基于隨機有限集的多目標標簽多伯努利濾波器

馮燕

摘 要 在許多跟蹤應用中，多目標跟蹤算法可以解決不同類型的目標跟蹤和機動目標跟蹤。在兩種場景中，利用多運動模型可以得到更加精確的跟蹤結(jié)果。標簽多伯努利（LMB）濾波器不僅能夠精確的提供目標軌跡，而且計算復雜度也更加高效，在單模型場景下，LMB濾波器的性能優(yōu)于PHD濾波器。多模型多伯努利（MM-LMB）濾波器適用于機動目標場景中，本文將對MM-LMB濾波器進行研究，并與LMB進行性能比較。

關鍵詞 隨機有限集 多目標跟蹤 多模型

0引言

多目標跟蹤的目的是通過一系列的觀測數(shù)據(jù)來聯(lián)合估計目標的數(shù)目和狀態(tài)。傳統(tǒng)的多目標跟蹤算法的核心是數(shù)據(jù)關聯(lián)。隨著目標數(shù)目的增多以及雜波的干擾，基于數(shù)據(jù)關聯(lián)的多目標跟蹤算法的計算量也會增大。Mahler提出了標簽多伯努利濾波器（LMB），該算法不易受虛警及漏檢的影響，且計算結(jié)果更加精確。在機動目標場景下，跟蹤算法需要標記每個目標不同的運動特征，而且上述算法在低信噪比探測環(huán)境下性能嚴重下降，因此多模型系統(tǒng)的引入是必要的。

1隨機有限集

隨機有限集是一種集合映射。本文中，狀態(tài)空間記為，表示單目標的狀態(tài)向量，大表示多個單目標的狀態(tài)集合，即。記目標的量測空間為，表示單個目標的量測向量，表示多個目標的量測向量的集合。

在多目標場景中，給每個目標的狀態(tài)向量追加標簽，標簽索引可以確定集合元素的唯一性。本文中用表示標簽空間， ，單目標狀態(tài)向量可由表示，其中為每個目標的標簽索引，引入標簽索引后，多目標狀態(tài)集合可由表示，即。

如果用表示單目標的存在概率，表示該目標的概率分布，那么單伯努利隨機有限集的概率密度函數(shù)可表示為：

，

而多伯努利隨機有限集是個獨立的單伯努利隨機有限集的并集，它可以由參數(shù)集來表示，相應的，標簽多伯努利隨機有限集也可以由參數(shù)集來表示。

2多模型標簽多伯努利濾波

在許多解決多模型機動目標的方法中，跳轉(zhuǎn)馬爾科夫（JM）系統(tǒng)下的線性跳轉(zhuǎn)馬爾科夫模型是最行之有效的方法。在線性（JM）系統(tǒng)中，有狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，其中每個元素表示模型之間的轉(zhuǎn)移概率。這里將目標的狀態(tài)向量擴展為，其中表示目標的運動模型索引。

預測：記為新生目標標簽空間，為新生目標標簽集合，則時刻新生目標的概率分布仍然服從標簽多伯努利隨機有限集，可表示為。假設時刻LMB后驗分布滿足，那么時刻多模型標簽多伯努利的預測分布可以表示為：

更新：與LMB更新算法相似，多模型LMB的后驗分布也可由參數(shù)集表示為

3結(jié)論

在高信噪比條件下，多模型標簽多伯努利濾波器能對機動目標進行有效跟蹤，并且精度優(yōu)于PHD和LMB，與此同時，MM-LMB計算復雜度也低于MM-PHD。

參考文獻

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