相似單元堤段模糊聚類分析

傅蜀燕，歐 斌，林志祥，3，高勝松

(1.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明 650201；3.云南省水利廳工程管理局，云南 昆明 650021；4.云南農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650201)

將堤防工程劃分為若干單元堤段，再將相似性較高的單元堤段劃為一類，實(shí)現(xiàn)堤防分類管理是提高堤防工程日常運(yùn)行管理效率的有效方法。目前國內(nèi)學(xué)者針對堤防分類方法開展了一些研究：馬曉忠等[1]按地質(zhì)情況和地理位置將堤防分為若干組合堤段，再將組合堤段按堤防工程的填筑情況和堤身結(jié)構(gòu)劃分為若干單元堤段，但分類依據(jù)不夠細(xì)化；楊德瑋等[2]細(xì)化了單元堤段的劃分依據(jù)，但未考慮單元堤段的相似性歸類，致使安全評價(jià)的工作量依然較大；張清明等[3]先按照堤防結(jié)構(gòu)與外部環(huán)境擬定單元堤段，再選取不同指標(biāo)對單元堤段進(jìn)行聚類分析，但缺少對聚類結(jié)果優(yōu)劣的判定分析。鑒于此，本文在現(xiàn)有單元堤段劃分的基礎(chǔ)上，采用模糊聚類方法對單元堤段的各類指標(biāo)進(jìn)行相似性度量，再進(jìn)行聚類分析，通過調(diào)整閾值，優(yōu)化分類組合并結(jié)合混合F統(tǒng)計(jì)方法和模糊劃分熵進(jìn)行驗(yàn)證，從而實(shí)現(xiàn)堤防工程單元堤段的最優(yōu)分類。

1 堤防單元堤段劃分準(zhǔn)則

堤防工程可視作若干單元堤段組成。單元堤段劃分的基本原則為：

a. 將歷史曾經(jīng)出險(xiǎn)的險(xiǎn)工段劃分為一個(gè)單元堤段。

b. 未曾出險(xiǎn)堤段，則根據(jù)堤防斷面的主要特征(結(jié)構(gòu)形式、地質(zhì)條件、支護(hù)形式等)，相同的堤段劃為同一單元堤段[3-4]。

2 單元堤段指標(biāo)分類

單元堤段包含眾多屬性指標(biāo)，選取堤身土黏粒含量、堤身干密度、背水面坡比、堤基結(jié)構(gòu)、堤防隱患情況等作為單元堤防劃分的核心指標(biāo)，其中前3項(xiàng)屬于定量指標(biāo)，后2項(xiàng)屬于定性指標(biāo)，定性指標(biāo)按表1細(xì)分為4類。

表1 堤防定性指標(biāo)分類

3 基于模糊聚類方法的單元堤段分類

在將堤防劃分為若干單元的基礎(chǔ)上，視每個(gè)單元堤段包含若干區(qū)分其特性的核心指標(biāo)，如表2所示。

表2 單元堤段核心指標(biāo)

表2中X1～Xn代表所有的單元堤段集合，C1～Cp表示單元堤段核心指標(biāo)的集合。這些指標(biāo)能夠從不同角度描述單元堤段的特征，但也給聚類分析帶來了一定困難，尤其是定量指標(biāo)，它們的量綱和量級并不一致，如不加調(diào)整地使用，數(shù)值較小的指標(biāo)容易被忽略，因此有必要對原始指標(biāo)值進(jìn)行處理。處理方式主要有兩種：

a. 忽略量綱的差異，直接對各個(gè)定量指標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行放大或縮小，使其量級大致相同，易于比較。

b. 對各個(gè)定量指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，因歸一化處理的目的是對單元堤段進(jìn)行分類，并不比較優(yōu)劣，所以可以不考慮定量指標(biāo)是成本型指標(biāo)還是效益型指標(biāo)。

本文定量指標(biāo)采用歸一化處理方法[5]。

對于粗集決策表中定量指標(biāo)和定性指標(biāo)，需要采取合適的相似性度量公式構(gòu)建模糊相似矩陣。單元堤段的相似性可以用它們之間的距離來衡量。對于定量指標(biāo)，常用的距離公式有Minkowski距離、Manhattan距離、Euclidean距離、Mahalanobis距離、Chebyshev距離等。本文采用Euclidean距離公式，即

(1)

式中：dE為單元堤段之間關(guān)于定量指標(biāo)的歐氏距離；cik、cjk分別為單元堤段Xi和單元堤段Xj第k個(gè)定量指標(biāo)值；w為定量指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

對于定性指標(biāo)，定義函數(shù)f(a,b)為

(2)

則單元堤段Xi和單元堤段Xj關(guān)于定性指標(biāo)的距離為

(3)

式中：cik′、cjk′分別為單元堤段Xi和單元堤段Xj第k′個(gè)定性指標(biāo)值；q為定性指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

由上述分析可知，單元堤段Xi和單元堤段Xj的相似性度量公式為

rij=r(Xi,Xj)=

(4)

由式(4)可建立n階模糊相似矩陣為

(5)

模糊相似矩陣R只滿足自反性和相似性，不具有傳遞性，可用平方法求傳遞閉包t(R)，即R2=RR，R4=R2R2，……

經(jīng)過有限次運(yùn)算后，一定有R2k=R2(k+1)，于是可以得到一個(gè)模糊等價(jià)矩陣t(R)=R2k。

然后設(shè)定模糊等價(jià)矩陣的閾值λ∈[0,1]，若t(R)中rij≥λ，則單元堤段Xi和Xj可劃分為同一類[6-7]。在聚類過程中，可以不斷調(diào)整λ，直至得到比較合適的類別總數(shù)。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 工程概況

某堤防工程全長12.92 km，是流域平原區(qū)重要的防洪保護(hù)工程。堤防典型斷面堤頂寬6 m，堤身平均高度12.5 m，臨水側(cè)坡比1∶2.5，背水側(cè)受地形限制，坡比為1∶2和1∶2.5兩類，堤身為壤土均質(zhì)土堤。河道水位主要受徑流影響，一般每年5—10月為汛期，11月—次年4月為枯季，水位變幅較大且呈現(xiàn)較明顯的年周期變化，歷史最高水位為 10.22 m。河道內(nèi)廣泛發(fā)育著谷內(nèi)式松散沉積物，在底部有古長江沉積的圓礫、礫砂及少量中細(xì)砂及砂壤土、黏性土；上部為砂壤土、粉細(xì)砂、黏性土及淤泥質(zhì)土；表層則為最近代泛濫沉積的粉土-黏性土，歷經(jīng)水流沖刷-沉積。由于水流緩慢、穩(wěn)定，沉積的規(guī)律性、層次均較明顯，夾層、互層狀，薄層分布、水平層理發(fā)育是其主要特性。

4.2 核心指標(biāo)分類

依據(jù)堤防單元堤段劃分的基本原則，全長12.92 km堤防共劃分為12個(gè)單元堤段，按照堤身土黏粒含量、堤身干密度、背水面坡比、堤基結(jié)構(gòu)、堤防隱患情況等5類指標(biāo)，單元堤段核心指標(biāo)統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3 單元堤段核心指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

4.3 單元堤段聚類分析

對表3中定量指標(biāo)和定性指標(biāo)分別采用式(1)和式(3)進(jìn)行歸一化處理，然后采用式(4)建立單元堤段模糊相似矩陣R：

再對模糊相似矩陣R采用平方法給予改進(jìn)：

對R4進(jìn)行檢驗(yàn)后知，其滿足自反性、對稱性，且R4°R4?R4，故R4滿足傳遞性，因此R4是一個(gè)模糊等價(jià)矩陣。取λ=0.7，得到λ截距矩陣Rλ為

Rλ=(rij)=

據(jù)此獲得該堤防的分類為{X1,X2,X4,X5,X8,X9,X10}、{X3}、{X6,X12}、{X7}、{X11}共5類，即原有的12個(gè)單元堤段被劃分為5類。當(dāng)取λ=0.80，得到堤防的分類為{X1,X2,X4,X5,X8}、{X3}、{X9,X10}、{X6,X12}、{X7}、{X11}6類。

為驗(yàn)證分類的優(yōu)劣程度，先采用混合F統(tǒng)計(jì)方法(Mixed-F)確定最佳分類數(shù)[8]，分類結(jié)果如表4所示。當(dāng)分類數(shù)為6時(shí)，對應(yīng)的Mixed-F值最大，說明該分類數(shù)為最佳分類數(shù)。進(jìn)一步驗(yàn)證該分類的可靠性，采用模糊劃分熵進(jìn)行評價(jià)[9]，文獻(xiàn)中擬定某兩類的重疊程度(Hij(U;c))達(dá)到0.75時(shí)，兩類歸為同一類，驗(yàn)證λ=0.80時(shí)，6類單元堤段(編號I～VI)之間的Hij(U;c)如表5所示。6類單元堤段的重疊度均較低，驗(yàn)證了該分類的可靠性。

表4 不同分類數(shù)對應(yīng)的Mixed-F

表5 不同分類數(shù)之間的Hij(U;c)

5 結(jié) 論

在劃分單元堤段的基礎(chǔ)上，采用

模糊聚類方法對單元堤段的定性指標(biāo)和定量指標(biāo)進(jìn)行相似性度量，構(gòu)建單元堤段模糊相似矩陣，采用平方法計(jì)算出模糊相似矩陣對應(yīng)的模糊等價(jià)矩陣。通過不斷調(diào)整設(shè)置閾值，對單元堤段進(jìn)行分類，再采用Mixed-F法和模糊劃分熵對分類結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證，得到單元堤段劃分為6類的最優(yōu)分類方式，實(shí)現(xiàn)了減少堤防日常管理與安全評價(jià)工作量的目的。

參考文獻(xiàn)：

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