基于學生：教學的應然選擇

田志明

【關鍵詞】正方體 長方體 展開圖教學 研究與思考

? 一、研究背景：基于一次同課異構活動（區域性的教研活動）

（一）“同”的定位

1.同一課題：教學內容都是蘇教版數學六年級上冊“正方體、長方體的展開圖”。

2.同一生源：學生選自同一學校平行班級（有可對比性）。

3.同一指導：為提高研究課的質量，上課前兩位上課教師同時參加教研團隊的指導活動，主要包括課標解讀、教材教參解讀、目標設定等。

（二）“異”的定位

1.教學設計異：教研團隊給出了兩種截然相反的設計思路：一是基于教材教參，按照教材順序，先教學正方體的展開圖，后教學長方體的展開圖;二是基于學生，顛倒教材順序，先教學長方體的展開圖，后教學正方體的展開圖。兩位教師互相協商后各選其一。

2.教學風格異：教學風格不限制，鼓勵展示自己獨特有個性的教學風格。

（三）課標解讀與核心目標的定位

1.課標解讀：《義務教育數學課程標準（2011年版）》把幾何體與其展開圖之間的轉化作為空間觀念的一個內容，把能進行這些轉化作為空間觀念的一種表現。教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里找到原來形體的每個面;另一方面又提供一些圖形，把它們折疊后圍成立體圖形，感受圖形各部分在立體圖形上的位置，讓學生的空間觀念在這些活動中實實在在地獲得發展。

2.核心目標：發展學生的空間觀念。具體目標是學生能進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。

（四）學情分析

學生在一年級時已直觀地認識了長方體、正方體等常見的立體圖形，在日常生活和學習中，也經常接觸一些長方體、正方體實物，并獲得了豐富的感性經驗，但并未系統、深入地學習長方體和正方體的相關知識。從認知難易的角度看，長方體、正方體的展開圖這部分內容對學生來說難度較大（尤其是要求學生看到各種不同的圖形能夠判斷出能不能沿虛線圍成長方體、正方體，還要求讓學生在展開圖中找到各組相對的面）。

二、教學實施及反饋評價

（一）教學實施主要環節描述

1.甲教師（市級骨干教師）：先教學正方體的展開圖，后教學長方體的展開圖（同教材編排體系）。

教者出示一個正方體紙盒，說明目的：要得到它的展開圖（即平鋪之后的圖形），面與面之間相連不能斷開。教師邊示范邊解說：先用紅線標出每步需要剪開的棱，然后逐步剪開，最后將紙盒攤平。接著引導學生在“圍—展—圍”的反復操作中思考：展開圖中的各個面與正方體的各個面有什么聯系……教者追問，除了依照老師設計的剪法展開，還有其他的剪法嗎？（學生嘗試其他的剪法）展示多種不同的正方體展開圖，引導學生觀察這6個面的位置，尋找各個面在展開圖中的位置。思考：你發現了什么規律？交流討論。

教學長方體的展開圖。放手讓學生剪長方體紙盒，交流展開圖，尋找各個面在展開圖中的位置……

2.乙教師（市級骨干教師）：先教學長方體的展開圖，后教學正方體的展開圖（顛倒教材編排體系）。

教者出示一個長方體紙盒，說明目的：要得到它的展開圖（即平鋪之后的圖形），面與面之間相連不能斷開。學生自主嘗試剪開，最后將紙盒攤平。接著引導學生在“圍—展—圍”的反復操作中思考：展開圖中的各個面與長方體的各個面有什么聯系，嘗試從展開圖中找到3組相對的面……

教學正方體的展開圖時，教師提問：正方體的展開圖又是什么樣的呢？建議學生利用研究長方體的方法嘗試研究正方體，提示剪法可以多樣化。展示多種不同的正方體展開圖，引導學生觀察這6個面的位置，尋找各個面在展開圖中的位置。思考：發現了什么規律？交流討論。

（二）教學反饋評價

不管是從教學能力上還是設計理念上，兩個教師可謂旗鼓相當，但是令我們沒有想到的是：教學正方體與長方體展開圖的先后順序不一樣，竟然導致實施的效果大相徑庭，讓我們把目光聚焦到學生的學習反饋上。

在甲教師的課堂上，學生整體學得比較吃力，雖然教師預設到了實施難度，并選擇了邊示范邊講解的策略，但是學生在自主嘗試其他剪法的時候還是習慣性地關注結果。在觀察多種不同正方體的展開圖，尋找各個面在展開圖中的位置，探尋發現規律的環節，多數學生存在困難（正方體的每個面都是完全一樣的正方形，對學生觀察有一定干擾），學生自主參與度、思考力明顯不足。在教學長方體的展開圖這一環節，學生可謂輕車熟路，覺得很簡單（能夠根據面的大小快速判斷，無須運用研究正方體展開圖時所得到的規律），給人一種“發現的規律無用武之地”的感覺。

在乙教師的課堂上，學生整體學得比較輕松，能夠自主動手得到長方體的展開圖，在“圍—展—圍”的反復操作中發現長方體展開圖中各個面與長方體各個面的聯系，并能從展開圖中找到3組相對的面。教學正方體的展開圖時，學生有了研究長方體展開圖的經驗，借助長方體展開圖與各個面的對應關系，比較輕松地、成功地研究出了正方體展開圖的特點及相關規律。

三、本次活動的研究與反思

認識長方體和正方體的展開圖誰先誰后？在大家的思維習慣里是談不上什么差別的，也是無所謂的。但實踐證明，認識長方體和正方體的展開圖先后是有“別”的，進而說明教學素材的誰先誰后、教學設計的方案選擇，不是教材說了算，不是“專家”的經典課例說了算，而是要基于學生的認知經驗、順應學生的思維發展，依據教學的實際效果來判斷與選擇。

（一）教學需要基于學生的認知經驗

教學時，我們需要從學生已有的知識和經驗出發，找準教學起點，使教學更貼近學生實際，更符合學生的認知水平。

從學生的認知經驗來看，理解長方體的展開圖較為簡單，普通的長方體有三組大小不同的對面，展開后可以根據大小形狀較容易地找到對面，并且直覺體驗到相對的面中間隔著一個面，從而進一步教學正方體展開圖。雖然正方體展開圖是完全一樣的正方形，但可以借助長方體展開圖找對面的方法確定誰是誰的對面，并通過正方體不同展開圖的討論交流，探索出三視圖與展開圖之間的對應關系。如果先教學正方體的展開圖，由于正方體的6個面是完全一樣的正方形，展開后是不容易區分誰是誰的對面的。雖然教材例題對剪的順序做了引導，但是當學生自主嘗試其他剪法的時候，更多的是想較快地得到結果，對剪的過程不夠關注，并且多數學生由于操作時考慮到剪的方便性，將正方體翻來覆去，自己也搞不清步驟和順序了，失去了操作體驗的真正目的。另外，表述時大多數學生覺得不知從何說起或覺得有困難。在教師的多次提示下，才得出相關結論。

（二）教學需要順應學生的思維發展

教學時，我們需要根據學生思維發展的特點，安排好教學素材的先后順序，從而順應學生的思維發展。

這部分內容是學生對“圖形與幾何”的認識由二維平面向三維立體圖形發展的重要階段，對發展學生的數學思維與空間觀念有著十分重要的意義。從學生思維順逆的角度看，先教學長方體的展開圖，后教學正方體的展開圖，是由普通到特殊，思維難度逐步提升，是順應學生思維發展的;先教學正方體的展開圖，后教學長方體的展開圖，由特殊到普通，是與學生的思維發展相逆的。

實踐證明：先教學長方體的展開圖，比較順應學生的思維發展，便于學生自主發現三視圖與展開圖之間的對應關系;而先教學正方體的展開圖需要教師示范講解，特別是面對正方體的多種展開圖，學生較難發現三視圖與展開圖之間的對應關系，更多地需要教師提示或告知，不利于學生的思維發展。

我們的教學到底要基于什么呢？本次同課異構教研活動做了最好的闡釋：基于學生才是教學的應然追求。

題外話：一個教師，如果永遠停留于傳統與經典，缺少自己獨立的思考，缺少實踐中的反思改進，不能對自己所教的學科有一份深切關注與深刻思索，他的工作必然就帶有一定盲目性與追逐性，自然就無法在紛繁復雜的教育變革中找準繼承與創新的支點。？筻

【參考文獻】

[1]馬云鵬.小學數學教學論[M].北京：人民教育出版社，2006.

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