的，它們之間的進率為60。時、分、秒的教學統整在一節課內，離不開“板書結構化”，它把原本抽象、零散的概念，向整體層層推進，凸顯了知識的系統化，體現了化散為整的教學思想，培育了學生的結構化思維。

又如：《9加幾》是學習20以內進位加法的開始，是在學生學習了20以內的不進位加法和不退位減法的基礎上進行教學的。本節課原本是讓學生切身探索9+幾的計算，在理解、掌握湊十法算理和算法的同時，明白為什么轉化，轉化成什么，怎樣轉化，初步感知轉化的思想。從這份板書來看，教者對教材內容進行了大膽整合，將兩課時的內容放在一課時內完成，尤其板書中蘊含的探索性學習方法：看—提—（擺—圈—想）—寫—說，對計算8+4和7+4有很好的遷移和鞏固作用，這樣的板書引領著學生在比較中學習，認知水平得以層層深化。

四、“板書結構化”具有“整體推進”的統整

數學是一門結構性很強的學科，數學知識不是孤立存在的，而是有著千絲萬縷的聯系，是整體系統的有機組成。

比如：圖形面積的學習跨度大，三年級時學生學習了長方形和正方形的面積，到了五年級才學習平行四邊形、三角形、梯形的面積，盡管它們之間的關聯性很強，但分散學習使得學生對多邊形面積的感知容易碎片化，復習的首要任務就是將零散的知識及時再現并組織架構，使之相融相通。圖形面積的復習，是學生已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計算后的一節復習課。通過復習，進一步掌握平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算公式。同時，通過梳理、通融、整合，對多邊形面積的計算進行重構，進一步發展結構化思維，提升數學應用能力。在《圖形面積的復習》中，教者采用了樹形板書結構，這種板書一枝主干，數枝分枝，枝條精練，提綱挈領，樹立了化繁為簡的思想。它由“根”追到“枝”：圖形的面積計算為什么從最簡單的長方形入手？因為長方形最容易擺出多少

個面積單位，所以由簡到繁，可以推導出平行四邊形、三角形、梯形等的面積計算公式。理清了這樣的結構關系，再由“枝”溯到“根”：研究發現梯形面積可以算遍所有圖形的面積，既然梯形面積計算公式可以算所有圖形，為什么到計算具體圖形時又用具體圖形面積去計算，這個回馬槍式的設計體現了結構中具有統一的整體性，更有結構的獨特性。板書正是有了結構、有了關聯、有了比較才上出了數學的辯證法，也就是多樣性下的統一性、統一性下的多樣性。

同樣在《運算律》的板書中，教者將運算律的教學從一年級看圖寫兩個加法算式引入，帶領學生經歷“感知特征—形成猜想—舉例驗證—解釋說明—得出結論”的整體過程，潛移默化地滲透科學探究方法。

還原學生數學學習本來的樣子，需要我們教師怎么做？我想整合教學很重要，這就需要我們教本質、教結構、教過程、教思想。當我們站在學生的角度，讓“板書結構化”的滲透成為一種自覺時，必然能改變教師的思維方式，激發學生強大的學習動力。當然，板書結構還可以打開、遷移：結構打開有大結構、小結構;結構遷移有知識內容結構、邏輯思維結構、算法算理結構、數學思想結構、思維方式結構等。這些，需要我們對“板書結構化”進行不斷的實踐與研究。